Презентация для урока математики "Площадь криволинейной трапеции."

I . Проверка домашнего задания - взаимоконтроль

№ 3 (а, б)

Для функции f найти первообразную, график которой проходит через точку М.

а) f (x) = (2-3x) 2 , M (1;2)

№ 3 ( 3( а, б)

Для функции f найти первообразную, график которой проходит через точку М.

а) f (x) = (2-3x) 2 , M (1;2)

Любая первообразная для функции f (x) = (2-3x) 2 имеет вид : F (x) = -1/9 (2-3x) 3 + C

Координаты точки М графика искомой первообразной должны удовлетворять уравнению

-1/9 (2-3) 3 + C = 2

1/9 + C = 2

C = 1 8/9

Значит, F (x) = - 1/9 (2-3x) 3 + 1 8/9.

№ 3 ( 3( а, б)

Для функции f найти первообразную, график которой проходит через точку М.

б) f (x) = sin2x, M ( π /4 ;-2)

Общий вид первообразных

F (x) = -1/ 2 cos2x + C

Координаты точки М графика искомой первообразной должны удовлетворять уравнению

-1/2 cos π /2 + C = -2

C = -2

Значит, F (x) = - 1/2 cos2x - 2 .

№ 3 64 ( а)

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

y = x 3 , y = 8, x = 1.

Найдём абсциссу точки пересечения данных линий.

x 3 = 8 ,

x = 2.

y = x 3 – графиком является кубическая парабола.

x

y

-2

-1

-8

0

-1

1

0

1

2

8

y = 8 прямая  оси OX , проходящая через точку (0;8)

x = 1 прямая  оси OY , проходящая через точку ( 1 ; 0 )

x = 2 прямая  оси OY , проходящая через точку ( 2 ; 0 )

Построим данные линии

S = S ABCD – S AKCD

S ABCD = 8  1 = 8 кв. ед.

S AKCD =  x 3 dx = ¼ x 4  = ¼  2 4 – ¼  1 4 = 4 – ¼ = 3¾ кв. ед.

S = 8 – 3¾ = 4 ¼ кв. ед. Ответ: 4 ¼ кв. ед.

2

2

1

1

II . Работаем устно.

Найти общий вид первообразных.

1 . f (x) = x 4 – 1/x 2 + 5

а) F (x) = 1/3 x 3 – 1/x + 5x + C;

б) F (x) = 1/5 x 5 + 1/x + 5x + C.

2. f (x) = cos 3x + 1/cos 2 x

а) F (x) = 1/3 sin 3x + tg x + C;

б) F (x) = 3 sin 3x – tg x + C.

3. f (x) = (5 – 7x) 4 + 1/  x

а) F (x) = -1/21 (5 – 7x) 3 + 1/2  x + C;

б) F (x) = -1/35 (5 – 7x) 5 + 2  x + C.

III . Закрепление изученного материала.

№ 3 64 ( в)

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

y = x 2 – 2 x + 4, y = 3, x = -1.

Найдём пределы интегрирования.

x 2 – 2 x + 4 = 3,

x 2 – 2x + 1 = 0,

(x - 1) 2 = 0,

x = 1.

y = x 2 – 2x + 4 – квадратичная функция. графиком которой является парабола. Ветви направлены вверх.

Координаты вершины

x 0 = 1, y 0 = 3

Координаты дополнительных точек

x

- 1

y

7

0

1

4

3

2

3

4

7

y = 3 прямая  оси OX , проходящая через точку (0;3)

x = - 1 прямая  оси OY , проходящая через точку (- 1 ; 0 )

x = 1 прямая  оси OY , проходящая через точку (1; 0 )

Построим данные линии

S = S ABKCD – S ABCD

S ABCD = 3  2 = 6 кв. ед.

S ABKCD =  (x 2 – 2x + 4)dx = (1/3 x 3 – x 2 + 4x)  =

1/3 - 1 + 4 – (1/3 - 1 – 4) = 3 1/3 + 5 1/3 = 8 2/3 кв. ед.

S = 8 2/3 – 6 = 2 2/3 кв. ед.

Ответ: 2 2/3 кв. ед.

1

1

-1

-1

IV . Задание на дом.

№ 3 6 0 ( г)

№ 361 (г)

V . Самостоятельная работа.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

Уровень А

вариант 1

вариант 2

y = 2 sinx, y = 0,

x = 0, x = π .

y = 2 cosx, y = 0,

x = - π /2 , x = π /2 .

Уровень B

вариант 1

вариант 2

y = 4 – x 2 , y = 3.

y = x 2 – 4x + 5, y = 5.

Задание на дом.

№ 3 6 0 ( г)

№ 361 (г)