Презентация по теме "Тригонометрические функции. Функция у=sin x"
Презентация по теме "Тригонометрические функции. Функция у=sin x"
Презентация по теме «Тригонометрические функции» (алгебра, 10 класс ).
Учитель Пестова Е.В.
Основные свойства функции:
1. Область определения.
2. Область изменения.
3. Периодичность.
4. Четность, нечетность.
5. Нули функции.
6. Промежутки возрастания и убывания.
7. Промежутки знакопостоянства.
8. Наибольшее и наименьшее значения.
9. Ограниченность.
10. Непрерывность.
/место для рисунка/
1. Область определения D(у) = R.
2. Область изменения E(у) = [- 1 ; 1]
3. Функция периодическая; Т = 2π
Доказательство.
1) xÎ D(y), (x ± 2 π) Î D(y).
2) y(x + 2 π) = sin (x + 2 π) = sin x = y (x).
3) y(x - 2 π) = sin (x - 2 π) = sin x = y (x).
4) y(x ± 2 π) = y (x). Следовательно, Т = 2π.
4. Функция нечетная
1) x Î D(y), -x Î D(y).
2) y(-x) = sin (-x) = - sin x = - y(x).
5. Нули функции:
sin x = 0 при х = πn, nÎZ.
6. Функция возрастает на [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], nÎZ , убывает на [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], nÎZ.
Доказательство.
1) При повороте точки вокруг начала координат против часовой стрелки на угол от - π /2 до π /2 ордината точки, т.е sin x, увеличивается от -1 до 1. Поэтому если - π /2 ≤ Х1 < Х2 ≤ π /2 , то sin Х1< sin Х2. Это означает, что функция y = sin x возрастает на [- π /2 ; π /2 ].
2) Т.к. функция периодическая с периодом Т = 2π, то она возрастает на [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], nÎZ .
3) Убывание функции на [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], nÎZ, доказывается аналогично.
7. Промежутки знакопостоянства:
sin x > 0 при 2πn < x < π+ 2πn, nÎZ;
sin x < 0 при π + 2πn < x < 2π+ 2πn, nÎZ .
8. Наибольшее значение функции у = 1; наименьшее значение функции у = -1.
9.Ограничена сверху и снизу.
10. Непрерывна на всей области определения.
Подводим итог: Какие свойства функции y = sin x вы можете прочитать по графику?
Просмотр содержимого документа
«Презентация по теме "Тригонометрические функции. Функция у=sin x" »
Презентация по теме
«Тригонометрические функции»
(алгебра, 10 класс )
Учитель Пестова Е.В.
Функция y = sin x
Основные свойства функции.
1 . Область определения.
2. Область изменения.
3. Периодичность.
4.Четность, нечетность.
5. Нули функции.
6. Промежутки возрастания и убывания.
7. Промежутки знакопостоянства.
8. Наибольшее и наименьшее значения.
9. Ограниченность.
10. Непрерывность.
Функция y = sin x
Свойства функции:
1. Область определения
D(у) = R.
2. Область изменения
E(у) = [- 1 ; 1]
у
Функция y = sin x
Свойства функции:
3. Функция периодическая; Т = 2π
Доказательство .
1) x D(y), (x ± 2 π ) D(y).
2) y(x + 2 π ) = sin (x + 2 π ) = sin x = y (x).
3) y(x - 2 π ) = sin (x - 2 π ) = sin x = y (x).
4) y(x ± 2 π ) = y (x). Следовательно, Т = 2π.
у
Функция y = sin x
Свойства функции:
4. Функция нечетная
1) x D(y), -x D(y).
2) y(-x) = sin (-x) = - sin x = - y(x).
у
Функция y = sin x
Свойства функции:
5. Нули функции:
sin x = 0 при х = πn, nZ.
+ +
_ _
у
Функция y = sin x
Свойства функции:
6. Функция возрастает на
[-π/2+ 2πn;π/2+ 2πn], nZ ,
убываетна
[π/2+ 2πn;3π/2+ 2πn], nZ.
у
Доказательство.
1) При повороте точки вокруг начала координат против часовой стрелки на угол от - π / 2 до π / 2 ордината точки, т.е sin x, увеличивается от -1 до 1. Поэтому если - π / 2 ≤ Х 1
2) Т.к. функция периодическая с периодом Т = 2π, то она возрастает на [- π / 2 + 2πn; π / 2 + 2πn], n Z .
3) Убывание функции на [ π / 2 + 2πn; 3π / 2 + 2πn], n Z, доказывается аналогично.
у
π/2
1
х
-1
- π/2
0 при 2πn Z; sin x при π + 2πn Z . + + _ _ у" width="640"
Функция y = sin x
Свойства функции:
7. Промежутки знакопостоянства:
sin x 0 при 2πn Z;
sin x при π + 2πn Z .
+ +
_ _
у
Функция y = sin x
Свойства функции:
8.Наибольшеезначение функции у = 1;
наименьшеезначение функции у = -1.
Ограниченасверху и снизу.
Непрерывнана всей области определения.
у
Подведем итог.
Какие свойства функции y = sin x вы можете прочитать по графику?
![Функция y = sin x Свойства функции : 1. Область определения D(у) = R. 2. Область изменения E(у) = [- 1 ; 1] у](https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_53b2b17aabb56/img_user_file_53b2b17aabb56_2.jpg)
![Функция y = sin x Свойства функции : 6. Функция возрастает на [- π / 2 + 2πn; π / 2 + 2πn], n Z , убывает на [ π / 2 + 2πn; 3π / 2 + 2πn], n Z. у](https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_53b2b17aabb56/img_user_file_53b2b17aabb56_6.jpg)
![Доказательство. 1) При повороте точки вокруг начала координат против часовой стрелки на угол от - π / 2 до π / 2 ордината точки, т.е sin x, увеличивается от -1 до 1. Поэтому если - π / 2 ≤ Х 1 2) Т.к. функция периодическая с периодом Т = 2π, то она возрастает на [- π / 2 + 2πn; π / 2 + 2πn], n Z . 3) Убывание функции на [ π / 2 + 2πn; 3π / 2 + 2πn], n Z, доказывается аналогично. у π / 2 1 х -1 - π / 2](https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_53b2b17aabb56/img_user_file_53b2b17aabb56_7.jpg)
0 при 2πn Z; sin x при π + 2πn Z . + + _ _ у" width="640"
