Презентация по алгебре для 11 класса "Корень n-ой степени. Степень с рациональным показателем"

Корень n-ой степени

Понятие корня n-ой степени

Корнем n -ой степени из неотрицательного числа а (n = 2, 3, 4, 5, ...) называют такое неотрицательное число, при возведении которого в степень п получается число а .

Число а называют подкоренным числом ,

а число n – показателем корня

Примеры

1, k 1)" width="640"

Свойства корня n-ой степени (для n ∈ N, k ∈ N, n 1, k 1)

Вычисление производной

Вычисление производной

Примеры

Формула сложного радикала

Примеры

МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный

Степень с рациональным показателем

Автор: Елена Юрьевна Семёнова

Понятие степени с рациональным показателем

Примеры

Свойства степени с рациональным показателем (для n ∈ R, k ∈ R)

1 D(у) = [0; +  ). E(у) = [0; +  ). Функция ни четная, ни нечетная. а) Нули функции: (0; 0). б) Точка пересечения с Оу: (0; 0). [0; +  ) – промежуток возрастания функции; Ограничена снизу, не ограничена сверху. а) у наим. = 0; б) у наиб. – не существует." width="640"

Степенные функции y = x r

Свойства функции y = x r , r  R , r 1

• D(у) = [0; +  ).
• E(у) = [0; +  ).

• Функция ни четная, ни нечетная.
• а) Нули функции: (0; 0).

б) Точка пересечения с Оу: (0; 0).

• [0; +  ) – промежуток возрастания функции;
• Ограничена снизу, не ограничена сверху.
• а) у наим. = 0;

б) у наиб. – не существует.

• Непрерывна на множестве [0; +  ).
• Выпукла вверх.

1 y y = x r , r 1 1 0 x 1" width="640"

Степенные функции y = x r

График функции y = x r , r  R , r 1

y

y = x r , r 1

1

0

x

1

Степенные функции y = x r

Свойства функции y = x r , r  R , 0 r 1

• D(у) = [0; +  ).
• E(у) = [0; +  ).
• Функция ни четная, ни нечетная.
• а) Нули функции: (0; 0).

б) Точка пересечения с Оу: (0; 0).

• [0; +  ) – промежуток возрастания функции;
• Ограничена снизу, не ограничена сверху.
• а) унаим. = 0;

б) унаиб. – не существует.

• Непрерывна на множестве [0; +  ).
• Выпукла вверх.

Степенные функции y = x r

График функции y = x r , r  R , 0 r 1

y

y = x r , 0 r 1

1

x

1

0

Степенные функции y = x r

Свойства функции y = x r , r  R , r 0

• D(у) = (0; +  ).
• E(у) = (0; +  ).

• Функция ни четная, ни нечетная.
• а) Нули функции: нет.

б) Точка пересечения с Оу: нет.

• (0; +  ) – промежуток убывания функции;
• Ограничена снизу, не ограничена сверху.
• а) у наим. – не существует;

б) у наиб. – не существует.

• Непрерывна на множестве [0; +  ).
• Выпукла вниз.

Степенные функции y = x r

График функции y = x r , r  R , r 0

y

y = x r , r 0

1

x

1

0

Степенные функции y = x r

Графики функций вида , n  N

y

y

1

x

1

0

1

-1

1

x

0

-1

Задания открытого банка задач

1. Найдите значение выражения .

Решение.

2. Найдите значение выражения .

Решение.

3. Найдите значение выражения .

Решение.

Задания открытого банка задач

4. Найдите значение выражения .

Решение.

5. Найдите значение выражения .

Решение.

6. Найдите значение выражения .

Решение.

Задания открытого банка задач

7. Найдите значение выражения .

Решение.

8. Найдите значение выражения .

Решение.

9. Найдите значение выражения .

Решение.

Задания открытого банка задач

10. Найдите значение выражения .

Решение.

11. Найдите значение выражения .

Решение.

Задания открытого банка задач

12. Найдите значение выражения .

Решение.

13. Найдите значение выражения .

Решение.