Презентация на тему "Теория Вероятностей.Треугольник Паскаля"

Теория вероятностей. Треугольник Паскаля.

Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.

Б. Паскаль

Хочешь быть умным, научись

разумно спрашивать,

внимательно слушать,

спокойно отвечать и

переставать говорить,

когда нечего сказать.

И. ЛАФАТЕР

Треугольник Паскаля. Бином Ньютона

Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны, а надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру.

Альберт Эйнштейн

Треугольник Паскаля (прямоугольный)

Принцип построения таблицы таков: в каждой клетке стоит сумма числа над ним и над ним слева.

Треугольник Паскаля (равнобедренный)

Формула бинома Ньютона и треугольник Паскаля.

Обозначим число, стоящее на пересечении к-го столбца и n-ой строки за

Действительно,

1

1

1 1

(a+b) 1 = 1 a+ 1 b

1 2 1

(a+b) 2 = 1 a 2 + 2 ab+ 1 b 2

(a+b) 3 = 1 a 3 + 3 a 2 b+ 3 ab 2 + 1 b 3

1 3 3 1

1 4 6 4 1

( a+b) 4 = 1 a 4 + 4 a 3 b+ 6 a 2 b 2 + 4 ab 3 + 1 b 4

В меню

Немного «волшебства»

Треугольник Паскаля (равнобедренный)

Назад

Назад

Мартин Гарднер:

Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике.

Назад

Назад

Сумма

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

…

Давайте вычислим сумму натуральных чисел от 1 до 6

Спускаемся вниз до 6

Назад

2-я диагональ

В классе 7 человек хорошо бегают, из них нужно выбрать 2 на соревнования. Сколькими способами это можно сделать?

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

…

ответ

7-я строка

Назад

Узоры треугольника Паскаля

Назад

Назад

Литература

• В.А.Успенский «Треугольник Паскаля» М. «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1979
• А.Н.Колмогоров и др. «Введение в теорию вероятностей» М. «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1982
• Ф. Мостеллер «50 занимательных вероятностных задач с решениями» М. «Наука».Главная редакция физико-математической литературы, 1975
• Я.И. Перельмана «Живая математика» М. Государственное издательство физико-математической литературы, 1962
• С.Ф. Фомин «Системы счисления» М. «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1968
• Сайт http://arbuz.narod.ru