kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация на тему "Площади геометрическиx фигур"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная презентация может быть использована как при прохождении нового материала, так и при подготовке к экзаменам. Представленная презентация содержит

  • Основные свойства площадей геометрических фигур.
  • Площадь квадрата.
  • Площадь прямоугольника.
  • Площадь параллелограмма.
  • Площадь треугольника.
  • Площадь треугольника.
  • Площадь трапеции.
  • ТЕСТ. 
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему "Площади геометрическиx фигур"»

Основные свойства площадей геометрических фигур. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь треугольника . Площадь трапеции. ТЕСТ. Список литературы.
  • Основные свойства площадей геометрических фигур.
  • Площадь квадрата.
  • Площадь прямоугольника.
  • Площадь параллелограмма.
  • Площадь треугольника.
  • Площадь треугольника .
  • Площадь трапеции.
  • ТЕСТ.
  • Список литературы.
Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь .  Эта площадь – единственная .  Площадь любой геометрической фигуры выражается положительным числом .  Площадь квадрата со стороной , равной единице , равна единице .  Площадь фигуры равна сумме площадей частей , на которые она разбивается .  Равные многоугольники имеют равные площади.
  • Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь .
  • Эта площадь – единственная .
  • Площадь любой геометрической фигуры выражается положительным числом .
  • Площадь квадрата со стороной , равной единице , равна единице .
  • Площадь фигуры равна сумме площадей частей , на которые она разбивается .
  • Равные многоугольники имеют равные площади.
Рассмотрим прямоугольник со сторонами a,  b и площадью S ( рис . а) . Докажем, что S=ab. Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a+b , ( рис . б).  По свойству «Площадь квадрата равна квадрату его стороны» площадь этого квадрата равна ( a+b) 2 . С другой стороны этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S , равного ему прямоугольника с площадью S (равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a 2  и b 2 . По свойству «Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников» имеем: (a+b) 2 =S+S+a 2 +b 2 , или a 2 +2ab+b 2 =2S+a 2 +b 2 . Отсюда получаем: S=ab а) б)

Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b и площадью S ( рис . а) . Докажем, что S=ab.

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a+b , ( рис . б). По свойству «Площадь квадрата равна квадрату его стороны» площадь этого квадрата равна ( a+b) 2 .

С другой стороны этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S , равного ему прямоугольника с площадью S (равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a 2 и b 2 . По свойству «Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников» имеем:

(a+b) 2 =S+S+a 2 +b 2 , или a 2 +2ab+b 2 =2S+a 2 +b 2 .

Отсюда получаем: S=ab

а)

б)

Рассмотрим параллелограмм ABCD с площадью S. Примем сторону AD за основание и проведем высоту BH и CK . Докажем, что S=AD*BH. Докажем сначала, что площадь прямоугольника HBCK также равна S. Трапеция ABCK составлена из параллелограмма ABCK и треугольника DCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольника HBCK и треугольника ABH. Но прямоугольные треугольники DCK и ABH равны по гипотенузе и острому углы ( их гипотенузы AB и CD равны как противоположные стороны параллелограмма, а углы 1 и 2 равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей AD ), поэтому их площади равны. Следовательно, площади параллелограмма ABCD и прямоугольник HBCK также равны,  т. е площадь прямоугольника HBSK равна S .  По теореме о площади прямоугольника S=BC*BH ,  а так как BC=AD ,  то S=AD*BH.

Рассмотрим параллелограмм ABCD с площадью S. Примем сторону AD за основание и проведем высоту BH и CK . Докажем, что S=AD*BH.

Докажем сначала, что площадь прямоугольника HBCK также равна S. Трапеция ABCK составлена из параллелограмма ABCK и треугольника DCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольника HBCK и треугольника ABH. Но прямоугольные треугольники DCK и ABH равны по гипотенузе и острому углы ( их гипотенузы AB и CD равны как противоположные стороны параллелограмма, а углы 1 и 2 равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей AD ), поэтому их площади равны.

Следовательно, площади параллелограмма ABCD и прямоугольник HBCK также равны, т. е площадь прямоугольника HBSK равна S . По теореме о площади прямоугольника S=BC*BH , а так как BC=AD , то S=AD*BH.

Пусть S- площадь треугольника ABC .  Примем сторону AB за основание треугольника и проведем высоту CH . Докажем, что S=0,5*AB*CH. Достроим треугольник ABC до параллелограмма ABCD .  Треугольники ABC и DCB равны по трем сторонам (BC -  общая сторона, AB=CD и AC=BD как  противоположные стороны параллелограмма ABCD) ,  поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S треугольника ABC равна половине площади параллелограмма ABCD , т.е. S=0,5*AB*CH.

Пусть S- площадь треугольника ABC . Примем сторону AB за основание треугольника и проведем высоту CH . Докажем, что S=0,5*AB*CH.

Достроим треугольник ABC до параллелограмма ABCD . Треугольники ABC и DCB равны по трем сторонам (BC - общая сторона, AB=CD и AC=BD как противоположные стороны параллелограмма ABCD) , поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S треугольника ABC равна половине площади параллелограмма ABCD , т.е. S=0,5*AB*CH.

Пусть в треугольнике ABC BC=a, CA=b и S – площадь этого треугольника.  Докажем, что S=0,5absinC.  Введем систему координат с началом в точке С так, чтобы точка В лежала на положительной полуоси Сх, а точка А имела положительную ординату. Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле S=0,5ah, где h – высота треугольника. Но h  равна ординате точки А, т. е. h=bsinC.   Следовательно, S=0,5absinC.

Пусть в треугольнике ABC BC=a, CA=b и S – площадь этого треугольника.

Докажем, что S=0,5absinC.

Введем систему координат с началом в точке С так, чтобы точка В лежала на положительной полуоси Сх, а точка А имела положительную ординату. Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле S=0,5ah, где h – высота треугольника. Но h равна ординате точки А, т. е. h=bsinC.

Следовательно, S=0,5absinC.

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC ,  высотой BH и площадью S . Докажем, что  S=0,5*(AD+BC)*BH.  Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD , поэтому S=S ABD +S BCD . Примем отрезки AD и BH за  основание и высоту треугольника ABD ,  а отрезки BC и DH 1 за основание и высоту треугольника BCD . Тогда  S ABD =0,5* AD*BH, S BCD =0,5*BS*DH 1 .  Так как DH 1 =BH, то S BCD =0,5*BC*BH.   Таким образом,  S=0,5*AD*BH+0,5*BC*BH=0,5*(AD+BC)*BH.

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC , высотой BH и площадью S . Докажем, что

S=0,5*(AD+BC)*BH.

Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD , поэтому S=S ABD +S BCD . Примем отрезки AD и BH за основание и высоту треугольника ABD , а отрезки BC и DH 1 за основание и высоту треугольника BCD . Тогда

S ABD =0,5* AD*BH, S BCD =0,5*BS*DH 1 .

Так как DH 1 =BH, то S BCD =0,5*BC*BH.

Таким образом,

S=0,5*AD*BH+0,5*BC*BH=0,5*(AD+BC)*BH.

http://fio.ifmo.ru/archive/group13/c2wu5/text/test/tes9/test9.htm Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- 14-е изд. – М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил..
  • http://fio.ifmo.ru/archive/group13/c2wu5/text/test/tes9/test9.htm
  • Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- 14-е изд. – М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил..


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: Прочее.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Презентация на тему "Площади геометрическиx фигур"

Автор: Давлятшина Рафиля Мингалеевна

Дата: 18.03.2016

Номер свидетельства: 307324

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(92) "Презентация на тему "Площади геометрическиx фигур""
    ["seo_title"] => string(64) "priezientatsiia-na-tiemu-ploshchadi-ghieomietrichieskix-fighur-1"
    ["file_id"] => string(6) "307325"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1458310956"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства