Презентация к уроку: Путешествие по Санкт-Петербургу с математикой

Экскурсия по Санкт-Петербургу

с математикой

6-7 класс

Содержание :

• Петропавловская крепость.
• Петропавловский собор.
• Скульптуры Летнего сада.
• Решетка Летнего сада.
• Летний дворец Петра I .

Петропавловская крепость

• Санкт - Петербург был основан 27 мая 1703 года.
• Днем его о с н о в а н и я считается день закладки Петропавловской крепости.
• С 1703 года строительством руководили: И о г а н н К и р х е н ш т е й н, Д о м е н и к о Т р е з и н и, Б.Х. М и н и н, А б р а м Г а н н и б а л и др.

Задача 1.

Б.Х.Минин руководил строительством Петропавловской крепости

в 2 раза дольше

Иоганна Кирхенштейна.

Д. Трезини строил ее

на 22 года больше , чем Минин.

Сколько лет ведал строительством Трезини,

если известно, что время, которое отдали на ее строительство

Минин и Кирхенштейн,

составляет 9 /28 от числа лет ,

которые отдал возведению крепости Д. Трезини?

Решение задачи

• Пусть х лет строительством

крепости руководил

Кирхенштейн,

тогда (2х) лет руководил Минин,

а Трезини (2 x +22) лет .

• Составим уравнение:

9 /28 (2x+22) = 3x

9 (2x + 22) = 84x

18х + 198 = 84х

84х – 18х = 198

66x=198

х =3

• 2 • 3 + 22 = 28(л.)

В 1779 году по велению Екатерины II с юга крепость была облицована гранитом. К 1787 году закончили облицовку всех стен и бастионов.

Задача 2.

• Для облицовки гранитом

южной стены Петропавловской

крепости наняли

100 каменотесов,

100 чернорабочих и

7 кузнецов.

Сколько в месяц зарабатывал каждый из них,

если известно, что чернорабочему платили в месяц на 2 рубля меньше , чем каменотесу,

кузнецу- в 2 раза больше ,

чем чернорабочему,

и сумма, выплаченная в месяц всем кузнецам

в 16 2/3 раза меньше ,

чем полученная остальными рабочими?

Решение задачи.

• Пусть х руб. в месяц платили чернорабочему, тогда

(2х) руб. платили кузнецу, а каменотесу – (х+2) руб.

Зная, что кузнецов было 7 , а каменотесов и чернорабочих по 100 человек , составим уравнение:

16 ⅔ • 7•2х=100(2х+2)

100/3 • 7х = 100(2х+2)

7х = 3(2х+2)

7х = 6х + 6

Х=6

6+2=8 (руб.)-

получал в месяц каменотес;

2 • 6=12 (руб.)- получал в месяц кузнец .

Ответ: 6 руб., 8 руб., 12 руб.

Задача 3.

Петропавловский собор заложили в 1712 году.

Архитектор Д. Трезини.

Ему помогали

И.Устинов и М.Земцов.

В 1723 году строительство завершили,

колокольня собора Петра и Павла

имела высоту 106 м .

После связанной с пожаром перестройки ее в 1757-1758гг. высота колокольни выросла

на 33/212 первоначальной.

Какова высота нынешней колокольни Петропавловского собора?

Венчает колокольню башня со шпилем, на верху которой – ангел с крестом в руке. Шпиль создал голландский плотник в а н Б о л е с. Высота колокольни со шпилем 106 метров.

Задача 4.

• Шпиль колокольни Петропавловского собора завершает фигура ангела с крестом.

Ширина фигуры на уровне крыльев в 1 3/16 раза больше ее высоты.

Если бы ширина фигуры ангела была меньше на 0,6 м , то она сравнялась бы с ее высотой.

• Вычислите размеры фигуры ангела, венчающей шпиль колокольни.

Решение задачи

• Пусть х (м) – высота ангела,

тогда 1 3/16 х (м) – его ширина.

Зная, что ширина

на 0,6 м больше высоты, составляем уравнение:

1 3/16 х– 0,6 = х

1 3/16 х – х = 0,6

3/16 х = 0,6

х = 3,2

• 3,2 + 0,6 = 3,8(м).

Ответ : 3,2м высота,

3,8м ширина ангела.

По Троицкому мосту перейдем на другой берег Невы…

• В 1704 году Петр I приказал заложить для себя Летний сад с Летним дворцом.
• По чертежам Петра I разбивкой

«царского огорода» занимался архитектор

Иван Матвеевич Угрюмов.

• Аллеи сада стали украшать скульптурами .

Задача 5.

• Число скульптур и бюстов, украшавших Летний сад

в петровское время,

выражалось

трехзначным числом,

в котором цифра сотен была

на 3 меньше цифры десятков ,

а число единиц – на 2 уступала цифре сотен .

Сколько статуй и бюстов украшали сад во времена Петра, если известно, что сумма их количества с суммой цифр этого числа составляла 257 ?

Пусть х – цифра сотен, (х+3) –цифра десятков, (х-2) – цифра единиц,

тогда 100х +10(х+3) + (х-2) – всего статуй в Летнем саду.

Известно, что сумма их количества с суммой цифр числа

составляла 257 . Составим уравнение:

100Х + 10(х+3) + (х-2) + х + (х+3) + (х-2) = 257

114х+29=257

114х=228

х=2

200 + 50 = 250 ( ст.) – всего в Летнем саду.

Ответ: 250 статуй и бюстов было в петровское время.

Задача 6.

Сколько статуй сейчас находится в Летнем саду, если известно, что их число составляет 21,6 % от числа тех, что стояли там

в петровское время?

В 1771-1784 г. Летний сад со стороны Невы украсили решеткой. Ограду создали архитекторы П.Е. Е г о р о в и Ю.М. Ф е л ь т е н.

Задача 7.

• Площадь нынешнего Летнего сада, измеренная

в арах , выражается четырехзначным числом.

В котором цифры тысяч и сотен равны,

цифра десятков на 6 больше цифры сотен,

а цифра единиц равна 0 . Вычислите это число, если известно,

что разность между ним и суммой его цифр равна 1161 .

Решение задачи

Пусть х – цифра сотен и тысяч,

тогда (х+6) – цифра десятков. Выражение

1000х+100х+10(х+6) (ар) –

площадь Летнего сада;

выражение (х+х+х+6 ) –

сумма цифр.

Составим уравнение:

1110х + 60 - (3х+6) = 1161

1107х+54 = 1161

1107х = 1107

х = 1

• 1000 + 100 + 70 = 1170 (ар) - площадь нынешнего Летнего сада.
• Ответ: 1170 (ар)

18 августа 1710 года под руководством Д о м е н и к о Т р е з и н и началось строительство каменного дворца Петра I

Фасады дворца украшали барельефы, выполненные А. Ш л ю т е р о м

Задача 8.

• Количество рельефов, украшающих

Летний дворец Петра I ,

выражается двухзначным числом , в котором число десятков составляет 2/9 от количества единиц.

Если цифры этого числа переставить ,

то получится новое число, которое больше искомого на 63 .

Сколько барельефов украшает Летний дворец?

Решение задачи

• Пусть х – цифра единиц , тогда 2/9х – цифра десятков;

(10 перестановкой цифр.

Тогда:

• 10х+2/9х • 2/9х + х) – само число;

(10х+2/9х) – число, полученное - (10 • 2/9х + х) =63

10 2/9х – 3 2/9х = 63

7х=63

х=9

• Ответ: 29 барельефов

До новых встреч!

Алексеева Людмила Васильевна,

ГБОУ гимназия № 49

Приморского района

Санкт-Петербурга