Презентация к уроку алгебры "Комбинаторика. Прстейшие комбинаторные задачи", 9 класс.

Презентация к уроку алгебры

«Комбинаторика. Простейшие комбинаторные задачи»

Наумова О.С.,

учитель математики,

МБОУ «СОШ №56», г.Курска

Учитесь думать, объяснять, Учитесь мыслить, рассуждать, Ведь в математике, друзья, Без логики никак нельзя!

Повторенье – мать ученья

1) Дана арифметическая прогрессия

Найдите восьмой член данной прогрессии.

2) В геометрической прогрессии

Найдите шестой член данной прогрессии.

3) В арифметической прогрессии

Найдите сумму первых пяти членов данной прогрессии.

4) Решите уравнение

Найдите произведение его корней.

Ответы

1) 9; 2) - 8; 3) 15; 4) -6.

Отгадайте зашифрованное слово

КОМБИНАТОРИКА

Тема урока

«Комбинаторика. Простейшие комбинаторные задачи»

Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Комбинаторная задача – задача, требующая осуществления перебора всех возможных вариантов или подсчета их числа.

В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне: “Вперед поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься”. Ребята, с какой проблемой сталкивается добрый молодец на перепутье?

Это интересно

Как всё начиналось…

Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем (известный немецкий ученый), который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

Первоначально комбинаторика возникла в XVI в. в связи с распространением различных азартных игр.

Помимо азартных игр, комбинаторные методы использовались (и продолжают использоваться) в криптографии — как для разработки шифров, так и для их взлома.

Замечательно, что наука, которая началась с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого знания. Ведь большей частью жизненные вопросы являются на самом деле задачами из теории вероятностей.

П. Лаплас

Области применения комбинаторики:

1) учебные заведения (составление расписаний);

2) сфера общественного питания (составление меню);

3) лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв);

4) агротехника (размещение посевов на нескольких полях);

5) химия (анализ возможных связей между химическими элементами);

6) биология (расшифровка кода ДНК) и т.д

Загадка 1

Провели под потолок Удивительный шнурок. Привинтили пузырек — Загорелся огонек.

Решите задачу

В люстру вкручены три лампочки. Сколько имеется различных способов освещения комнаты?

Ответ: 8 способов

+++, ++ - , + - +, - ++, + -- , - + - , -- +, --- .

Загадка 2

Умею прыгать и катиться, А если бросят - полечу. Кругом смеющиеся лица: Все рады круглому...

Решите задачу

В высшей лиге по футболу 18 команд. Борьба идет за золотые, серебряные и бронзовые медали. Сколько существует способов распределения медалей между командами?

Ответ: 4896 ( 18*17*16)

В здоровом теле - здоровый дух.

Решите задачу

На завтрак Вам предлагается чай или кофе (обязательно), каша, бутерброд, оладьи, пирожное. Сколько различных завтраков можно составить по предложенному меню?

( два компонента)

Ответ: 8 завтраков

Напиток

Чай

Дополнение

Кофе

Каша+ чай

Бутерброд + чай

Каша +кофе

Бутерброд + кофе

Оладьи + чай

Пирожное + чай

Оладьи + кофе

Пирожное + кофе

Физкультминутка

Пусть сегодняшний день будет успешным

Самостоятельная работа

1

2

3

4

Комбинаторика

1

Комбинаторика

Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный.

Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны свой, отличный от других, флаг?

6 стран

2

Комбинаторика

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0; 2; 4; 6 (цифры не повторяются)?

18

3

Комбинаторика

В одной деревне по сложившейся традиции мужчин называют каким – либо из следующих имен: Иван, Петр, Василий и Михаил. Проживают в этой деревне 15 мужчин. Может ли оказаться так, что в деревне нет мужчин с одинаковым именем и отчеством?

Может

4

Комбинаторика

В магазине продаются воздушные шары: красные, желтые, синие. Какие наборы можно составить из двух разных шаров? Сколько наборов у вас получилось?

5 наборов

Итоги урока. Домашнее задание

П.18;

1 уровень – составить три интересные комбинаторные задачи;

2 уровень -18.4; 18.8

Рефлексия

Сегодня на уроке я запомнил …… ..

Я узнал …………………… .

Я научился …………………… .

Я понял ……………………………

У меня не получилось ………………… ..

Мне хотелось бы ……………………………

Литература

1.В.Лютикас. Школьнику о теории вероятностей.

2.А.Г.Мордович, П.В.Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9 классы.