Презентация к открытому уроку по теме «Тела вращения. Цилиндр.Конус.Шар. Обобщение и систематизация знаний.»
Презентация к открытому уроку по теме «Тела вращения. Цилиндр.Конус.Шар. Обобщение и систематизация знаний.»
Мотивация темы и постановка целей урока.
Сколько литров жидкости вмешается в бидоне?
Сколько воды находится в водонапорной башне?
Сколько меди понадобится для изготовления проволоки?
Сколько м2 листовой жести пойдет на изготовление трубы?
Все эти задачи объединяет то, что и бидон, и водонапорная башня, и проволока, и труба имеют форму цилиндра. Давайте познакомимся подробнее с этой фигурой.
Обращается внимание учащихся на то обстоятельство, что конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. (Слайд 4)
Сечения конуса: (Слайд 5, 6)
осевое (проходит через ось конуса) является равнобедренным треугольником.
сечение плоскостью, проходящей через вершину, но не через ось - треугольник.
сечение плоскостью, перпендикулярной его оси, – круг.
сечение плоскостью, пересекающей все образующие конуса и не перпендикулярной оси. – эллипс.
сечение плоскостью, параллельной одной образующей конуса, – парабола.
сечение плоскостью, параллельной двум образующим конуса – гипербола.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Презентация к открытому уроку по теме «Тела вращения. Цилиндр.Конус.Шар. Обобщение и систематизация знаний.»»
Презентация к открытому уроку по теме: «Тела вращения. Цилиндр.Конус.Шар. Обобщение и систематизация знаний.»
Разработал: учитель математики и информатики МБОУ СОШ с.Кенада Ванинского района Хабаровского края Анохина Е.В.
2014г.
25.12.2014г.
Тела вращения.
Цилиндр. Конус. Шар.
Обобщение и систематизация знаний.
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
ВИДЫ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Цилиндр-тело, которое может быть получено вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон
Конус-тело, которое может быть получено вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов
Усеченный конус-тело, которое может быть получено вращением прямоугольной трапеции вокруг её боковой стороны, перпендикулярной основаниям
Шар-тело которое может быть получено вращением полукруга вокруг одной из его сторон
ПОНЯТИЕ ЦИЛИНДРА
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L 1 называется цилиндром
ЭЛЕМЕНТЫ ЦИЛИНДРА
ПОНЯТИЕ КОНУСА
Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L называется конусом
Элементы конуса
ПОНЯТИЕ СФЕРЫ и ШАРА
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки (центра сферы)
Шаром называется тело, ограниченное сферой
УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ
СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник .
Осевое сечение-сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям, представляет собой круг.
СЕЧЕНИЯ КОНУСА
Сечение конуса плоскостью,проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник.
Осевое сечение конуса - это сечение, проходящее через его ось.
Сечение конуса плоскостью, параллельной его основаниям, представляет собой круг с центром на оси конуса.
СЕЧЕНИЯ УСЕЧЁННОГО КОНУСА
Осевое сечение усечённого конуса представляет собой равнобедренную трапецию
Сечение усечённого конуса, не проходящее через ось тоже представляет собой равнобедренную трапецию
СЕЧЕНИЯ ШАРА
Сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.
Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом.
Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна произведению периметра его основания на высоту. Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндраS = 2 π R hПлощадь полной поверхности круглого цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и удвоенной площади основания. Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндраS = 2 π R h+ 2 π R2= 2 π R(R+ h)
Объём цилиндра
Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
Площадь боковой поверхности конуса равна произведению его радиуса и образующей умноженному на число π
Формула площади боковой поверхности конуса:
S = π R l
Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания конуса и площади боковой поверхности.
Формула площади полной поверхности конуса:
S =π R2+ π R l= π R(R+l)
Объём конуса
Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Боковая площадь поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле:
S = π ( r + r 1)l
Полная площадь поверхности усеченного конуса равна сумме площадей боковой поверхности усеченного конуса и его оснований. Основания усеченного конуса есть круги и их площадь вычисляется по формуле круга
S = π ( r 2+( r + r 1) l + r 12)
Объём усечённого конуса
Формулы площади шара
Площадь поверхности шара равна четырем его радиусам в квадрате умноженным на число π
S = 4 π R2
Площадь поверхности шара равна квадрату его диаметра умноженного на число π
S = π D2
Объём шара
Объём шара равен
Тест по теоретическому материалу с выбором ответов
Расстояние между плоскостями оснований цилиндра:
А) высота; Б) радиус; В) ось.
Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра:
А) радиус; Б) высота; В) ось.
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину:
При вращении прямоугольника около его стороны получается
А) призма; Б) конус; В) цилиндр.
Образующая конуса равна 18 см и наклонена к плоскости основания под углом 60.Найдите площадь осевого сечения.
А) 9√ 3 см Б) 81√3 см В) 9 см С) 24 см.
Диаметр основания цилиндра равен 3 см, высота 9 см. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра.
А) 90 см Б) 81 см В) 3√ 10 см С) 9√ 10 см.
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 4 дм. Угол между этой диагональю и плоскостью основания цилиндра 450. Вычислите длину высоты цилиндра и радиус основания.
