Презентація до уроку з математики на тему: "Розвязування тригонометричних рівнянь"

Розв'язування тригонометричних рівнянь

Краса і багатство тригонометрії – це її формули.

Всі вони використовуються при розв’язуванні рівнянь.

Мета уроку:

• Навчальна: ознайомити учнів з іншими способами розв'язування тригонометричних рівнянь; навчити раціонально вибирати метод їх розв'язування; удосконалити уміння правильно розв'язувати найпростіші тригонометричні рівняння.

• Розвивальна: розвивати навички самоконтролю та взаємоконтролю, логічне мислення, пам’ять, вміння аналізувати ситуацію; творчі здібності та пізнавальну активність.

• Виховна: виховувати увагу, активність, інтерес до предмету, правильне математичне мовлення.

Знайти відповідність

Відповідь:

1 - е

2 - ж

3 - г

4 - б

5 - з

6 - д

7 - а

8 - в

9 - к

Виконання тестових завдань

1) Назвіть значення а , при яких рівняння sin t = a має: а) має один корінь; б) жодного кореня; в) нескінчену множину коренів.

2) Які з наведених тригонометричних рівнянь є найпростішими, а які ні і чому: а) 2cosx =-1; б) sin x=1; в) 4tgx=3;

г) ctg(2x / 3)=0 ?

3) Яке з наведених рівнянь не має розв'язків:

a ) sin x=3 /7; б) tg x=5; в) cos x=5 /2; г) ctg x=-10 ?

4) Коренем рівняння tg x =a є t = … .

5) Яка рівність є правильною:

а) б) в) ?

6) Розв'яжіть рівняння sin x= 1 /2.

а) б) в) г)

7) Знайдіть помилку:

а) б) в) г)

Якщо результат не залежить

від способу розв'язування -

це математика,

а якщо залежить –

це бухгалтерія

Розв'язати рівняння

Розв'язання рівнянь

Відповідь: розв’язків немає

Алгоритм розв'язування рівняння

1-й спосіб:

• З’ясувати чи є дане рівняння найпростішим тригонометричним.
• Застосувати формулу пониження степеня

.

• За допомогою тотожних перетворень звести до найпростішого тригонометричного рівняння.
• Записати відповідь.

2-й спосіб:

• Ввести нову змінну sin x = t і звести дане рівняння до алгебраїчного .
• Пригадати властивості квадратного кореня.
• Розв'язати найпростіше тригонометричне рівняння.
• Записати відповідь.

Відповідь :

Розв'язання (1-й спосіб)

Розв'язання (2-й спосіб)

Скласти алгоритм розв'язування рівняння

• Застосувати формулу синуса подвійного кута.
• Винести спільний множник за дужки.
• За допомогою тотожних перетворень звести до найпростішого тригонометричного рівняння.
• Записати відповідь.
• Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю.
• Застосувати формулу перетворення суми(різниці) тригонометричних функцій у добуток.
• Розв'язати найпростіше тригонометричне рівняння.

Алгоритм розв'язування рівняння

1-й спосіб:

• Застосувати формулу синуса подвійного кута.
• Винести спільний множник за дужки.
• Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю.
• За допомогою тотожних перетворень звести до найпростішого тригонометричного рівняння.
• Записати відповідь.

2 – спосіб:

• Застосувати формулу перетворення суми(різниці) тригонометричних функцій у добуток.
• Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю.
• Розв'язати найпростіше тригонометричне рівняння.
• Записати відповідь.

Розв'язання рівняння

Підсумок уроку

• Про що ви дізналися на уроці?

• Які способи розв'язування тригонометричних рівнянь ви запам'ятали?

• Під час виконання яких завдань ви відчули труднощі?

Якщо ви не той, хто на вершині, це не значить, що ви той, хто внизу

Дякую за співпрацю та старання!