Презентация для урока "Правильные многогранники или тела Платона"

Правильные многогранники или тела Платона.

Выполнила:

учитель математики Буданова И.В.

Содержание:

• Введение
• Многогранники
• Правильные многогранники
• Из истории правильных многогранников. Почему их называют телами Платона?
• Звездчатые многогранники
• Платон
• Заключение
• Список используемой литературы

«Теория многогранников, в частности правильных многогранников,- одна из самых увлекательных глав геометрии.» Л. А. Люстернак.

Пирамида Хеопса

Детские кубики

Многогранник называется правильным, если:

• Он выпуклый
• Все его грани- равные друг другу правильные многоугольники
• В каждой его вершине сходится одинаковое число ребер
• Все его двугранные углы равны

Правильных многогранников всего пять:

1-тетраэдр 2-гексаэдр 3-октаэдр 4-додекаэдр 5-икосаэдр

Тетраэдр

4 грани, 6 ребер.

Гексаэдр

6 граней, 8 вершин.

Октаэдр

8 граней, 6 вершин.

Додекаэдр

12 граней, 20 вершин

Икосаэдр

20 граней, 12 вершин.

Основными числовыми характеристиками является число граней Г, число вершин В и число плоских углов Е на поверхности тела.

Многогранник

Г

Тетраэдр

4

Гексаэдр

В

6

Е

4

Октаэдр

Форма грани

6

8

8

Икосаэдр

20

12

Треугольник

6

Додекаэдр

12

Квадрат

12

12

30

Треугольник

20

Треугольник

30

Пентагон

Тетраэдр- огонь

Гексаэдр- земля

Икосаэдр- вода

Октаэдр- воздух

Форму додекаэдра по мнению древних ученых имела вселенная, т.е. они считали, что мы живем внутри небесного свода, имеющего форму додекаэдра.

Сальвадор Дали «Тайная вечеря»

Леонардо Да Винчи проиллюстрировал изображениями правильных многогранников книгу монаха Луки Пачоли «О божественной пропорции».

Леонардо Да Винчи «Правильный октаэдр и икосаэдр»

В известной гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия» на переднем плане изображен додекаэдр.

Альбрехт Дюрер «Меланхолия»

Иоганн Кеплер в своей работе «Тайна мироздания» вывел принцип которому подчиняются формы и размеры орбит планет солнечной системы.

Космический кубок Кеплера

Звездчатых многогранников всего 4:

• Малый звездчатый додекаэдр
• Большой додекаэдр
• Большой звездчатый додекаэдр
• Большой икосаэдр

Звездчатые многогранники имеют декоративный вид, что позволяет их использовать в архитектуре.

Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа.

Звездчатые многогранники в виде снежинок

Платон