kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презенация "Интеграл. Площадь криволинейной трапеции"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презенация  к теме  " Площадь криволинейной трапеции". поможет обобщить и систематизировать теоретический материал, усовершенствовать навыки вычисления первообразных для функций, навыки вычисления определенного интеграла по формуле Ньютона–Лейбница,  систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме.


Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Презенация "Интеграл. Площадь криволинейной трапеции"»

Алгебра и начала анализа 11  класс

Алгебра и начала анализа

11 класс

Интеграл.  Площадь криволинейной трапеции

Интеграл. Площадь криволинейной трапеции

Цели и задачи урока:

Цели и задачи урока:

  • Обобщить и систематизировать теоретический материал по теме.
  • Усовершенствовать навыки вычисления первообразных для функций.
  • Усовершенствовать навыки вычисления определенного интеграла по формуле Ньютона–Лейбница.
  • Систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме.
  • Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.
  • Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.
Интеграл.  Площадь криволинейной трапеции

Интеграл. Площадь криволинейной трапеции

Три правила нахождения первообразных 1 º Если F ( x )  есть первообразная для  f(x) , а G(x) –  первообразная для  g(x) , то  F(x) + G(x)  есть  первообразная для  f(x) +  g(x) . 2º Если F(x)  есть первообразная для  f(x) , а k –  постоянная, то функция  kF(x)  есть первообразная  для  kf . 3º Если F(x)  есть первообразная для  f(x) , а  k и b –  постоянные, причем k ≠ 0 , то функция   F(kx + b )   есть первообразная для  f(kx + b) . 1 k

Три правила нахождения первообразных

1 º Если F ( x ) есть первообразная для f(x) , а G(x)

первообразная для g(x) , то F(x) + G(x) есть

первообразная для f(x) + g(x) .

Если F(x) есть первообразная для f(x) , а k

постоянная, то функция kF(x) есть первообразная

для kf .

Если F(x) есть первообразная для f(x) , а k и b

постоянные, причем k ≠ 0 , то функция F(kx + b )

есть первообразная для f(kx + b) .

1

k

Задание № 1.   Назовите номера тех функций, первообразная которых находится только по одному из правил: а) по правилу суммы; б) по правилу умножения на постоянный множитель; в) по правилу сложной функции. И почему? Поясните ответ. 7

Задание № 1.

Назовите номера тех функций, первообразная которых находится только по одному из правил:

а) по правилу суммы;

б) по правилу умножения на постоянный множитель;

в) по правилу сложной функции.

И почему? Поясните ответ.

7

Задание №2.   Установить соответствие. Найти такой общий вид первообразной, которая соответствует заданной функции.

Задание №2. Установить соответствие. Найти такой общий вид первообразной, которая соответствует заданной функции.

Задание № 3  Найти ошибку в вычислениях первообразной и интеграла +7х 7

Задание № 3

Найти ошибку в вычислениях первообразной и интеграла

+7х

7

Задание № 3 (продолжение )   7

Задание № 3 (продолжение )

7

Немного истории   Лейбниц Готфрид Вильгельм  (1646-1716)  « Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.» Лейбниц

Немного истории

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)

« Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.»

Лейбниц

  • Лейбниц
Исаак Ньютон  (1643-1727)

Исаак Ньютон (1643-1727)

«Интеграл» придумал Я.Бернулли (1690) «восстанавливать» от латинского integro
  • «Интеграл» придумал Я.Бернулли (1690)
  • «восстанавливать» от латинского integro

«целый» от латинского integer

Задание №4 y = f(x) y = f( х ) y = f 1 (x) y = f 2 (x) y = f 1 (x) y = f 2 (x) Какие из данных фигур являются криволинейными трапециями? 1 2 3 у y y y = f(x) 0 x b a a 0 a 0 b x b х y y y y = f 1 (x) a b x 0 y = f 2 (x) a x b 0 a b 0 x c 4 6 5

Задание №4

y = f(x)

y = f( х )

y = f 1 (x)

y = f 2 (x)

y = f 1 (x)

y = f 2 (x)

Какие из данных фигур являются криволинейными трапециями?

1

2

3

у

y

y

y = f(x)

0

x

b

a

a

0

a

0

b

x

b

х

y

y

y

y = f 1 (x)

a

b

x

0

y = f 2 (x)

a

x

b

0

a

b

0

x

c

4

6

5

Определенный интеграл – формула Ньютона-Лейбница . Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями: сверху ограниченной кривой у = f(x) ,  и прямыми у = 0 ; х = а ; х = b .

Определенный интеграл

формула Ньютона-Лейбница .

Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями:

сверху ограниченной кривой у = f(x)

и прямыми у = 0 ; х = а ; х = b .

y = f(x) x = a x = b Площадь криволинейной трапеции y D C A B x 0 b  a y = 0

y = f(x)

x = a

x = b

Площадь криволинейной трапеции

y

D

C

A

B

x

0

b

a

y = 0

y = f(x) x = a x = b Площадь криволинейной трапеции (1) y A B y = 0  a b x 0 C D

y = f(x)

x = a

x = b

Площадь криволинейной трапеции (1)

y

A

B

y = 0

a

b

x

0

C

D

y = f(x) y = g(x) Площадь криволинейной трапеции (2) y D C M P 0 a B x b A

y = f(x)

y = g(x)

Площадь криволинейной трапеции (2)

y

D

C

M

P

0

a

B

x

b

A

y = f(x) y = g(x) Площадь криволинейной трапеции (3) y C D B A x b a 0 P M

y = f(x)

y = g(x)

Площадь криволинейной трапеции (3)

y

C

D

B

A

x

b

a

0

P

M

Площадь криволинейной трапеции ( 4 ) y = f(x) y = g(x) y D Е B C A x b с a 0

Площадь криволинейной трапеции ( 4 )

y = f(x)

y = g(x)

y

D

Е

B

C

A

x

b

с

a

0

Пример 5: y = x 2 y = x + 2 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   y = x 2 , y = x + 2. y C 2 B A D O -1 2 x

Пример 5:

y = x 2

y = x + 2

Вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями y = x 2 , y = x + 2.

y

C

2

B

A

D

O

-1

2

x

Укажите различные способы вычисления площади фигуры и выберите самый рациональный. Пример 6: y B 2 A C - 3 3 1 0 x - 2 D = 16

Укажите различные способы вычисления площади фигуры и выберите самый рациональный.

Пример 6:

y

B

2

A

C

- 3

3

1

0

x

- 2

D

= 16

y = (x – 2 ) 2 y = 2 √ 8 – x вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   y = ( x – 2) 2 , y = 2  √  8 – x , х = 2, х = 8, у = 0 Пример 2: y 4 D B C A 4 0 x 8 2

y = (x – 2 ) 2

y = 2 8 – x

вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями

y = ( x – 2) 2 , y = 2 8 – x , х = 2, х = 8, у = 0

Пример 2:

y

4

D

B

C

A

4

0

x

8

2

Пример 2: вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   y = ( x – 2) 2 , y = 2  √  8 – x , х = 2, х = 8, у = 0

Пример 2:

вычислить площадь фигуры,

ограниченной линиями

y = ( x – 2) 2 , y = 2 8 – x , х = 2, х = 8, у = 0

Домашнее задание:  1. Вычислить площадь фигуры, расположенной между линиями   у = х ² – 2х, у = 4 – х ² . 2. § 27, №1017 в) 3. Вычислительный эксперимент Спасибо за урок!  Дальнейших успехов!

Домашнее задание:

1. Вычислить площадь фигуры, расположенной между линиями

у = х ² – 2х, у = 4 – х ² .

2. § 27, №1017 в)

3. Вычислительный эксперимент

Спасибо за урок! Дальнейших успехов!

Определенный интеграл,  Ты мне ночами начал сниться,  Когда тебя впервые брал,  Я ощутил твои границы. И ограниченность твоя  Мне придавала больше силы.  С тобой бороться должен я,  Но должен победить красиво! Замен и подстановок ряд  Привел к решению задачи.  Ты побежден! Ты мною взят!  Да и могло ли быть иначе… Как ты поверженный лежал  Числом обычным на странице.  Определенный интеграл,  Кому теперь ты будешь сниться?

Определенный интеграл, Ты мне ночами начал сниться, Когда тебя впервые брал, Я ощутил твои границы.

И ограниченность твоя Мне придавала больше силы. С тобой бороться должен я, Но должен победить красиво!

Замен и подстановок ряд Привел к решению задачи. Ты побежден! Ты мною взят! Да и могло ли быть иначе…

Как ты поверженный лежал Числом обычным на странице. Определенный интеграл, Кому теперь ты будешь сниться?

Задание № 5.   Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и

Задание № 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Презенация "Интеграл. Площадь криволинейной трапеции"

Автор: Татарко Галина Миколаївна

Дата: 28.02.2016

Номер свидетельства: 300316


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства