Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Презенация к теме " Площадь криволинейной трапеции". поможет обобщить и систематизировать теоретический материал, усовершенствовать навыки вычисления первообразных для функций, навыки вычисления определенного интеграла по формуле Ньютона–Лейбница, систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме.
Алгебра и начала анализа
11 класс
Интеграл. Площадь криволинейной трапеции
Цели и задачи урока:
Интеграл. Площадь криволинейной трапеции
Три правила нахождения первообразных
1 º Если F ( x ) есть первообразная для f(x) , а G(x) –
первообразная для g(x) , то F(x) + G(x) есть
первообразная для f(x) + g(x) .
2º Если F(x) есть первообразная для f(x) , а k –
постоянная, то функция kF(x) есть первообразная
для kf .
3º Если F(x) есть первообразная для f(x) , а k и b –
постоянные, причем k ≠ 0 , то функция F(kx + b )
есть первообразная для f(kx + b) .
1
k
Задание № 1.
Назовите номера тех функций, первообразная которых находится только по одному из правил:
а) по правилу суммы;
б) по правилу умножения на постоянный множитель;
в) по правилу сложной функции.
И почему? Поясните ответ.
7
Задание №2. Установить соответствие. Найти такой общий вид первообразной, которая соответствует заданной функции.
Задание № 3
Найти ошибку в вычислениях первообразной и интеграла
+7х
7
Задание № 3 (продолжение )
7
Немного истории
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)
« Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.»
Лейбниц
Исаак Ньютон (1643-1727)
«целый» от латинского integer
Задание №4
y = f(x)
y = f( х )
y = f 1 (x)
y = f 2 (x)
y = f 1 (x)
y = f 2 (x)
Какие из данных фигур являются криволинейными трапециями?
1
2
3
у
y
y
y = f(x)
0
x
b
a
a
0
a
0
b
x
b
х
y
y
y
y = f 1 (x)
a
b
x
0
y = f 2 (x)
a
x
b
0
a
b
0
x
c
4
6
5
Определенный интеграл
– формула Ньютона-Лейбница .
Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями:
сверху ограниченной кривой у = f(x) ,
и прямыми у = 0 ; х = а ; х = b .
y = f(x)
x = a
x = b
Площадь криволинейной трапеции
y
D
C
A
B
x
0
b
a
y = 0
y = f(x)
x = a
x = b
Площадь криволинейной трапеции (1)
y
A
B
y = 0
a
b
x
0
C
D
y = f(x)
y = g(x)
Площадь криволинейной трапеции (2)
y
D
C
M
P
0
a
B
x
b
A
y = f(x)
y = g(x)
Площадь криволинейной трапеции (3)
y
C
D
B
A
x
b
a
0
P
M
Площадь криволинейной трапеции ( 4 )
y = f(x)
y = g(x)
y
D
Е
B
C
A
x
b
с
a
0
Пример 5:
y = x 2
y = x + 2
Вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями y = x 2 , y = x + 2.
y
C
2
B
A
D
O
-1
2
x
Укажите различные способы вычисления площади фигуры и выберите самый рациональный.
Пример 6:
y
B
2
A
C
- 3
3
1
0
x
- 2
D
= 16
y = (x – 2 ) 2
y = 2 √ 8 – x
вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями
y = ( x – 2) 2 , y = 2 √ 8 – x , х = 2, х = 8, у = 0
Пример 2:
y
4
D
B
C
A
4
0
x
8
2
Пример 2:
вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями
y = ( x – 2) 2 , y = 2 √ 8 – x , х = 2, х = 8, у = 0
Домашнее задание:
1. Вычислить площадь фигуры, расположенной между линиями
у = х ² – 2х, у = 4 – х ² .
2. § 27, №1017 в)
3. Вычислительный эксперимент
Спасибо за урок! Дальнейших успехов!
Определенный интеграл, Ты мне ночами начал сниться, Когда тебя впервые брал, Я ощутил твои границы.
И ограниченность твоя Мне придавала больше силы. С тобой бороться должен я, Но должен победить красиво!
Замен и подстановок ряд Привел к решению задачи. Ты побежден! Ты мною взят! Да и могло ли быть иначе…
Как ты поверженный лежал Числом обычным на странице. Определенный интеграл, Кому теперь ты будешь сниться?
Задание № 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
