Презентация на тему: "Частоты значений в массивах данных"

Частоты значений в массивах данных.

Частоты значений в массивах данных

• ПРИМЕР 1. Рассмотрим числовой набор

1 , 3 , 1 , 2 , 1 , 5 , 3 , 2 , 1 , 1 .

• В этом наборе 10 чисел, но различных чисел только четыре: 1, 2, 3 и 5.
• Единица встречается 5 раз. Можно сказать, что частота числа 1 в этом наборе равна , то есть 0,5.
• Аналогично частоты значений 2 и 3 равны 0,2, а частота числа 5 равна 0,1.
• Заметим, что сумма частот равна 1:

0,5 + 0,2 + 0,2 + 0,1 = 1

Частоты значений в массивах данных

• Пусть в наборе N чисел, и значения, равные a , встречаются раз. Частотой значения a называется отношение .

• Частота бывает не только у значения в наборе. Позже мы познакомимся с частотой события.

• Частоты значений можно подсчитывать не только в числовых наборах, но и там, где значения НЕ являются числами.

Частоты значений в массивах данных

• ПРИМЕР 2. Обратимся к таблице с результатами подсчёта домашних животных у школьников одного класса.

Частоты значений в массивах данных

• Различными значениями в нашем наборе являются виды животных, а также значение «Никого».

• Найдем их частоты.

• Для этого подсчитаем общее

количество значений:

9 + 11 + 7 + 3 + 2 + 1 = 33

Частоты значений в массивах данных

• Значение «Собака» встречается 9 раз. Поэтому частота этого значения равна .
• В статистике принято обыкновенные

дроби превращать в десятичные с

округлением при необходимости.

• С десятичными дробями удобнее

выполнять действия и их легче сравнивать,

чем обыкновенные дроби.

Частоты значений в массивах данных

• Аналогично найдем частоты прочих значений и занесем их в таблицу 35.
• Обратите внимание на последнюю

строку. Сумма частот снова равна единице.

• Свойство частот. В любом наборе сумма

частот значений равна единице.

• Пользуясь тем, что сумма частот всегда

равна единице, удобно делать проверку в

вычислениях.

Частоты значений в массивах данных

• ПРИМЕР 3. Рассмотрим набор, в котором есть одинаковые значения. Например, оценки по математике, которые школьник получает в течение четверти:

3, 4, 3, 5, 4, 3, 4, 4, 4, 2, 3, 5, 3, 3, 4, 5, 2, 4, 4, 4.

• Всего 20 оценок. Чтобы вывести четвертную оценку, учитель находит среднее арифметическое: делит сумму всех чисел на 20.

• Можно поступить иначе.

Частоты значений в массивах данных

• Запишем в таблицу 36 не все числа, а только различные значения и их частоты.
• Полезно проверить, равна ли сумма

частот единице: 0,1 + 0,3 + 0,45 + 0,15 = 1

• Теперь найдем среднее арифметическое: умножим значения на их частоты и сложим произведения:

• Обычный способ даст то же самое среднее.

Задачи.

• № 1. Дан числовой набор

6, 7, 9, 6, 6, 2, 9, 6, 2, 2 .

Найдите частоту:

1) Значения 2;

2) Значения 6;

3) Значения 7;

4) Значения 9.

Задачи.

• № 2. Дана последовательность букв:

БМВУГОВМУГАЮБМЧМИОУГНОУМА .

Найдите частоту:

1) Буквы Н;

2) Буквы У;

3) Буквы Г;

4) Буквы Б;

5) Буквы М.

Задачи.

• № 3. В числовом наборе 7 значений. Частоты шести значений известны:

0,18; 0,05; 0,1; 0,25; 0,15 и 0,2.

Найдите частоту седьмого значения.