kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Видеоуроки Олимпиады Подготовка к ЕГЭ

Презентация к уроку "Уравнения с параментрами"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная тема предложена в виде презентации. После проведения урока можно провети тестирование.

Просмотр содержимого презентации
«9df26e578e46c49bd5caf3e57fc9365420151025-3-9bwli6»

Решение задач с параметрами Преподаватель математики Тихонова Надежда Викторовна

Решение задач с параметрами

Преподаватель математики Тихонова Надежда Викторовна

Любую задачу с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают уровень сформированности умений наблюдать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты.

Любую задачу с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают уровень сформированности умений наблюдать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты.

Математическое понятие параметра Если в уравнении (неравенстве) некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами , а уравнение (неравенство) параметрическим. Решить уравнение (неравенство) с параметрами – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они.

Математическое понятие параметра

Если в уравнении (неравенстве) некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами , а уравнение (неравенство) параметрическим.

Решить уравнение (неравенство) с параметрами – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они.

Основные типы задач с параметрами Задачи, которые необходимо решить для всех значений параметра или для значений параметра из заданного промежутка. Задачи, где требуется найти количество решений в зависимости от значения параметра. Задачи, где необходимо найти значения параметра, при которых задача имеет заданное количество решений. Задачи, в которых необходимо найти значения параметра, при которых множество решений удовлетворяет заданным условиям.

Основные типы задач с параметрами

  • Задачи, которые необходимо решить для всех значений параметра или для значений параметра из заданного промежутка.
  • Задачи, где требуется найти количество решений в зависимости от значения параметра.
  • Задачи, где необходимо найти значения параметра, при которых задача имеет заданное количество решений.
  • Задачи, в которых необходимо найти значения параметра, при которых множество решений удовлетворяет заданным условиям.

Основные методы решения задач Аналитический, т. е. с помощью алгебраических выражений. Графический, т. е. с помощью построения графиков функций. Решение относительно параметра, т.е. в случае, когда параметр считается еще одной переменной.

Основные методы решения задач

  • Аналитический, т. е. с помощью алгебраических выражений.
  • Графический, т. е. с помощью построения графиков функций.
  • Решение относительно параметра, т.е. в случае, когда параметр считается еще одной переменной.

Найти значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет только одно решение   Задача 1

Найти значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет только одно решение

Задача 1

I способ    Ответ:

I способ

Ответ:

II способ Ответ:

II способ

Ответ:

III способ Ответ:

III способ

Ответ:

IV способ a 0 -1 x Ответ:

IV способ

a

0

-1

x

Ответ:

Задача 2.  Найти значения параметра а, при которых уравнение    имеет хотя бы один корень

Задача 2.

Найти значения параметра а, при которых уравнение

имеет хотя бы один корень

7 13/3 -2 2

7

13/3

-2

2

Задача 4. Найти все значения параметра а, при которых уравнение    имеет более трех различных корней

Задача 4.

Найти все значения параметра а, при которых уравнение

имеет более трех различных корней

Анализ задания и поиск решения Особенностью данного уравнения является то, что оно в неявном виде содержит одинаковые операции над выражениями  План решения может быть таким: Записать данное уравнение в виде Убедиться , что - монотонная функция. Осуществить переход к уравнению и решить его.

Анализ задания и поиск решения

  • Особенностью данного уравнения является то, что оно в неявном виде содержит одинаковые операции над выражениями

  • План решения может быть таким:
  • Записать данное уравнение в виде
  • Убедиться , что - монотонная функция.
  • Осуществить переход к уравнению и решить его.

ЗАДАЧА №1  При каких значениях параметра a система имеет ровно два рещения?

ЗАДАЧА №1

При каких значениях параметра a система имеет ровно два рещения?

Решение. A (-1; 2) , С (x; y) : АС = С (x; y), В(2;6) : ВС = АВ = Таким образом , произвольная точка С (x;y) – точка отрезка с концами (-1;2) и (2;6). Составим уравнение прямой , проходящей через точки (-1;2) и (2;6) : Подставляем координаты концов указанного отрезка в уравнение прямой Итак, отрезок с концами (-1;2) и (2;6) задаётся уравнением при условии Исходную систему перепишем в виде:

Решение.

A (-1; 2) , С (x; y) : АС =

С (x; y), В(2;6) : ВС =

АВ =

Таким образом , произвольная точка С (x;y) – точка отрезка с концами (-1;2) и (2;6).

Составим уравнение прямой , проходящей через точки (-1;2) и (2;6) :

Подставляем координаты концов указанного отрезка в уравнение прямой

Итак, отрезок с концами (-1;2) и (2;6) задаётся уравнением при условии

Исходную систему перепишем в виде:

Рассмотрим уравнение: на отрезке Нас интересуют значения , при которых оба корня указанного уравнения принадлежат отрезку Пусть Заметим, какое бы мы не брали, вершина параболы есть , то есть вершина параболы – из отрезка x 2 -1 Ответ:

Рассмотрим уравнение:

на отрезке

Нас интересуют значения , при которых оба корня указанного уравнения принадлежат отрезку

Пусть

Заметим, какое бы мы не брали, вершина параболы есть , то есть вершина параболы – из отрезка

x

2

-1

Ответ:

Задача №2 Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных действительных корня

Задача №2

Найти все значения параметра a, при каждом из которых

уравнение имеет ровно два различных действительных корня

Решение. Пусть Замечаем, что в левой части равенства – произведение двух возрастающих функций, при этом Значит, слева – возрастающая функция (воспользовались свойством: Произведение строго возрастающих неотрицательных функций есть функция строго возрастающая). Аналогично, справа – возрастающая функция. Итак, имеем уравнение , где  - непрерывная, монотонная на области определения функция

Решение.

Пусть

Замечаем, что в левой части равенства – произведение двух возрастающих функций, при этом

Значит, слева – возрастающая функция (воспользовались свойством: Произведение строго возрастающих неотрицательных функций есть функция строго возрастающая).

Аналогично, справа – возрастающая функция.

Итак, имеем уравнение , где

- непрерывная, монотонная на области определения функция

Воспользуемся следующим свойством : Уравнение  f(u) = f(m) равносильно уравнению u=m на М, где f(t) определена на М, непрерывна и строго монотонна на М. или Ответ:

Воспользуемся следующим свойством :

Уравнение f(u) = f(m) равносильно уравнению u=m на М, где f(t) определена на М, непрерывна и строго монотонна на М.

или

Ответ:

Задача №3 Найти все значения параметра a, при каждом из которых система имеет ровно одно решение

Задача №3

Найти все значения параметра a, при каждом из которых система имеет ровно одно решение

Решение. Для решения задачи воспользуемся координатно-параметрическим методом. Будем работать в системе координат (хоа).

Решение.

Для решения задачи воспользуемся координатно-параметрическим методом. Будем работать в системе координат (хоа).

0 1 х

0

1

х

0 1 х

0

1

х

0 1 x

0

1

x

Найдём значения параметра , отвечающие пересечению прямой
  • Найдём значения параметра , отвечающие пересечению прямой

и параболы

2. Найдём значения параметра , отвечающие пересечению прямой

и параболы

0 x Ответ:

0

x

Ответ:

ЗАДАЧА № 4 Найти все значения параметра a, при которых неравенство имеет хотя бы одно неположительное решение

ЗАДАЧА № 4

Найти все значения параметра a, при которых неравенство имеет хотя бы одно неположительное решение

Y В А 0 X

Y

В

А

0

X

ЗАДАЧА №6    Найти все значения параметра a, при которых система имеет хотя бы одно решение. Найдите эти решения.

ЗАДАЧА №6

Найти все значения параметра a, при которых система имеет хотя бы одно решение. Найдите эти решения.

Решение. Преобразуем первое уравнение системы: Наименьшее значение выражения, стоящего в правой части равно 169. если удастся доказать, что наибольшее значение левой части также 169, то задача будет решена. Тогда а=1 : у =± 3, х =± 2 Преобразуем Видим, что , а в силу второго уравнения системы Тогда можно представить полученные дроби в виде тригонометрических выражений (для них выполняется основное тригонометрическое тождество)

Решение.

Преобразуем первое уравнение системы:

Наименьшее значение выражения, стоящего в правой части равно 169. если удастся доказать, что наибольшее значение левой части также 169, то задача будет решена. Тогда а=1 : у =± 3, х =± 2

Преобразуем

Видим, что , а в силу второго уравнения системы

Тогда можно представить полученные дроби в виде тригонометрических выражений (для них выполняется основное тригонометрическое тождество)

А напоследок случай из жизни Сократа о значимости некоторых параметров. Прохожий спросил философа Сократа: - Сколько часов пути до города? Сократ ответил: - Иди… Путник пошёл, и, когда он прошёл двадцать шагов, Сократ крикнул: - Два часа! - Что же ты мне сразу не сказал? – возмутился тот. - А откуда я знал, с какой скоростью ты будешь идти!

А напоследок случай из жизни Сократа о значимости некоторых параметров.

Прохожий спросил философа Сократа:

- Сколько часов пути до города?

Сократ ответил:

- Иди…

Путник пошёл, и, когда он прошёл двадцать шагов, Сократ крикнул:

- Два часа!

- Что же ты мне сразу не сказал? – возмутился тот.

- А откуда я знал, с какой скоростью ты будешь идти!


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Презентация к уроку "Уравнения с параментрами"

Автор: Тихонова Надежда Викторовна

Дата: 10.11.2018

Номер свидетельства: 484684

Личный сайт учителя и сертификат бесплатно!!!
Получите в подарок сайт учителя


Распродажа видеоуроков!
1260 руб.
1800 руб.
1316 руб.
1880 руб.
1498 руб.
2140 руб.
1680 руб.
2400 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства