kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация к уроку алгебра и начала анализа в11 классе "Размещения"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация по математике 11 класс "Размещения" вкдючает исторический материал, теоретические обоснования и решения примеров из учебника

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку алгебра и начала анализа в11 классе "Размещения"»

Миасский городской округ МАОУ «Гимназия №19» Размещения Выполнила: Милюкина Катерина, ученица 11Б класса Проверила: Копылова Светлана Викторовна, учитель математики

Миасский городской округ

МАОУ «Гимназия №19»

Размещения

Выполнила:

Милюкина Катерина, ученица 11Б класса

Проверила:

Копылова Светлана Викторовна, учитель математики

История комбинаторики  Древний период Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской « Книги Перемен » (V век до н. э.). По мнению её авторов, всё в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, огонь, облака и небо. Историки отмечают также комбинаторные проблемы в руководствах по игре в Го и другие игры. Большой интерес математиков многих стран с древних времён неизменно вызывали магические квадраты. Магический квадрат на гравюре Дюрера « Меланхолия »

История комбинаторики Древний период

  • Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской « Книги Перемен » (V век до н. э.). По мнению её авторов, всё в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, огонь, облака и небо. Историки отмечают также комбинаторные проблемы в руководствах по игре в Го и другие игры. Большой интерес математиков многих стран с древних времён неизменно вызывали магические квадраты.

Магический квадрат на гравюре Дюрера « Меланхолия »

Средневековье В Западной Европе ряд глубоких открытий в области комбинаторики сделали два еврейских исследователя, Авраам ибн Эзра (XII век) и Леви бен Гершом (XIV век). Ибн Эзра подсчитывал число размещений с перестановками в огласовках имени Бога и обнаружил симметричность биномиальных коэффициентов, а Герсонид дал явные формулы для их подсчёта и применения в задачах вычисления числа размещений и сочетаний. Фибоначчи, «Книга абака» Несколько комбинаторных задач содержит « Книга абака » (Фибоначчи, XIII век). Например, он поставил задачу найти наименьшее число гирь, достаточное для взвешивания любого товара весом от 1 до 40 фунтов.

Средневековье

  • В Западной Европе ряд глубоких открытий в области комбинаторики сделали два еврейских исследователя, Авраам ибн Эзра (XII век) и Леви бен Гершом (XIV век). Ибн Эзра подсчитывал число размещений с перестановками в огласовках имени Бога и обнаружил симметричность биномиальных коэффициентов, а Герсонид дал явные формулы для их подсчёта и применения в задачах вычисления числа размещений и сочетаний.

Фибоначчи, «Книга абака»

Несколько комбинаторных задач содержит « Книга абака » (Фибоначчи, XIII век). Например, он поставил задачу найти наименьшее число гирь, достаточное для взвешивания любого товара весом от 1 до 40 фунтов.

Новое время Блез Паскаль много занимался биномиальными коэффициентами и открыл простой способ их вычисления: « треугольник Паскаля ». Хотя этот способ был уже известен на Востоке (примерно с X века), Паскаль, в отличие от предшественников, строго изложил и доказал свойства этого треугольника. Наряду с Лейбницем, он считается основоположником современной комбинаторики. Сам термин «комбинаторика» придумал Лейбниц, который в 1666 году (ему было тогда 20 лет) опубликовал книгу «Рассуждения о комбинаторном искусстве». «Треугольник Паскаля»

Новое время

  • Блез Паскаль много занимался биномиальными коэффициентами и открыл простой способ их вычисления: « треугольник Паскаля ». Хотя этот способ был уже известен на Востоке (примерно с X века), Паскаль, в отличие от предшественников, строго изложил и доказал свойства этого треугольника. Наряду с Лейбницем, он считается основоположником современной комбинаторики. Сам термин «комбинаторика» придумал Лейбниц, который в 1666 году (ему было тогда 20 лет) опубликовал книгу «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

«Треугольник Паскаля»

Понятие размещения Пример: Определение:  Размещениями из m элементов по n элементов (n⩽m) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения  Из трех стаканов сока - ананасового (а), брус­ничного (б) и виноградного (в) - Иван решил последовательно вы­пить два. Перечислить все варианты, которыми это можно сделать.   Решение: Перечислим эти варианты: аб, ба, ва, ав, бв, вб. Если учащимся известна формула для числа размещений, то количество вариантов равно: Ответ: 6 вариантов  Число размещений множества из n элементов по m равно

Понятие размещения

Пример:

Определение:

Размещениями из m элементов по n элементов (n⩽m) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения 

Из трех стаканов сока - ананасового (а), брус­ничного (б) и виноградного (в) - Иван решил последовательно вы­пить два. Перечислить все варианты, которыми это можно сделать.

 

Решение:

Перечислим эти варианты:

аб, ба, ва,

ав, бв, вб.

Если учащимся известна формула для числа размещений, то количество вариантов равно:

Ответ: 6 вариантов

Число размещений множества из n элементов по m равно

Решение задач Страница 325, № 1072(3,5,7)  Вычислить:

Решение задач

Страница 325, № 1072(3,5,7)

Вычислить:

Решение задач  Страница 325, № 1073  В классе изучают 8 предметов естественно-математического цикла. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу, если в этот день должны быть:  1) 5 уроков из пяти разных предметов этого цикла;  2) 6 уроков из шести разных предметов этого цикла.

Решение задач

Страница 325, № 1073

В классе изучают 8 предметов естественно-математического цикла. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу, если в этот день должны быть: 1) 5 уроков из пяти разных предметов этого цикла; 2) 6 уроков из шести разных предметов этого цикла.

Решение задач Страница 325, № 1074  Сколько существует способов для обозначения с помощью букв A, B, C, D, E, F вершин данного:  1) четырёхугольника;  2) треугольника?

Решение задач

Страница 325, № 1074

Сколько существует способов для обозначения с помощью букв A, B, C, D, E, F вершин данного: 1) четырёхугольника; 2) треугольника?

Решение задач Страница 326, № 1075  В классе 20 человек. Сколькими способами из их числа можно сделать назначение: 1) физорга и культорга; 2) физорга, культорга и казначея?

Решение задач

Страница 326, № 1075

В классе 20 человек. Сколькими способами из их числа можно сделать назначение: 1) физорга и культорга; 2) физорга, культорга и казначея?

Решение задач Страница 326, № 1077(1,2)  Решить относительно m уравнение:

Решение задач

Страница 326, № 1077(1,2)

Решить относительно m уравнение:

Список литературы  1. Алимов, Ш.А., Просвещение, 2014 г., Алгебра и начала математического анализа 2. Виленкин Н.Я. Глава III. Комбинаторика кортежей и множеств. Размещения с повторениями //  Популярная комбинаторика . — М.: Наука.  3. [Электронный ресурс]  https://ru.m.wikipedia.org/wiki/ Размещение 4. [Электронный ресурс]  http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/algebra-10-klass/18-kombinatorika-razmeshheniya-perestanovki-sochetaniya/  5. [Электронный ресурс] https :// dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1509070  6. [Электронный ресурс]  https://intellect.icu/formuly-dlya-vsekh-vidov-soedin..  

Список литературы

1. Алимов, Ш.А., Просвещение, 2014 г., Алгебра и начала математического анализа

2. Виленкин Н.Я. Глава III. Комбинаторика кортежей и множеств. Размещения с повторениями //  Популярная комбинаторика . — М.: Наука. 3. [Электронный ресурс]  https://ru.m.wikipedia.org/wiki/ Размещение 4. [Электронный ресурс]  http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/algebra-10-klass/18-kombinatorika-razmeshheniya-perestanovki-sochetaniya/ 5. [Электронный ресурс] https :// dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1509070 6. [Электронный ресурс]  https://intellect.icu/formuly-dlya-vsekh-vidov-soedin..  

Миасский городской округ МАОУ «Гимназия №19» Размещения Выполнила: Милюкина Катерина, ученица 11Б класса Проверила: Копылова Светлана Викторовна, учитель математики

Миасский городской округ

МАОУ «Гимназия №19»

Размещения

Выполнила:

Милюкина Катерина, ученица 11Б класса

Проверила:

Копылова Светлана Викторовна, учитель математики


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Презентация к уроку алгебра и начала анализа в11 классе "Размещения"

Автор: Копылова Светлана Викторовна

Дата: 12.01.2022

Номер свидетельства: 597514


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1680 руб.
2400 руб.
1490 руб.
2130 руб.
1450 руб.
2070 руб.
1750 руб.
2500 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства