Презентация к уроку алгебра и начала анализа в11 классе "Размещения"

Презентация по математике 11 класс "Размещения" вкдючает исторический материал, теоретические обоснования и решения примеров из учебника

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку алгебра и начала анализа в11 классе "Размещения"»

Миасский городской округ

МАОУ «Гимназия №19»

Размещения

Выполнила:

Милюкина Катерина, ученица 11Б класса

Проверила:

Копылова Светлана Викторовна, учитель математики

История комбинаторики Древний период

Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской « Книги Перемен » (V век до н. э.). По мнению её авторов, всё в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, огонь, облака и небо. Историки отмечают также комбинаторные проблемы в руководствах по игре в Го и другие игры. Большой интерес математиков многих стран с древних времён неизменно вызывали магические квадраты.

Магический квадрат на гравюре Дюрера « Меланхолия »

Средневековье

В Западной Европе ряд глубоких открытий в области комбинаторики сделали два еврейских исследователя, Авраам ибн Эзра (XII век) и Леви бен Гершом (XIV век). Ибн Эзра подсчитывал число размещений с перестановками в огласовках имени Бога и обнаружил симметричность биномиальных коэффициентов, а Герсонид дал явные формулы для их подсчёта и применения в задачах вычисления числа размещений и сочетаний.

Фибоначчи, «Книга абака»

Несколько комбинаторных задач содержит « Книга абака » (Фибоначчи, XIII век). Например, он поставил задачу найти наименьшее число гирь, достаточное для взвешивания любого товара весом от 1 до 40 фунтов.

Новое время

Блез Паскаль много занимался биномиальными коэффициентами и открыл простой способ их вычисления: « треугольник Паскаля ». Хотя этот способ был уже известен на Востоке (примерно с X века), Паскаль, в отличие от предшественников, строго изложил и доказал свойства этого треугольника. Наряду с Лейбницем, он считается основоположником современной комбинаторики. Сам термин «комбинаторика» придумал Лейбниц, который в 1666 году (ему было тогда 20 лет) опубликовал книгу «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

«Треугольник Паскаля»

Понятие размещения

Пример:

Определение:

Размещениями из m элементов по n элементов (n⩽m) называются такие соединения, каждое из которых содержит n элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения

Из трех стаканов сока - ананасового (а), брусничного (б) и виноградного (в) - Иван решил последовательно выпить два. Перечислить все варианты, которыми это можно сделать.

Решение:

Перечислим эти варианты:

аб, ба, ва,

ав, бв, вб.

Если учащимся известна формула для числа размещений, то количество вариантов равно:

Ответ: 6 вариантов

Число размещений множества из n элементов по m равно

Решение задач

Страница 325, № 1072(3,5,7)

Вычислить:

Решение задач

Страница 325, № 1073

В классе изучают 8 предметов естественно-математического цикла. Сколькими способами можно составить расписание на пятницу, если в этот день должны быть: 1) 5 уроков из пяти разных предметов этого цикла; 2) 6 уроков из шести разных предметов этого цикла.

Решение задач

Страница 325, № 1074

Сколько существует способов для обозначения с помощью букв A, B, C, D, E, F вершин данного: 1) четырёхугольника; 2) треугольника?

Решение задач

Страница 326, № 1075

В классе 20 человек. Сколькими способами из их числа можно сделать назначение: 1) физорга и культорга; 2) физорга, культорга и казначея?

Решение задач

Страница 326, № 1077(1,2)

Решить относительно m уравнение:

Список литературы

1. Алимов, Ш.А., Просвещение, 2014 г., Алгебра и начала математического анализа

2. Виленкин Н.Я. Глава III. Комбинаторика кортежей и множеств. Размещения с повторениями // Популярная комбинаторика . — М.: Наука. 3. [Электронный ресурс] https://ru.m.wikipedia.org/wiki/ Размещение 4. [Электронный ресурс] http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/algebra-10-klass/18-kombinatorika-razmeshheniya-perestanovki-sochetaniya/ 5. [Электронный ресурс] https :// dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1509070 6. [Электронный ресурс] https://intellect.icu/formuly-dlya-vsekh-vidov-soedin..