Презентация "Числа Фибоначчи и золотое сечение"

Золотое сечение вокруг нас.

Цель проекта.

1.Изучить теорию чисел Фибоначчи. 2.Описать принцип золотого сечения в математике. 3.Подобрать материал о золотом сечении в теле человека. Гипотеза: золотое сечение Леонардо да Винчи-это совершенство целого и его частей в искусстве,науке,технике и природе.

Мир живой и неживой природы-это прежде всего мир гармонии,в котором действует «закон золотого сечения».

Божественная пропорция

«Довольно почестей Александрам! Да здравствуют Архимеды!» Сен-Симон А.

• Пропорции, т.е. равенства отношений изучались пифагорейцами.
• Евдокс развил учение о пропорциях–одно из величайших достижений греческой математики.
• Термин «золотое сечение» ввёл Леонардо да Винчи.

Пифагор (580-500 г.г.до н.э.)

Евдокс (408 – ок.355 г.г.до н.э.)

Леонардо да Винчи (1452-1519 г.г.)

«Есть в математике нечто вызывающее восторг» Хаусдорф Ф.

• Есть предположение, что Пифагор понятие золотого сечения позаимствовал у египтян и вавилонян. И, действительно пропорции пирамиды Хеопса, барельефы предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношением золотого сечения при их создании.

Сфинкс, охраняющий гробницу Тутанхамона

Пирамида Хеопса

«Сравнение математических фигур и величин служит материалом для игр и обучения мудрости» Песталоцци И.Г.

• Определение золотого сечения: целое относится к его большей части так же, как большая часть относится к меньшей части.
• Отрезок АВ так относится к его большей части AD , как эта большая часть AD относится к его меньшей части DB .
• Иначе говоря, точка D делит отрезок AB в «золотой пропорции».

Числа Фибоначчи и золотое сечение вокруг нас.

«Пристальное и глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики » Фурье Ж.

пропорции, близкие к золотому сечению .

«Гёте удачно назвал благородный собор «окаменелой музыкой», …» Юнг Д.

Церковь Покрова Богородицы на Нерли 1165 год

• «Простая» красота пропорций золотого сечения.

«Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение то я последовал бы совету Фибоначчи и принялся бы сперва за математику». Галилей Г.

• По Леонардо: пять правильных многогранников – пять стихий. Додекаэдр олицетворяет Вселенную.

• Да Винчи считал додекаэдр самым «правильным» из всех правильных многогранников, т. к. его грани – правильные пятиугольники – сотканы из золотых пропорций .

«…Мир Во всей его живой архитектуре – Орган поющий, море труб, клавир, Не умирающий ни в радости, ни в буре.» Н. Заболоцкий

/

• Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра – поверхности, составленной из 12 правильных пятиугольников.

Как показывают раскопки в Италии, пирит был любимой игрушкой этрусских детей во времена Пифагора.

Кристаллы пирита

Рисунок кристалла пирита

«Мышление начинается с удивления» Приписывается Аристотелю

• Леонардо да Винчи любил мастерить каркасы правильных тел и преподносить их в дар знатным особам, возможно пытаясь таким образом приобщить сильных мира сего к философским размышлениям о красоте вечных истин.

Рисунки Леонардо да Винчи

из книги Луки Пачоли «Божественная пропорция»

«Да, путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет: Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет ! » Татьяничева Л.

Бог – отец «оберегает» вселенную, имеющую форму додекаэдра.

12 граней додекаэдра и 12 апостолов Христа не просто совпадение - в картине «Тайная вечеря» заключён глубокий религиозный смысл.

«Высшее назначение математики…состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает». Винер Н.

• «Человеку, сведущему в геометрии и работающему с нею, становятся доступны… все те высшие наслаждения, которые называются наслаждениями математического порядка… Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Стоит поразмыслить о прошлом, вспомнить то, что было ранее, и мы будем ошеломлены, видя, что окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Всё вокруг – геометрия ».

Ле Корбюзье

• Пропорции идеальной фигуры человека должны подчиняться золотому сечению.

Модулор Ле Корбюзье

«Поистине живопись – наука и законная дочь природы…» Леонардо да Винчи

«Не знающий геометрии да не войдёт в Академию». Платон

• Пентаграмма – тайный знак пифагорейского братства – была выбрана ими в качестве символа жизни и здоровья.
• Согласно легенде , один пифагореец заболел на чужбине и не мог перед смертью расплатиться с ухаживающим за ним хозяином дома. Последний нарисовал на стене своего дома звёздчатый пятиугольник . Увидав через несколько лет этот знак, другой странствующий пифагореец осведомился о случившимся у хозяина и щедро его вознаградил.

• «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора,

а другое – деление отрезка в «золотом сечении». Первое можно сравнить

с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень»

Иоганн Кеплер

«Ходить превыше звёзд влечёт меня охота, И облаком нестись, презрев земную низкость.» М.В.Ломоносов

• Пентаграмму изображали для того, чтобы

спастись от проникновения в дом злых духов.

Отрывок из «Фауста»:

М е ф и с т о ф е л ь

Трудновато выйти мне теперь.

Тут кое – что мешает мне немного:

Волшебный знак у вашего порога.

Ф а у с т

Так пентаграмма этому виной?

Но как же бес пробрался ты за мной?

Каким путём впросак попался?

М е ф и с т о ф е л ь

Изволили её вы плохо начертить.

И промежуток в уголку остался,

Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить.

Иоганн Вольфганг Гёте

(1749 г. – 1832 г.)

«Тысячи путей ведут к заблуждению, к истине – только один» Жан Жак Руссо

Пентаграмма пропорциональна и, значит, красива. Не случайно и сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира.

Гена

Буркина Фасо

Гвинея - Бисау

Венесуэла

Джибути

Вьетнам

Гондурас

Гренада

Доминика

Зимбабве

Ирак

Йемен

«Мудрее всего – время, ибо оно раскрывает всё» Фалес

Корейская народная

Демокр-ая р - ка

Камерун

Коморские острова

Китай

Куба

Микронезия

Либерия

Мавритания

Новая Зеландия

Мозамбик

Папуа – Новая Гвинея

Пакистан

Столь необычайно пропорциональное строение пентаграммы , красота

её внутреннего математического содержания

являются основой её внешней красоты.

«Ни тридцать лет ни тридцать столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических тел» Кэррол Л. (Додгсон)

• Раифский мужской монастырь – единственный в Татарии сохранившийся монастырский комплекс, построенный в XVII веке. Комплекс имеет форму пятиугольника.
• Пентагон в США . Комплекс имеет форму правильного пятиугольника, сотканного из золотых пропорций.

«Кто любит учиться - никогда не проводит время в праздности» Монтескье Ш

С

В

Золотой

прямо-

угольник

1

А

D

• Многие современные изделия с прямоугольными гранями

имеют форму граней, близкую к «золотому сечению».