Практическое занятие выполнение действий с векторами, заданными координатами

ГБПОУ КК «Крымский технический колледж»

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №11

ВЫПОЛНЕНИЕ ДЕЙСТВИЙ С ВЕКТОРАМИ, ЗАДАННЫМИ КООРДИНАТАМИ

Преподаватель

дисциплины Математика

Одинцова Снежанна Васильевна

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕКТОРА

Геометрически векторы изображаются направленными отрезками. Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом,

а какой – концом, называется вектором .

ВЕКТОР

ХАРАКТЕРИЗУЕТСЯ СЛЕДУЮЩИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ:

1. начальной точкой (точкой приложения);

2. направлением;

3. длиной («модулем вектора»).

Нулевой вектор – точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления. Обозначается: 0.

Длина ненулевого вектора АB равна длине отрезка АB. А длина нулевого вектора всегда равна нулю.

КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ

Два ненулевых вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Сонаправленные векторы

Противоположно направленными

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ВЕКТОРЫ

Определение.

Если векторы лежат на перпендикулярных прямых, то их называют ортогональными

Два вектора будут ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю

1. Векторы можно складывать ( по правилам треугольника и параллелограмма), можно умножать на число:

;

.

2. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов:

3. Модуль вектора

равен

4. Если заданы начало

и конец вектора , то его координаты и длина находятся следующим образом:

5. Скалярным произведением векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними

6.

7. Необходимое и достаточное условие ортогональности векторов:

8. Проекция вектора на направление:

Задание 1

1 Найти линейную комбинацию векторов

.

Исходные данные:

Даны точки

Решение:

Координаты вектора:

Сумма вектора:

Для самостоятельного решения :

Найти линейную комбинацию векторов

Даны точки A (3; -2; 1); B (4; 2; 1); C (-1; -1; 1); D (3; 0;1)

Задание 2

Найти длины векторов

Исходные данные:

Даны точки

Решение:

Координаты вектора:

длины вектора

Для самостоятельного решения :

Найти длины векторов

Даны точки A (3; -2; 1); B (4; 2; 1); C (-1; -1; 1); D (3; 0;1)

Задание 3

Найти косинусы углов между векторами

Исходные данные:

Даны точки

Решение:

Координаты вектора:

Для самостоятельного решения :

Найти длины векторов

Даны точки A (3; -2; 1); B (4; 2; 1); C (-1; -1; 1); D (3; 0;1)

Задание 4

Найти

Исходные данные:

Даны точки

Координаты вектора:

Решение:

Произведение вектора:

Сумма вектора:

Для самостоятельного решения :

Найти

Даны точки A (3; -2; 1); B (4; 2; 1); C (-1; -1; 1); D (3; 0;1)

Спасибо за внимание!