Показательная функция вокруг нас.

Барометрическая формула.

При постоянной температуре давление воздуха убывает с убыванием высоты над уровнем моря по закону

где p 0 – давление на уровне моря ( h =0) ,

p – давление на высоте h,

H - константа, зависящая от температуры воздуха.

Формула разрядки конденсатора.

Если начальное напряжение на конденсаторе равно U 0 , то конденсатор будет разряжаться по закону

где t – время, в течение которого разряжается конденсатор, R – сопротивление, C – электроемкость конденсатора.

Рост древесины происходит по закону   

A -   изменение количества древесины во времени; A 0 - начальное количество древесины; t-время;

k, а-   некоторые постоянные.

Диагностика заболеваний.

• При диагностике почечных болезней часто определяют способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, причем их количество в крови падает по показательному закону.

Например, при испуге в кровь внезапно выделяется адреналин, который потом разрушается, причем скорость разрушения примерно пропорциональна количеству этого вещества, еще остающемуся в крови.

Для адреналина этот период измеряется долями секунды, для веществ, выводимых почками, — минутами, а для   гемоглобина — днями.

Примером обратного процесса может служить восстановление концентрации гемоглобина в крови у донора или у раненого, потерявшего много крови. В этом случае по показательному закону убывает разность между нормальным содержанием гемоглобина и имеющимся количеством этого вещества.

Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей, ферментов, – все эти процессы подчиняются одному закону:   N = N 0 e kt   .

N-число колоний бактерий в момент времени t; t- время размножения.

Примером быстрого размножения бактерий является процесс изготовления дрожжей, при котором по мере их роста производится соответствующая добавка перерабатываемой сахаристой массы. Увеличение массы дрожжей выражается показательной функцией ,где m 0 – масса дрожжей в процессе дрожжевания .

Интенсивность размножения бактерий используют…

в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин)

в пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.)

в сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.)

в коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях ( для очистки сточных вод, ликвидации нефтяных пятен)

Площадь сечения троса связана с сопротивлением разрыва также по показательному закону

Возникает вопрос: как должна меняться толщина троса для того, чтобы в любом его сечении на 1 см 2 приходилась одна и та же нагрузка?

Исследование этого вопроса показало, что площадь сечения троса должна изменяться по следующему закону:  

  , где

S o — площадь его нижнего сечения,

S — площадь сечения на высоте х от нижнего сечения,

γ — удельный вес материала, из которого сделан трос,

Р — вес в воде опускаемого груза (нам пришлось написать в формуле γ — 1 вместо γ, так как и материал троса теряет в воде вес по закону Архимеда).

Такой трос называют тросом равного сопротивления разрыву. Он имеет меньшую массу, чем трос постоянного сечения, рассчитанный на такую же нагрузку.

Рост вклада в банке

В XIV-XV веках в Западной Европе появляются банки – учреждения, которые давали деньги в рост князьям и купцам, финансировали за большие проценты дальние путешествия и завоевательные походы. Чтобы облегчить расчеты сложных процентов, взимаемых по займам, составили таблицы, по которым сразу можно было узнать, какую сумму надо было уплатить через п лет, если была взята взаймы сумма а по р% годовых.

Эта сумма выражается формулой

Пример . Банк выплачивает вкладчикам проценты по вкладам в размере 7% в год, т.е. за каждый год вклад увеличивается в 1,07 раза .

• одна комнатная муха может за лето произвести 8   . 10 14   особей потомства.

• Их вес составил бы несколько миллионов тонн (а вес потомство пары мух превысил бы вес нашей планеты), они бы заняли огромное пространство,

• а если выстроить их в цепочку, то её длинна будет больше, чем расстояние от Земли до Солнца.

“ Потомство пары мух съест мёртвую лошадь так же скоро, как лев…”

Карл Линней

“ Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара” К.А. Тимирязев

Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в четыре года может покрыть весь земной шар за 35 лет.

Всего за 1–1,5 мес. одна-единственная тля может оставить более 300 млн. потомков, а за год её потомство могло бы покрыть поверхность земного шара слоем толщиной почти в 1 м.