Подготовка к ОГЭ по математике

Промежуточный мониторинг в форме ГИА 9 класс

На рисунке изображена схема метро города  N . Станция Пушкинская расположена между станциями Беговая и Горная. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Горная, Ленинская, Красная, Островская, Новочеркасская. Синяя ветка включает в себя станции Беговая, Пушкинская, Горная, Красная и Ладожская. Пётр живёт недалеко от станции Левобережной, расположенной между станциями Новочеркасская и Петровская.

1. Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Станции

Пушкинская

Цифры

Ладожская

Островская

Левобережная

Ответ: 1346

2. Бригада меняет рельсы на участке между станциями Левобережная и Петровская протяжённостью 11,2 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 700 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?

Ответ: 22

3.Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Приморским городским районом. Найдите его площадь S (в км 2 ), если длина кольцевой ветки равна 60 км. В ответе укажите значение выражения S• 𝜋.

Ответ: 900 .

4. Найдите расстояние (в км) между станциями Горная и Красная, если длина Синей ветки равна 36 км, расстояние от Беговой до Красной равно 29 км, а от Ладожской до Горной — 23 км. Все расстояния даны по железной дороге.

Ответ: 16.

5. Школьник Пётр в среднем в месяц совершает 45 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Пётр уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?

Количество поездок

1

Стоимость карточки (руб)

Дополнительные условия

20

10

школьникам скидка 15%

30

185

50

школьникам скидка 10%

525

Не ограничено

школьникам скидка 10%

800

нет

1000

нет

Ответ: 724.

6. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно 0.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) (-1) 4 + (-1) 5

2)  (-1) 5  (-1) 4

3)  (-1) 4  (-1) 5

4)  (-1) 5 + (-1) 4

Ответ: 14.

7. На координатной прямой отмечены числа  x  и  y . Какое из следующих утверждений об этих числах верно? 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) x y и | x | y |

2) x  y и | x |  | y |

3) x y и | x |  | y |

4) x  y и | x | y |

Ответ: 1 .

8. Упростите выражение и найдите его значение при   с = 1,2. В ответе напишите найденное значение

 

Ответ: 4 .

9. Найдите корень уравнения 

 3 x 2  5 x  6 =  x 2  x + (  1  2 x 2 ).

Ответ: -1,25.

10. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Ответ: 0,2.

11. На рисунке изображён график квадратичной функции  y  =  f ( x ).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

• f (−1) ≠  f (3).

2) Наибольшее значение функции равно 3.

3) f ( x )  0 при  1 x

 

Ответ: 12.

12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c 2 ) можно вычислить по формуле a = ω 2 R где  ω  — угловая скорость (в с −1 ), а R  — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние  R  (в метрах), если угловая скорость равна 3 с −1 , а центростремительное ускорение равно 45 м/c 2 .

 

Ответ: 5 .

13. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке? В ответе укажите номер правильного варианта.

• x 2 + 4

2) x 2  4  0

3) x 2 + 4  0

4) x 2  4

 

Ответ: 4.

14. Последовательность задана формулой a n = . Сколько членов в этой последовательности больше 1?

 

 

Ответ: 6.

15. В треугольнике ABC угол C прямой,   BC  = 8 ,

sin  A  = 0,4.   Найдите  AB .

Ответ: 20.

16. Прямая касается окружности в точке  K . Точка  O  — центр окружности. Хорда  KM  образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла  OMK . Ответ дайте в градусах.

Ответ: 7 .

17. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на

рисунке.

Ответ: 40.

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб.

Найдите площадь этого ромба.

Ответ: 24.

19. Укажите номера верных утверждений.

1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 13.

Часть 2

20. Решите уравнение: х 3 - 3 х 2 – 8 х + 24 = 0

Ответ: ; ; 3.

 

21. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Ответ: 8 км .

22. При каких отрицательных значениях  k  прямая  y = kx – 4 имеет с параболой  y = x 2 + 2 x  ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.

Ответ: при k= - 2; парабола пересекает прямую в точке (-2;0) .

23. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.

Ответ: .

 

24. В равностороннем треугольнике  ABC  точки  M, N, K  — середины сторон  АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник  MNK  — равносторонний.

25. Три окружности, радиусы которых равны 2, 3 и 10, попарно касаются внешним образом. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры этих трёх окружностей.

Ответ: 2.