Пезентация проекта "Математические действия.Чему учат в других странах мира?"

Математические действия. Чему учат в других странах мира?

Работу выполнила: Привалова Виктория Сергеевна,

учащаяся 5 «Г» класса МОУ СШ № 106

Советского района Волгограда

Руководитель: Мидонова Елена Александровна,

учитель математики .

Актуальность темы

Использование нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес к математике и содействует развитию математических способностей.

За простыми действиями умножения и деления скрываются тайны истории математики. Всегда волновал вопрос, а нужно ли знать таблицу умножения, чтобы умножать и делить?

• Гипотеза  –   используемые в школе алгоритмы умножения и деления натуральных чисел - не единственные.

• Проблема  – просты ли наши современные способы различных вычислений, какие нестандартные приёмы умножения и деления существуют для счета?

Цель  –  рассмотреть нестандартные приёмы        умножения и деления не рассматриваемые в школьном курсе математики.

Задачи :

• описать некоторые способы умножения и деления,  опытным  путём выявить трудности их использования;
•   продемонстрировать преимущество и недостатки способов умножения и деления используемых в разных странах мира.

Китайский способ умножения

Основа китайского метода заключается в рисовании линий «сеткой». Преимуществом является графическая визуализация процесса умножения.. Рассмотрим на «живом» примере «25*15»:

• Необходимо нарисовать 2 параллельные линии и через некоторое расстояние еще 5 параллельных.
• Перпендикулярно им рисуем 1 линию и на небольшом расстоянии еще 5.
• Считаем количество точек-пересечений, как указано на схеме.
• Если получились двузначные числа, первый знак числа мы прибавляем к «соседнему» с левой стороны. Вторые знаки в числах и являются результатом умножения.
• Собираем числа в одно целое и получаем наш ответ : 25*15=375.

Японский способ умножения (круги)

Умножим 103 на 24 .

Так как второй множитель двузначное число, а первая цифра первого множителя 1, строим два одиночных круга в верхней строке и два двоичных круга в нижней строке, так как вторая цифра первого множителя равна 2. Так как первая цифра второго множителя 3, а вторая 4, делим круги первого столбца на три части, второго столбца на четыре части. Количество частей, на которые разделились круги и является ответом, то есть

103 х 24 = 2472.

Итальянский способ умножения

Итальянский вариант умножения называется «джелозия» или способ решетки. Сейчас расскажу, как можно умножить 23*41 :

• Рисуем прямоугольник и делим его на 4 клетки (в нашем случае, а вообще по клетке на цифру).
• Над каждой клеткой подписываем цифры по порядку: 2, 3, 4, 1.
• Делим каждую клетку на две части, по диагонали.
• Умножаем первые цифры каждого числа (2 на 4), в первом и втором треугольниках пишем 0 и 8.
• Умножаем вторую цифру первого числа на первую второго числа (3 на 4), в первом и втором треугольниках пишем 1 и 2.
• Умножаем вторые цифры каждого числа (3 на 1), в первом и втором треугольниках пишем 0 и 3.
• Умножаем первую цифру первого числа на вторую цифру второго (2 на 1), в первом и втором треугольниках пишем 0 и 2.
• Все клетки заполнились и теперь нужно сложить числа в определенной последовательности, как на рисунке ниже.

• Получаем результат — 943.

Крестьянский способ умножения

Крестьянский способ заключается в умении делить и умножать любое число на 2. Рассмотрим на примере и умножим 47 на 35 :

• Пишем оба числа на одной прямой и рисуем между ними вертикальную прямую.
• Число с левой стороны делим на 2, а с правой — умножаем на 2. Подобную манипуляцию проводим до момента, пока слева не останется 1.
• Необходимо вычеркнуть строки, где слева стоят четные числа.
• Числа, которые остались справа складываем и получаем результат. В нашем случае — 1645 .

Старинный способ умножения

Старинный способ умножения легко осуществить с помощью пальцев. Мы можем умножить любое однозначное число на 9. Необходимо просто загнуть палец, который соответствует умножаемой цифре.

• Например, умножаем 9 на 3 и загибаем третий палец левой руки. Считаем количество пальцев ДО загнутого (слева и справа). Слева — это первый знак числа, справа — второй. В нашем случае цифры 2 и 7 дают число 27.
• Этим способом можно умножать и двузначные, и трехзначные числа, но по одной цифре из каждого числа, а затем складывать их.

Египетский способ умножения

• Обозначения чисел, которые использовались в древности, были более или менее пригодны для записи результата счета. А вот выполнять арифметические действия с их помощью было очень сложно, особенно это касалось действия умножения (попробуй, перемножь: ξφß*τδ).  Выход из этой ситуации нашли египтяне, поэтому способ получил название  египетского.  Они заменили умножение на любое число - удвоением, то есть сложением числа с самим собой.
• Пример: 34 ∙ 5=34∙ (1 + 4) = 34∙ (1 + 2 ∙ 2) = 34 ∙ 1+ 34 ∙ 4.
• Т. к. 5 = 4 + 1, то для получения ответа оставалось сложить числа, стоящие в правом столбике против цифр 4 и 1 , т. е. 136 + 34 = 170.

Деление по-американски. D-деление M- умножение S- вычитание B- снос

Немецкий способ деления.

Голландский способ деления .

Вычисление абсолютно такое же, но записывается иначе (делитель располагается слева от делимого),

как показано на примере деления 135 на 12

(с результатом 11,25 ):

Выводы.

• На примере показали некоторые способы умножения и деления,  применяемые в разных странах мира, принципиально отличающиеся от методов используемых в российской школе. Путём применения к решению заданий выявили трудности их использования;
•   Продемонстрировали преимущество и недостатки способов умножения и деления используемых в разных странах мира.

Литература 1.Математика. 5 класс : учеб. Для общеобразоват. организации / М34 [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. –6-е изд. –М : Просвещение, 2016. –256 с. 2.Перельман.Я.И. Живая математика.-М.:Астрель:АСТ,2005 3.«Самый быстрый способ выучить таблицу умножения!» О.Узорова, Е.Нефёдова. 4.https://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2016/03/29/proekt-nestandartnye-sposobya-umnozheniya 5.http://dereksiz.org/istoriya-vozniknoveniya-arifmeticheskih-dejstvij.html 6.http://открытыйурок.рф/статьи/652986/ 7.http://iteach.vspu.ru/07-2017/14733/ 8.https://infourok.ru/proekt-na-temu-neobichnie-sposobi-umnozheniya-1497585.html 9.http://www.athens.kiev.ua/egipetskoe-umnozhenie/ 10.https://infourok.ru/proekt_po_teme_nekotorye_nestandartnye_sposoby_scheta_legkie_sposoby_umnozheniya-126504.htm 11.https://ru.wikipedia.org

Для создания шаблона использованы ресурсы сайта:

http://lenagold.ru/fon/main.htm

http://images.yandex.ru