Оригаметрия

Оригаметрия

Выполнила: Туктарова Марьям,

ученица 7 класса

Руководитель: Лузан Е.В.

«Великий квадрат не знает пределов».

Гипотеза: Искусства оригами тесно связано с математикой. Цель проекта: Изучение оригами, его происхождения и сути; доказать неразрывную связь этого искусства с математикой.

Задачи проекта:

• Изучить историю происхождения оригами.
• Проанализировать связь оригами и математики.
• Показать практическое применения математических законов в оригами.

Методы исследования :

• Поиск информации из разных источников (специальная литература, интернет ресурсы);
• Практическая работа

Оригами – это искусство бумажной пластики, родившееся в Японии. Несмотря на то, что сама бумага появилась в Китае, именно в Японии догадались складывать из нее удивительные по своей красоте фигурки.

Слово Оригами в переводе с японского означает «сложенный из бумаги».

Оригаметрия - это сочетание оригами и геометрии, которое несет в себе оригинальность другого подхода к геометрическим задачам.

Геометрия и оригаметрия

• Основными понятиями в геометрии считаются: точка, прямая, плоскость.
• Основные понятия оригаметрии : точка, линия сгиба, лист бумаги.
• Основные отношения в геометрии: принадлежность точки прямой.
• Основные отношения оригаметрии: линия сгиба проходит через точку; точка принадлежит линии сгиба.

Сопоставление решения задач на построение с помощью циркуля, линейки и оригаметрии

Аксиомы циркуля и линейки:

Аксиомы ориганометрии:

1. построение отрезка по его концам.

1. Существует единственный сгиб, проходящий через две данные точки.

2. построение луча с началом в данной точке, проходящего через другую данную точку.

2. Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки.

3. Существует сгиб, совмещающий две данные прямые.

3. построение прямой, проходящей через данные две точки.

4. построение окружности по центру и по радиусу.

4. Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой.

5. построение точки пересечения двух прямых.

5. Существует сгиб, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую.

6. Существует сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающихся прямых.

6. построение точки пересечения двух окружностей.

7. построение точки пересечения прямой и окружности

8. построение точки, принадлежащей построенной фигуре, и точки, не принадлежащей построенной фигуре.

Складывание фигур оригами помогает усвоить такие понятия, как:

• Параллельные прямые.
• Биссектриса.
• Диагональ.

Доказательство теорем с помощью оригами.

Теорема Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов.

1) Проведем сгиб через одну из вершин треугольника, перпендикулярно противоположной стороне (высоту треугольника).

2) Совместим вершины треугольника с точкой у основания высоты треугольника.

22

3)Получаем, что углы 1, 2 и 3 треугольника совпали при наложении с развернутым углом, следовательно, сумма углов равна 180 градусов.

• Теорема 2. Накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны.

1) Доказательство. Возьмем лист бумаги с двумя параллельными сторонами и секущей АВ. Сравним накрест лежащие углы- углы 1 и 2.

2) Совместим вершины накрест лежащих углов- точки А и В.

Пример решения задач.

Задача

Прямая, проходящая через середину биссектрисы AD треугольника АВС и перпендикулярная AD, пересекает сторону АС в точке М.

Доказать, что MD //AB.

Решение

Возьмем лист бумаги, имеющий форму производного треугольника. Проведем биссектрису AD, согнув лист так, чтобы сторона АС совместилась со стороной АВ. Наметим середину АD, совместив точки А и D. Проведем ОМ, перпендикулярную AD. Согнем лист по линии MD.

• Для доказательства параллельности MD и АВ сравним углы 1 и 3, для этого согнем лист по AD и совместим точки А и D. Углы 1 и3 совпали, а они накрест лежащие ,следовательно, MD // AB.

Чтобы познать искусство оригами

И лучше геометрию постичь,

К фантазии и знаниям прибавь ты

Огромное желание творить!

Терпение, старанье, аккуратность

К работе постоянно прилагай

И добрые чудесные решенья

В прекрасном настроенье создавай!