Обзор возможностей применения программы GeoGebra в курсе математики

ОБЗОР ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРИМЕНЕНИЯ ПРОГРАММЫ GEOGEBRA В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ В ОСНОВНОЙ И СТАРШЕЙ ШКОЛЕ

Выполнила: учитель математики МБОУ «СОШ №55» г.Чебоксары Киргизова Анна Александровна

Актуальность работы:

• Практическое использование информационных технологий – компьютерных программ в школе способствует более глубокому усвоению теоретических положений, формированию умений применять математические знания на практике, а также развитию учебно-познавательного интереса учащихся.

Объект и предмет исследования

• Объект: процесс обучения математики учащихся основной и старшей школы.
• Предмет: использование информационных технологий для школьников 5-11 классов в процессе преподавания математики.

Цель работы

• показать возможность применения программы GeoGebra при решении математических задач в основной и старшей школе;
• разработка методических и компьютерных средств, методов и демонстрационных материалов, позволяющих целенаправленно, последовательно развивать и углублять интерес к учебному предмету у школьника.

Задача работы

• решить задачи с использованием геометрической среды GeoGebra;
• провести сравнительный анализ материала учебников математики 5-11 классов на предмет возможности использования программы GeoGebra.

Основные теоретические данные программы GeoGebra

• Глава посвящена основным теоретическим сведениям о среде GeoGebra, которая включает в себя два раздела: введение в программу GeoGebra; интерфейс программы GeoGebra 5.0.284.0.

• С помощью инструментов на "Панели инструментов" есть возможность строить разные чертежи, используя мышь. Наряду с добавлением чертежа в "Графическое представление" соответствующие координаты появятся и на "Панели объектов". "Строка ввода" предназначена для ввода построений за счёт координат, уравнений, команд, функций и т.д. После нажатия на клавишу Enter они сразу появятся в области графического представления и панели объектов.

Обзор возможностей применения программы GeoGebra в курсе математики в основной школе

• Глава посвящена изучению школьных учебников по математике 5-9 классов. Здесь подробно изучены учебники и выделены те темы, которые можно изучить с помощью программы GeoGebra. В данной главе также приведены примеры решения различных математических задач с помощью программы GeoGebra.

Темы, в которых можно применить программу GeoGebra

• 5 класс: Глава 1. Натуральные числа: прямая, отрезок, луч; прямоугольник. Глава 2. Обыкновенные дроби: окружность и круг. Глава 3. Геометрические фигуры: биссектриса угла; треугольник; свойства треугольников. Глава 5. Геометрические тела: прямоугольный параллелепипед
• 6 класс: Глава 1. Положительные и отрицательные числа. Координаты: поворот и центральная симметрия; положительные и отрицательные числа, координатная прямая; параллельность прямых; числовые выражения, содержащие знаки «+» и «−»; расстояние между точками координатной прямой; координаты; координатная плоскость. Глава 2 . Преобразование буквенных выражений: окружность, длина окружности; круг, площадь круга; шар, сфера

Темы, в которых можно применить программу GeoGebra

• 7 класс (алгебра): Глава 2. Функции: функции и их графики; линейная функция.
• 9 класс (алгебра): Глава 1. Квадратичная функция: функции и их свойства; квадратичная функция и ее график; степенная функция, корень n -ой степени. Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной.
• 7-9 классы (геометрия): Глава 1. Начальные геометрические сведения: измерение углов; перпендикулярные прямые. Глава 2. Треугольники: медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Глава 3. Параллельные прямые: параллельные прямые. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Глава 5. Четырехугольники. Глава 8. Окружность: касательная к окружности; вписанная и описанная окружности. Глава 9. Векторы. Глава 12. Длина окружности и площадь круга: правильные многоугольники. Глава 14. Начальные сведения из стереометрии: многогранники, тела и поверхности вращения.

Примеры решения задач

• Задача . На координатной плоскости возможно создавать разнообразные картинки. Для этой цели требуется отметить точки с указанными координатами и по порядку соединить их отрезками. Координаты: (-4; -4), (-1; -4), (3; -3), (6; 1), (3; 0), (1; 2), (-1; 2), (3; 5), (1; 7), (-3; 6), (-5; 7), (-3;4), (-6; 3), (-3; 3), (-5; 2), (-5; -2), (-2; -3).
• Решение задачи. 1. Открыть новое окно программы GeoGebra. 2. Воспользоваться инструментом « Точка». 3. Отметить точки с заданными координатами. 4. Последовательно соединить точки отрезками с помощью инструмента «Отрезок по двум точкам».

• Задача. Сколько целых чисел заключено между числами: а) 0 и 5; б) 1 и 8; в) -5 и 5; г) -10 и 0.
• Задача. Вычислите: а) 3+(-2); б) 1-9; в) -5-5; г) 9-10.
• Для задач такого типа следует применять программу GeoGebra.

Вставить изображение из - Файл. 3. На закладке Стиль диалога и уменьшить яркость изображения до значения 75. 4. С помощью инструментов Луч по двум точкам и Угол построить два луча и определить угол между ними. Определили угол . Чтобы найти угол наклона башни воспользуемся формулой (90- α ). Получили угол наклона приблизительно 3-4 градуса (подтверждено в источниках).  " width="640"

• Задача. Определите угол наклона Пизанской башни.
• Решение задачи. 1. Запустите программу GeoGebra. 2. Нажать Вид - Вставить изображение из - Файл. 3. На закладке Стиль диалога и уменьшить яркость изображения до значения 75. 4. С помощью инструментов Луч по двум точкам и Угол построить два луча и определить угол между ними. Определили угол . Чтобы найти угол наклона башни воспользуемся формулой (90- α ). Получили угол наклона приблизительно 3-4 градуса (подтверждено в источниках).

Обзор возможностей применения программы GeoGebra в курсе математики в старшей школе

• Глава посвящена изучению школьных учебников по математике 10-11 классов. В данной главе подробно изучены учебники и выделены те темы, которые можно изучить с помощью программы GeoGebra, а также приведены примеры решения различных математических задач с помощью данной программы.

Темы, в которых можно применить программу GeoGebra

• 10 класс (алгебра): Глава 1. Функции и графики: прямая, гипербола, парабола и окружность; квадратичная и дробно-линейная функции, преобразование графиков. Глава 2. Степени и корни: степенная функция при натуральном n . Глава 3. Показательная и логарифмическая функции: функция . Глава 4. Тригонометрические функции и их свойства: свойства и график функции ; свойства и график функции ; свойства и график функции и .
• 11 класс (алгебра): Глава 1. Непрерывность и пределы функций: предел функции; асимптоты графиков функций. Глава 2. Производная функции. Глава 5. Уравнения, неравенства и их системы: уравнения; системы уравнений; задания с параметрами.

Темы, в которых можно применить программу GeoGebra

• 10-11 классы (геометрия): Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей. Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Глава 3. Многогранники. Глава 4. Векторы в пространстве. Глава 6. Цилиндр. Конус. Сфера.

Примеры решения задач

• Задача. Создайте анимацию, в которой изображение движется вдоль лини от точки (0,0) к точке (12,0).

• Задача. Создайте чертеж, отображающий область определения и область значения функции заданной на интервале [-3; 1].
• Решение задачи. 1. Запустите GeoGebra. 2. В строке ввода введите «Функция[x^3+3x^2-3, -3, 1]» . 3. С помощью инструмента «Точка на объекте» отметьте на графике функции точку. 4. Выберите инструмент «Перпендикулярная прямая» и щелкните по точке , а затем по оси абсцисс. Далее щелкните по точке , а затем по оси ординат. 5. С помощью инструмента «Пересечение» отметьте точки пересечения полученных прямых с осями координат. 6. Сделайте прямые невидимыми. 7. Соедините с помощью инструмента «Отрезок» точки и , точки и С. 8. В свойствах точек и укажите «Оставлять след». Теперь, передвигая точку на осях абсцисс и ординат, будут отображаться область определения и область значений.

• Задача. Точка – середина ребра куба . Найдите площадь сечения куба плоскостью .
• Решение задачи. 1. Запустите GeoGebra. Перейдите на полотно 3D. 2. С помощью инструмента Куб построить куб . 3. Найдите точку – середину ребра куба , используя инструмент Середина или Центр. 4. С помощью инструмента Параллельная прямая через точку провести прямую параллельную . 5. Точка пересечение прямой и ребра . 6. Многоугольник – искомое сечение куба . 7. Указать на сечение и найти площадь с помощью инструмента Площадь.

Заключение

• Программа GeoGebra позволяет: строить плани- и стереометрические чертежи, исследовать функции, изучать многочлены, решать неравенства и многое другое. Тем самым при правильном использовании среды GeoGebra процесс обучения становится разнообразнее и занимательнее, что мотивирует учащихся выполнить то или иное задание.
• Цели и задачи по данной работе достигнуты.
• Таким образом, можно сделать вывод, что интерактивная геометрическая среда GeoGebra является хорошим помощником учителя. Применение программы на уроках позволяет по-новому строить методику изучения математики, повышая наглядность, расширяя круг интересов учащихся, развивая навыки самоконтроля, расширяя сферу предметных и учебных задач, снижая эмоциональное напряжение на уроке.

Спасибо за внимание!