Наглядно-опорный конспект на тему «Приведение дробей к общему знаменателю»

Приведение дробей к общему знаменателю

Умножим числитель и знаменатель дроби на одно и то же число 2. Получим равную ей дробь , т. е. Говорят, что мы привели дробь к новому знаменателю 8. Дробь можно привести к любому знаменателю , кратному знаменателю данной дроби.

Число, на которое надо умножить знаменатель дроби, чтобы получить новый знаменатель, называют дополнительным множителем. При приведении дроби к новому знаменателю ее числитель и знаменатель умножают на дополнительный множитель.

Пример 1 . Приведем дробь к знаменателю 35. Решение. Число 35 кратно 7, так как 35:7 = 5. Дополнительным множителем является число 5. Умножим числитель и знаменатель данной десятичные дроби на 5, получим

Любые две дроби можно привести к одному и тому же знаменателю, или иначе к общему знаменателю. Например, Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателей (например, произведение знаменателей). Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Пример 2. Приведем к наименьшему общему знаменателю дроби Решение. Наименьшим общим кратным чисел 4 и 6 является 12. Чтобы привести дробь к знаменателю 12, надо умножить числитель и знаменатель этой дроби на дополнительный множитель 3 (12:4 = 3). Получим 

Чтобы привести дробь  к знаменателю 12, надо числитель и знаменатель этой дроби умножить на дополнительный множитель   2 (12:6=2). Получим  Итак

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо: 1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем; 2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

В более сложных случаях наименьший общий знаменатель и дополнительные множители находят с помощью разложения на простые множители. Пример 3. Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Решение. Разложим знаменатели данных дробей на простые множители: 60=2 • 2 • 3 • 5; 168 = 2 • 2 • 2 • 3 • 7. Найдем наименьший общий знаменатель: 2 • 2  • 2 • 3 • 5 • 7 = 840. Дополнительным множителем для дроби  является произведение 2 • 7, т. е. тех множителей, которые надо добавить к разложению числа 60, чтобы получить разложение общего знаменателя 840.

Поэтому

Решение задач 264. Приведите дробь:

265. Выразите в минутах, а потом в шестидесятых долях часа:

266. Сколько содержится:

267.    Сократите дроби а потом приведите их к знаменателю 24.

268. Можно ли привести к знаменателю 36 дроби:

272.    Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

Ответьте на вопросы: 1. Какое число называют дополнительным множителем? 2. Как найти дополнительный множитель? 3. Какое число может служить общим знаменателем двух дробей? 4. Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?

Спасибо за внимание!