ГИА - 2012
Открытый банк заданий
по математике.
Задача №15
Каратанова Марина Николаевна
МОУ СОШ №256 городского округа ЗАТО
г.Фокино Приморского края
Верно.
Не верно!
Не верно!
Не верно!
Какие из следующих утверждений верны ?
Задание 15
(№ 169915)
Если угол равен 45 0 , то
вертикальный с ним угол равен 45 0 .
1
Любые две прямые имеют ровно
одну общую точку.
2
Через любые три точки проходит ровно
одна прямая.
3
Если расстояние от точки до прямой меньше 1,
то и длина любой наклонной, проведенной
из данной точки к прямой, меньше 1.
4
Два угла называются
вертикальными, если стороны
одного угла являются
продолжениями сторон другого.
2
3
1
4
Вертикальные углы равны.
а
а
b
1
2
b
O
Две прямые либо имеют только
одну общую точку, либо
не имеют общих точек.
а
А
2
1
А
В
С
В
С
Не всегда через три точки
можно провести одну прямую.
А
а
Перпендикуляр, проведённый из
точки к прямой, меньше любой
наклонной, проведённой из той же
точки к этой прямой.
Верно.
Не верно!
Не верно!
Не верно!
Какие из следующих утверждений верны ?
Задание 15
(№ 169916)
Если при пересечении двух прямых третьей
прямой соответственные углы равны 65 0 ,
то эти две прямые параллельны.
1
Любые две прямые имеют не менее
одной общей точки.
2
Через любую точку проходит
не более одной прямой.
3
Любые три прямые имеют не менее одной
общей точки.
4
c
1
а
3
2
b
4
Если при пересечении двух
прямых секущей соответственные
углы равны, то прямые
параллельны.
а
а
b
1
2
b
O
Две прямые либо имеют только
одну общую точку, либо
не имеют общих точек.
а
1
b
2
3
2
А
1
А
В
В
С
А
4
3
Не всегда три прямые имеют
не менее одной общей точки.
Не верно!
Верно.
Не верно!
Не верно!
Какие из следующих утверждений верны ?
Задание 15
(№ 16991 7 )
Если при пересечении двух прямых секущей
внутренние накрест лежащие углы составляют
в сумме 90 0 , то эти две прямые параллельны.
1
Если угол равен 60 0 , то смежный
с ним равен 120 0 .
2
Если при пересечении двух прямых секущей
внутренние односторонние углы равны
70 0 и 110 0 , то эти две прямые параллельны.
3
Через любые три точки проходит
не более одной прямой .
4
c
а
1
3
b
2
4
Если при пересечении двух
прямых секущей сумма
накрест лежащие углы равны,
то прямые параллельны.
Два угла, у которых одна сторона
общая, а две другие являются
продолжениями одна другой,
называются смежными.
О
Сумма смежных углов равна 180 0 .
c
1
а
1
3
2
b
2
4
Если при пересечении двух
прямых секущей сумма
односторонних углов равна 180 0 ,
то прямые параллельны.
а
А
2
1
А
В
С
В
С
Не всегда через три точки
можно провести одну прямую.
Не верно!
Не верно!
Не верно!
Верно.
Какие из следующих утверждений верны ?
Задание 15
(№ 169918)
Каждая сторона треугольника меньше
разности двух других сторон.
1
В равнобедренном треугольнике имеется
не более двух равных углов.
2
Если сторона и угол одного треугольника
соответственно равны стороне и углу другого
треугольника, то такие треугольники равны.
3
В треугольнике ABC , для которого АВ = 3,
ВС = 4, АС = 5, угол С наименьший.
4
Каждая сторона треугольника
меньше суммы двух
других сторон.
В
С
А
В
Р
К
М
С
А
В равнобедренном треугольнике
углы при основании равны.
Равенство треугольников
определяется по трём элементам.
Вспомним признаки
равенства треугольников
3
2
1
В
4
С
3
5
А
В треугольнике против
большей стороны лежит
больший угол.
Не верно!
Не верно!
Верно.
Не верно!
Какие из следующих утверждений верны ?
Задание 15
(№ 169919)
В треугольнике против меньшего угла
лежит большая сторона.
1
Если один угол треугольника больше 120 0 ,
то два других его угла меньше 30 0 .
2
Если все стороны треугольника меньше 1,
то и все его высоты меньше 1.
3
Сумма острых углов прямоугольного
треугольника не превосходит 90 0 .
4
В
4
С
3
5
А
В треугольнике против
большего угла лежит
большая сторона.
В
С
А
Сумма углов треугольника
равна 180 0 .
А
а
Перпендикуляр, проведённый из
точки к прямой, меньше любой
наклонной, проведённой из той же
точки к этой прямой.
А
С
В
Сумма острых углов
прямоугольного треугольника
равна 90 0 .
Верно.
Верно.
Не верно!
Верно.
Какие из следующих утверждений не верны ?
Задание 15
(№ 169920)
В треугольнике АВС, для которого угол А = 50 0 ,
угол В = 60 0 , угол С = 70 0 ,
сторона ВС — наименьшая.
1
В треугольнике АВС, для которого АВ = 4,
ВС = 5, АС = 6, угол В — наибольший.
2
Внешний угол треугольника больше
каждого внутреннего угла.
3
Треугольник со сторонами 1, 2, 3
не существует.
4
С
70 0
А
50 0
60 0
В
В треугольнике против
меньшего угла лежит
меньшая сторона.
В
5
С
4
6
А
В треугольнике против
большей стороны лежит
больший угол.
Внешним углом треугольника
называется угол, смежный
с каким-нибудь углом
этого треугольника.
В
1
2
А
С
3
В
С
А
Каждая сторона треугольника
меньше суммы
двух других сторон.
Не верно!
Не верно!
Верно.
Не верно!
Какие из следующих утверждений верны ?
Задание 15
(№ 169921)
Если расстояние между центрами двух
окружностей равно сумме их диаметров,
то эти окружности касаются.
1
Вписанные углы окружности равны.
2
Если вписанный угол равен 30 0 , то дуга
окружности, на которую опирается этот угол,
равна 60 0 .
3
Через любые четыре точки, не принадлежащие
одной прямой, проходит единственная
окружность.
4
r 1
r 2
О 1
О 2
А
Если расстояние между центрами
двух окружностей равно сумме
их радиусов,
то эти окружности касаются.
Угол, вершина которого лежит
на окружности, а стороны
пересекают окружность,
называется вписанным углом.
О 1
Вписанный угол измеряется
половиной дуги,
на которую он опирается.
О 1
1
В
А
2
С
А
В
D
3
В
С
D
А
С
D
Верно.
Не верно!
Не верно!
Не верно!
Какие из следующих утверждений верны ?
Задание 15
(№ 16992 2 )
Вписанные углы, опирающиеся
на одну и ту же хорду окружности, равны.
1
Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7,
а расстояние между их центрами равно 3,
то эти окружности не имеют общих точек.
2
Если радиус окружности равен 3, а расстояние
от центра окружности до прямой равно 2,
то эти прямая и окружность не пересекаются.
3
Если вписанный угол равен 30 0 , то дуга
окружности, на которую опирается этот угол,
равна 60 0 .
4
Вписанный угол измеряется
половиной дуги,
на которую он опирается.
О 1
А
r 1
r 2
О 2
О 1
В
Окружности имеют
две общие точки.
Если расстояние от центра
окружности до прямой меньше
радиуса, то прямая и окружность
имеют две общие точки.
А
r 1
О 1
В
Вписанный угол измеряется
половиной дуги,
на которую он опирается.
О 1
Не верно!
Не верно!
Верно.
Не верно!
Какие из следующих утверждений верны ?
Задание 15
(№ 169924)
Сумма углов выпуклого
четырехугольника равна 180 0 .
1
Если один из углов параллелограмма равен 60 0 ,
то противоположный ему угол равен 120 0 .
2
Диагонали квадрата делят его углы пополам.
3
Если в четырехугольнике две
противоположные стороны равны,
то этот четырехугольник — параллелограмм.
4
Прямоугольник называется
выпуклым, если он лежит по одну
сторону от каждой прямой,
проходящей через две его
соседние вершины.
Сумма углов выпуклого
п – угольника равна
(п – 2) 180 0 .
В параллелограмме
противоположные стороны и
противоположные углы равны.
С
В
D
А
Диагонали квадрата равны,
взаимно перпендикулярны, точкой
пересечения делятся пополам,
делят углы квадрата пополам.
Если в четырёхугольнике две
стороны равны и параллельны,
то этот четырёхугольник –
параллелограмм.
Не верно!
Верно.
Не верно!
Не верно!
Какие из следующих утверждений верны ?
Задание 15
(№ 169925)
Если противоположные углы
выпуклого четырехугольника равны,
то этот четырехугольник — параллелограмм.
1
Если сумма трех углов выпуклого
четырехугольника равна 200 0 ,
то его четвертый угол равен 160 0 .
2
Сумма двух противоположных углов
четырехугольника не превосходит 180 0 .
3
Если основания трапеции равны 4 и 6,
то средняя линия этой трапеции равна 10.
4
Вспомним признаки
параллелограмма
Четырёхугольник является параллелограммом,
если:
1
2
3
Сумма углов выпуклого
четырёхугольника
равна 360 0 .
В
А
С
D
K
R
M
N
P
L
F
T
Средняя линия трапеции
параллельна основаниям и
равна их полусумме.
С
В
Р
М
D
А
Не верно!
Верно!
Не верно!
Не верно!
Какие из следующих утверждений верны ?
Задание 15
(№ 169927)
Около любого ромба можно описать
окружность .
1
В любой треугольник можно вписать
окружность.
2
Центром окружности, описанной около
треугольника, является точка
пересечения биссектрис .
3
Центром окружности, вписанной в треугольник,
является точка пересечения серединных
перпендикуляров треугольника.
4
Около любого правильного
многоугольника можно описать
окружность, и притом только
одну.
Правильным многоугольником
Называется выпуклый
многоугольник, у которого
все углы и все стороны равны.
В
O
С
А
D
В любой треугольник можно
вписать окружность.
В
А
А
Центром описанной около
треугольника окружности является
точка пересечения серединных
перпендикуляров треугольника.
К
С
В
М
О
Р
А
Центром вписанной в треугольник
окружности является точка
пересечения биссектрис
треугольника.
Верно.
Верно.
Верно.
Не верно!
Какие из следующих утверждений верны ?
Задание 15
(№ 169929)
Около любого правильного многоугольника
можно описать не более одной окружности.
1
Центр окружности, описанной около
треугольника со сторонами, равными 3, 4, 5,
находится на стороне этого треугольника.
2
Центром окружности, описанной около квадрата,
является точка пересечения его диагоналей.
3
Около любого ромба можно описать
окружность.
4
Правильным многоугольником
наз. выпуклый многоугольник,
у которого все углы равны и все
стороны равны.
А
С
В
Если сумма противоположных
углов четырёхугольника
равна 180 0 ,то около него можно
описать окружность.
Диагонали квадрата равны и
точкой пересечения делятся пополам
В
С
О
D
А
Около любого правильного
многоугольника можно описать
окружность, и притом только
одну.
Правильным многоугольником
Называется выпуклый
многоугольник, у которого
все углы и все стороны равны.
В
O
С
А
D
Не верно!
Не верно!
Верно.
Не верно!
Какие из следующих утверждений верны ?
Задание 15
(№ 169930)
Окружность имеет бесконечно много
центров симметрии.
1
Центром симметрии равнобедренной трапеции
является точка пересечения ее диагоналей.
2
Правильный пятиугольник имеет пять
осей симметрии.
3
Квадрат не имеет центра симметрии.
4
Плоская фигура обладает
центральной симметрией, если
она симметрична сама себе
относительно центра.
С
В
А
Плоская фигура обладает
центральной симметрией, если
она симметрична сама себе
относительно центра.
С
В
А
D
Плоская фигура обладает
осевой симметрией, если
она симметрична сама себе
относительно оси,
лежащей в плоскости фигуры .
Плоская фигура обладает
центральной симметрией, если
она симметрична сама себе
относительно центра.
В
С
D
А
Не верно!
Не верно!
Не верно!
Верно.
Какие из следующих утверждений верны ?
Задание 15
(№ 169931)
Правильный шестиугольник имеет
двенадцать осей симметрии.
1
Окружность имеет одну ось симметрии.
2
Равнобедренный треугольник имеет
три оси симметрии.
3
Центром симметрии ромба является точка
пересечения его диагоналей.
4
Плоская фигура обладает
осевой симметрией, если
она симметрична сама себе
относительно оси,
лежащей в плоскости фигуры .
Плоская фигура обладает
осевой симметрией, если
она симметрична сама себе
относительно оси,
лежащей в плоскости фигуры .
С
В
А
Плоская фигура обладает
осевой симметрией, если
она симметрична сама себе
относительно оси,
лежащей в плоскости фигуры .
А
С
В
Плоская фигура обладает
центральной симметрией, если
она симметрична сама себе
относительно центра.
В
А
С
D
Верно.
Не верно!
Не верно!
Не верно!
Какие из следующих утверждений верны ?
Задание 15
(№ 169933)
Если катет и гипотенуза прямоугольного
треугольника равны соответственно 6 и 10,
то второй катет этого треугольника равен 8.
1
Любые два равнобедренных треугольника
подобны.
2
Любые два прямоугольных треугольника
подобны.
3
Треугольник ABC , у которого АВ=3, ВС=4, АС=5,
является тупоугольным .
4
К а т е т
Г и п о т е н у з а
В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов.
А
b
c
a
В
С
К а т е т
Вспомним признаки
подобия треугольников
3
2
1
Вспомним признаки
подобия треугольников
3
2
1
Теорема косинусов
А
b
c
С
a
В
- угол острый
- угол прямой
- угол тупой
Не верно!
Верно.
Верно.
Верно.
Какие из следующих утверждений верны ?
Задание 15
(№ 169935)
Квадрат любой стороны тр-ка равен сумме
квадратов двух других сторон без удвоенного
произвед - ия этих сторон на sin угла между ними.
1
Если катеты прямоугольного треугольника
равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.
2
Треугольник ABC , у которого АВ=5, ВС=6, АС=7,
является остроугольным.
3
В прямоугольном треугольнике
квадрат катета равен разности квадратов
гипотенузы и другого катета.
4
Теорема косинусов
А
b
c
С
В
a
Теорема синусов
К а т е т
Г и п о т е н у з а
В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов.
b
c
a
В
С
К а т е т
Теорема косинусов
А
b
c
С
В
a
- угол острый
- угол прямой
- угол тупой
К а т е т
Г и п о т е н у з а
В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов.
А
b
c
a
В
С
К а т е т
Не верно!
Не верно!
Не верно!
Верно.
Какие из следующих утверждений верны ?
Задание 15
(№ 169936)
Если площади фигур равны,
то равны и сами фигуры.
1
Площадь трапеции равна произведению
суммы оснований на высоту.
2
Если две стороны треугольника равны 4 и 5,
а угол между ними равен 30 0 ,
то площадь этого треугольника равна 10.
3
Если две соседние стороны параллелограмма
равны 4 и 5, а угол между ними равен 30 0 ,
то площадь этого параллелограмма равна 10.
4
Площадь трапеции равна
произведению полусуммы
её оснований на высоту.
В
С
А
D
Н
Площадь треугольника равна
половине произведения двух
Сторон на синус угла между ними.
В
С
А
Площадь параллелограмма равна
произведению двух
соседних сторон на синус угла
между ними.
В
С
А
D
Не верно!
Верно.
Не верно!
Не верно!
Какие из следующих утверждений верны ?
Задание 15
(№ 169938)
Площадь многоугольника, описанного около
окружности, равна произведению его
периметра на радиус вписанной окружности.
1
Если диагонали ромба равны 3 и 4,
то его площадь равна 6.
2
Площадь трапеции меньше произведения
суммы оснований на высоту.
3
Площадь прямоугольного треугольника
меньше произведения его катетов.
4
r
О
Площадь многоугольника описанного
около окружности, равна половине
произведения периметра
многоугольника на радиус окружности.
Площадь ромба равна половине
произведения его диагоналей.
В
С
А
О
D
Площадь трапеции равна
произведению полусуммы
её оснований на высоту.
В
С
А
D
Н
Площадь прямоугольного
треугольника равна половине
произведения его катетов.
А
В
С
Не верно!
Не верно!
Верно.
Не верно!
Какие из следующих утверждений верны ?
Задание 15
(№ 169939)
В треугольнике ABC , для которого АВ=4, ВС=5,
АС=6, угол A наибольший.
1
Каждая сторона треугольника не превосходит
суммы двух других сторон.
2
Если два треугольника подобны, то
их сходственные стороны пропорциональны.
3
Площадь многоугольника, описанного около
окружности, равна произведению его периметра
на радиус вписанной окружности.
4
В
5
С
4
6
А
В треугольнике против
большей стороны лежит
больший угол.
В
С
А
Каждая сторона треугольника
меньше суммы
двух других сторон.
Вспомним признаки
подобия треугольников
3
2
1
r
О
Площадь многоугольника описанного
около окружности, равна половине
произведения периметра
многоугольника на радиус окружности.
Не верно!
Не верно!
Верно.
Не верно!
Какие из следующих утверждений верны ?
Задание 15
(№ 169941)
Если две стороны и угол между ними одного Δ
соответственно равны двум сторонам и углу
между ними другого Δ , то такие тр-ки подобны.
1
В равнобедренном треугольнике имеется
не менее двух равных углов.
2
Площадь трапеции не превосходит
произведения средней линии на высоту.
3
Если расстояние от точки до прямой меньше 1,
то и длина любой наклонной, проведенной из
данной точки к прямой, меньше 1.
4
Вспомним признаки
подобия треугольников
3
2
1
Р
К
М
С
А
В равнобедренном треугольнике
углы при основании равны.
Площадь трапеции равна
произведению полусуммы
её оснований на высоту.
В
С
А
D
Н
А
а
Перпендикуляр, проведённый из
точки к прямой, меньше любой
наклонной, проведённой из той же
точки к этой прямой.
При создании презентации были использованы
задачи с сайта
«Открытый банк заданий по математике»
ГИА – 2012.
http://www.mathgia.ru:8080/or/gia12/Main.html?view=Pos
0 ( ветви параболы – вверх ), тогда рассматриваем 1) и 3) функции; 2. нули ( точки пересечения графика с осью Ох ): 1) х 2 – х = 0, 3) х 2 + х = 0 , х = 0 х = 0 х = 1 х = -1 3) Ответ: 3. нули" width="640"
0 ( ветви параболы – вверх ), тогда рассматриваем 1) и 2) рисунки; А 2. Выберем 1) А (1; 2) 2) В (-1; 2) 4 2 3. Подставим 1) 2 =1 2 – 2 . 1 + 3 (верно) 2) 2 = (-1) 2 – 2 . (-1) + 3 (неверно) В Ответ: 1" width="640"
