Мультимедийная презентация к уроку геометрии в 9 классе: "Решение задач по теме - векторы"

МКОУ «Погорельская СОШ»

Геометрия 9 класс

Цели урока:

• Систематизировать знания , умения и навыки учащихся по изученной теме.
• Совершенствовать навыки решения задач на применение теории векторов.
• Подготовка учащихся к контрольной работе.

Геометрия приближает разум к истине.

Платон.

Начертить два коллинеарных вектора а и b. Постройте векторы, равные: а) ½∙а+3∙b b)2b - а

а) 1. Найдем ½∙а

а

2. Найдем 3∙b

b

3. Найдем cумму векторов по правилу треугольника

Найдем cумму векторов по правилу параллелограмма

½а

3b

а

½∙а+3∙b

½∙а+3∙b

2b - а

2b

b) 1. Найдем 2b

2b

2. Найдем вычитание

векторов по определению

2b+(-а)

-а

Найдем вычитание векторов используя понятие противоположного вектора

На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К так, что ВК=КС, О- точка пересечения диагоналей. Выразите векторы АО, АК, КD через векторы а= АВ и b=АD

С

Выразим АО, АО-половина

диагонали АС

Значит АО=½ АС

К

Вектор АС = а + b (по правилу пар-ма, то

АО=½∙(а + b)

В

О

Выразим АК

D

По свойству ромба АD=ВС, АD//ВС

b= ВС , ВК=½ВС, ВК=½ b

АК= а + ½ b

а

b

Выразим КD

Используем векторы b и АК

А

КD= b - (а + ½ b)= ½b - a

В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 6 и 12см. Найдите среднюю линию трапеции.

Дано : АВС D –трапеция, А D -большее основание СН-высота, Н D =6см, АН=12см

Найти : К L -средняя линия

Решение :

Трап. равнобедренная,

Чтобы найти ср. линию надо

Проведем высоту ВМ

АD= 6+12=18cм. Найдем ВС.

ВС=МН- как отрезки прямых заключенных между параллельными прямыми ВМ//CH

(т.к. ВМ ┴АD, СН┴АD)

АМ=НD=6 т.к. ∆ВМА=∆СНD

равны по гипотенузе ВА=СD и острому углу

Значит МН=12-6=6см

МН=ВС=6см

Ответ: 12см

В равнобедренной трапеции один из углов равен 60º, боковая сторона равна 10см, а меньшее основание 6 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Дано : АВС D –трапеция,

Найти : К L -средняя линия

Решение :

Трап. Равнобедренная,

Чтобы найти ср. линию надо

Рассмотрим ∆ СНD-прямоугольный

Проведем ВМ-высота

ВС=МН=6см как отрезки заключенные между пар-ми прямыми. АМ-?

∆ АМВ=∆DHC по гипотенузе и острому углу. Значит АМ=НD=5см

AD=АМ+МН+НD=5+6+5=16см.

На сторонах СD квадрата АВСD лежит точка P так, что СP=PD, О-точка пересечения диагоналей. Выразите векторы ВО, ВР, РА через векторы а=ВА, b=ВС

Дано: ABCD- квадрат. АВ=а, АС=b

Найти: ВО, ВР, РА

Решение:

ВО=½АD

ВD=а + b

ВО=½(а +b)

ВD=ВА+ВС

СD=ВА=а,

СР=½СD,

СР=½СD=½ a

BР=ВС+ СР

BР=b+½а

РD=½CD

РА=РD+DA

РD=½а

РА=½а -b

РА=½а + (-b)

DА и ВС –противоположные, DA=-b

Или РА=ВА-ВР

РА=а – (b +½а)=½а- b

На сторонах СD квадрата АВСD лежит точка Е так, что СЕ=ЕD, О-точка пересечения диагоналей. Выразите векторы ВО, ВЕ через векторы а=ВА, b=АС

Дано: ABCD- квадрат. АВ=а, АС=b

Найти: ВО, ВЕ

Решение:

АО=½b

АО=½АС

ВО=а + ½b

ВА+АО=ВО

СЕ=½ЕD, СD=ВА=а

СЕ=½ a,

ВЕ=ВС+СЕ, ВС=ВА+АС= а + b

ВЕ= (а + b)+½а

На сторонах ВС и СD параллелограмма АВСD

отмечены точки К и Е так, что ВК=КС, СЕ:ЕD=2:3 Выразите векторы АК, АЕ, КЕ через векторы х=АВ, у=AD

Дано: ABCD- параллелограмм.

BК=КC, СЕ:ЕD=2:3.

Найти: АК, АЕ, КЕ

Решение:

АК=АВ+ВК

ВК=½ВС=½у АВ+ВК=АК, АК=х+½у

АЕ=АD+DЕ

КЕ=АЕ-АК