kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Матрицы в электротехнике

Нажмите, чтобы узнать подробности

В разработке показано применение матричного исчисления для решения прикладных задач электротехники для студентов 2 курса СПО.Очень часто студенты задают вопрос-зачем? Эта разработка может быть одним из ответов.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Матрицы в электротехнике»

Матричное исчисление в электротехнических расчетах

Матричное исчисление в электротехнических расчетах

Система линейных уравнений  17 х 1 -10х 2 -5х 3 =-10 -10х 1 +15  х 2 -4х 3 =60  -5х 1 -4  х 2 +12х 3 =-10

Система линейных уравнений

17 х 1 -10х 2 -5х 3 =-10

-10х 1 +15 х 2 -4х 3 =60

-5х 1 -4 х 2 +12х 3 =-10

Задача:  Определить значение токов I 1 , , I 2 ,  I 3 , I 4 , I 5 , I 6 во всех цепях методом контурных токов,если Е 1 =30в, Е 2 =50в,Е 3 =40в,Е 4 =90в,Е 5 =20в,Е 6 =10в, R 1 =2 Ом,   R 2 = 5Ом, R 3 = 3Ом, R 4 = 1Ом, R 5 = 4Ом, R 6 = 1Ом.

Задача: Определить значение токов I 1 , , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 , I 6 во всех цепях методом контурных токов,если Е 1 =30в, Е 2 =50в,Е 3 =40в,Е 4 =90в,Е 5 =20в,Е 6 =10в, R 1 =2 Ом, R 2 = 5Ом, R 3 = 3Ом, R 4 = 1Ом, R 5 = 4Ом, R 6 = 1Ом.

Что общего у системы алгебраических линейных уравнений и у представленной задачи?

Что общего у системы алгебраических линейных уравнений

и у представленной задачи?

Немного электротехники

Немного электротехники

  • Ветвью
  • Узел
В качестве примера на рисунке изображена схема электрической цепи. Она содержит 6 ветвей и 4 узла

В качестве примера на рисунке изображена схема электрической цепи. Она содержит 6 ветвей и 4 узла

При обходе по соединенным в ветвях цепям можно получить замкнутый  контур электрической цепи

При обходе по соединенным в ветвях цепям можно получить замкнутый  контур электрической цепи

В методике расчета цепи  методом контурных токов применяются формулы Крамера , метод Гаусса, решение систем уравнений методом обратной матрицы  В методе контурных токов за неизвестные величины принимаются расчетные (контурные) токи, которые протекают в каждом из независимых контуров. И количество неизвестных токов и уравнений в системе равно числу независимых контуров цепи.

В методике расчета цепи методом контурных токов применяются формулы Крамера , метод Гаусса, решение систем уравнений методом обратной матрицы

В методе контурных токов за неизвестные величины принимаются расчетные (контурные) токи, которые протекают в каждом из независимых контуров.

И количество неизвестных токов и уравнений в системе равно числу независимых контуров цепи.

Наша задача:  Определить значение токов I 1 , , I 2 ,  I 3 , I 4 , I 5 , I 6 во всех цепях методом контурных токов,если Е 1 =30в, Е 2 =50в,Е 3 =40в,Е 4 =90в,Е 5 =20в,Е 6 =10в, R 1 =2 Ом,   R 2 = 5Ом, R 3 = 3Ом, R 4 = 1Ом, R 5 = 4Ом, R 6 = 1Ом.

Наша задача: Определить значение токов I 1 , , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 , I 6 во всех цепях методом контурных токов,если Е 1 =30в, Е 2 =50в,Е 3 =40в,Е 4 =90в,Е 5 =20в,Е 6 =10в, R 1 =2 Ом, R 2 = 5Ом, R 3 = 3Ом, R 4 = 1Ом, R 5 = 4Ом, R 6 = 1Ом.

Для расчета цепи методом контурных токов потребуется составить систему из трех уравнений.Выбираются три независимых замкнутых контура, обозначаются контурные токи и выбирается их направление.

Для расчета цепи методом контурных токов потребуется составить систему из трех уравнений.Выбираются три независимых замкнутых контура, обозначаются контурные токи и выбирается их направление.

Далее используются закон Ома, 1-й и 2-й законы Кирхгофа и составляется система уравнений: (R 1 +R 4 +R 2 )I 11 -  R 4 I 22 -  R 2 I 33 =  E 1 -  E 4 +  E 2  -  R 4 I 11 +(R 4 +R 6 +R 5 )I 22 –  R 5 I 33 =  E 4 –  E 6 -  E 5 (R 2 +R 5 +R 3 )I 33 –  R 2 I 11 –  R 5 I 22 =  -  E 2 +  E 5 -  E 2

Далее используются закон Ома, 1-й и

2-й законы Кирхгофа и составляется система уравнений:

(R 1 +R 4 +R 2 )I 11 - R 4 I 22 - R 2 I 33 = E 1 - E 4 + E 2

- R 4 I 11 +(R 4 +R 6 +R 5 )I 22 – R 5 I 33 = E 4 – E 6 - E 5

(R 2 +R 5 +R 3 )I 33 – R 2 I 11 – R 5 I 22 = - E 2 + E 5 - E 2

Подставляем численные значения в полученную систему. Имеем:   17I 11 -10 I 22 -5 I 3 3 =-10  -10 I 11 +15  I 2 2 -4 I 33 =60   -5 I 11 -4  I 2 2 +12 I 33 =-10   Сравним:

Подставляем численные значения в полученную систему. Имеем: 17I 11 -10 I 22 -5 I 3 3 =-10 -10 I 11 +15 I 2 2 -4 I 33 =60 -5 I 11 -4 I 2 2 +12 I 33 =-10 Сравним:

Наша система представима в матричном виде

Наша система представима в матричном виде

Эту систему можно решать различными способами: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса. Для решения также можно использовать программы MatCAD, MatLAB .
  • Эту систему можно решать различными способами: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.
  • Для решения также можно использовать программы MatCAD, MatLAB .
Независимо от метода решения, получаем результат в следующем виде:

Независимо от метода решения, получаем результат в следующем виде:

Таким образом, мы определили значение действительных токов I 1 , , I 2 ,  I 3 , I 4 , I 5 , I 6 во всех цепях , используя матричное исчисление.

Таким образом, мы определили значение действительных токов I 1 , , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 , I 6 во всех цепях , используя матричное исчисление.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: Прочее.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Матрицы в электротехнике

Автор: Крячко Ольга ивановна

Дата: 17.10.2021

Номер свидетельства: 588748

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства