kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Матрицы в электротехнике

Нажмите, чтобы узнать подробности

В разработке показано применение матричного исчисления для решения прикладных задач электротехники для студентов 2 курса СПО.Очень часто студенты задают вопрос-зачем? Эта разработка может быть одним из ответов.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Матрицы в электротехнике»

Матричное исчисление в электротехнических расчетах

Матричное исчисление в электротехнических расчетах

Система линейных уравнений  17 х 1 -10х 2 -5х 3 =-10 -10х 1 +15  х 2 -4х 3 =60  -5х 1 -4  х 2 +12х 3 =-10

Система линейных уравнений

17 х 1 -10х 2 -5х 3 =-10

-10х 1 +15 х 2 -4х 3 =60

-5х 1 -4 х 2 +12х 3 =-10

Задача:  Определить значение токов I 1 , , I 2 ,  I 3 , I 4 , I 5 , I 6 во всех цепях методом контурных токов,если Е 1 =30в, Е 2 =50в,Е 3 =40в,Е 4 =90в,Е 5 =20в,Е 6 =10в, R 1 =2 Ом,   R 2 = 5Ом, R 3 = 3Ом, R 4 = 1Ом, R 5 = 4Ом, R 6 = 1Ом.

Задача: Определить значение токов I 1 , , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 , I 6 во всех цепях методом контурных токов,если Е 1 =30в, Е 2 =50в,Е 3 =40в,Е 4 =90в,Е 5 =20в,Е 6 =10в, R 1 =2 Ом, R 2 = 5Ом, R 3 = 3Ом, R 4 = 1Ом, R 5 = 4Ом, R 6 = 1Ом.

Что общего у системы алгебраических линейных уравнений и у представленной задачи?

Что общего у системы алгебраических линейных уравнений

и у представленной задачи?

Немного электротехники

Немного электротехники

  • Ветвью
  • Узел
В качестве примера на рисунке изображена схема электрической цепи. Она содержит 6 ветвей и 4 узла

В качестве примера на рисунке изображена схема электрической цепи. Она содержит 6 ветвей и 4 узла

При обходе по соединенным в ветвях цепям можно получить замкнутый  контур электрической цепи

При обходе по соединенным в ветвях цепям можно получить замкнутый  контур электрической цепи

В методике расчета цепи  методом контурных токов применяются формулы Крамера , метод Гаусса, решение систем уравнений методом обратной матрицы  В методе контурных токов за неизвестные величины принимаются расчетные (контурные) токи, которые протекают в каждом из независимых контуров. И количество неизвестных токов и уравнений в системе равно числу независимых контуров цепи.

В методике расчета цепи методом контурных токов применяются формулы Крамера , метод Гаусса, решение систем уравнений методом обратной матрицы

В методе контурных токов за неизвестные величины принимаются расчетные (контурные) токи, которые протекают в каждом из независимых контуров.

И количество неизвестных токов и уравнений в системе равно числу независимых контуров цепи.

Наша задача:  Определить значение токов I 1 , , I 2 ,  I 3 , I 4 , I 5 , I 6 во всех цепях методом контурных токов,если Е 1 =30в, Е 2 =50в,Е 3 =40в,Е 4 =90в,Е 5 =20в,Е 6 =10в, R 1 =2 Ом,   R 2 = 5Ом, R 3 = 3Ом, R 4 = 1Ом, R 5 = 4Ом, R 6 = 1Ом.

Наша задача: Определить значение токов I 1 , , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 , I 6 во всех цепях методом контурных токов,если Е 1 =30в, Е 2 =50в,Е 3 =40в,Е 4 =90в,Е 5 =20в,Е 6 =10в, R 1 =2 Ом, R 2 = 5Ом, R 3 = 3Ом, R 4 = 1Ом, R 5 = 4Ом, R 6 = 1Ом.

Для расчета цепи методом контурных токов потребуется составить систему из трех уравнений.Выбираются три независимых замкнутых контура, обозначаются контурные токи и выбирается их направление.

Для расчета цепи методом контурных токов потребуется составить систему из трех уравнений.Выбираются три независимых замкнутых контура, обозначаются контурные токи и выбирается их направление.

Далее используются закон Ома, 1-й и 2-й законы Кирхгофа и составляется система уравнений: (R 1 +R 4 +R 2 )I 11 -  R 4 I 22 -  R 2 I 33 =  E 1 -  E 4 +  E 2  -  R 4 I 11 +(R 4 +R 6 +R 5 )I 22 –  R 5 I 33 =  E 4 –  E 6 -  E 5 (R 2 +R 5 +R 3 )I 33 –  R 2 I 11 –  R 5 I 22 =  -  E 2 +  E 5 -  E 2

Далее используются закон Ома, 1-й и

2-й законы Кирхгофа и составляется система уравнений:

(R 1 +R 4 +R 2 )I 11 - R 4 I 22 - R 2 I 33 = E 1 - E 4 + E 2

- R 4 I 11 +(R 4 +R 6 +R 5 )I 22 – R 5 I 33 = E 4 – E 6 - E 5

(R 2 +R 5 +R 3 )I 33 – R 2 I 11 – R 5 I 22 = - E 2 + E 5 - E 2

Подставляем численные значения в полученную систему. Имеем:   17I 11 -10 I 22 -5 I 3 3 =-10  -10 I 11 +15  I 2 2 -4 I 33 =60   -5 I 11 -4  I 2 2 +12 I 33 =-10   Сравним:

Подставляем численные значения в полученную систему. Имеем: 17I 11 -10 I 22 -5 I 3 3 =-10 -10 I 11 +15 I 2 2 -4 I 33 =60 -5 I 11 -4 I 2 2 +12 I 33 =-10 Сравним:

Наша система представима в матричном виде

Наша система представима в матричном виде

Эту систему можно решать различными способами: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса. Для решения также можно использовать программы MatCAD, MatLAB .
  • Эту систему можно решать различными способами: методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса.
  • Для решения также можно использовать программы MatCAD, MatLAB .
Независимо от метода решения, получаем результат в следующем виде:

Независимо от метода решения, получаем результат в следующем виде:

Таким образом, мы определили значение действительных токов I 1 , , I 2 ,  I 3 , I 4 , I 5 , I 6 во всех цепях , используя матричное исчисление.

Таким образом, мы определили значение действительных токов I 1 , , I 2 , I 3 , I 4 , I 5 , I 6 во всех цепях , используя матричное исчисление.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: Прочее.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Матрицы в электротехнике

Автор: Крячко Ольга ивановна

Дата: 17.10.2021

Номер свидетельства: 588748


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1700 руб.
2130 руб.
1670 руб.
2090 руб.
2000 руб.
2500 руб.
1880 руб.
2350 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства