Просмотр содержимого документа
«Математический проект "Копилка интересных чисел" »
Учитель: Покрова А. А.
Бесконечно много разнообразных соотношений между числами. Одни из них значительны и являются предметом серьёзных исследований. Другие менее существенны; их свойства узки, единичны, но именно своей исключительностью они и привлекательны.
Назовём их«числовыми находками».
В одной из египетских пирамид учёные обнаружили на каменной плите гробницы выгравированное число 2520 . Трудно точно сказать, за что выпала такая честь на долю этого числа. Может быть за то, что оно без остатка делится на все без исключения целые числа от 1 до 10. Действительно, нет числа, меньшего чем 2520 , обладающего указанным свойством. Это число также является наименьшим общим кратным целых чисел первого десятка.
Среди целых чисел
обнаружено несколько пар таких, что сумма и произведение чисел каждой пары отличаются только расположением цифр
9+9=18, 9·9=81,
24+3=27, 24·3=72,
47+2=49, 47·2=94,
263+2=265, 263·2=526.
А вот ещё три пары последовательных чисел, квадраты которых пишутся теми же цифрами, но в изменённом порядке:
13² = 169, 157² = 24649,
14² =196, 158² =24964,
913² =833569,
914²=835396.
Числа, подобно звёздам, мы группируем в разнообразные числовые «созвездия». «Созвездие» из шести чисел2, 3, 7, 1, 5, 6занятно тем, что сумма первых трёх чисел равна сумме последних трёх, но равны и суммы их квадратов:
2 + 3 + 7 = 1+ 5 + 6,
2²+ 3²+7²= 1²+ 5²+6²
«Созвездие» из восьми чисел
0, 5, 5, 10, 1, 2, 8, 9ещё ярче. Сумма чисел первой половины равна сумме чисел второй половины. Также равны суммы квадратов тех же чисел; больше того, равны даже суммы кубов тех же чисел:
0+5+5+10 = 1+2+8+9,
0²+5²+5²+10²=1²+2²+8²+9²
0³+5³+5³+10³ = 1³+2³+8³+9³
Фигурные числа
V – VI век до н. э.
Рассмотрим ряд чисел, в котором разность между каждым последующим и предыдущим членами равна одному и тому же натуральному числу.Первый ряд:1,2,3,4,5,…(разность1) .Второй ряд 1,3,5,7,…(разность 2). Чтобы получить фигурные числа надо к первому элементу ряда прибавить произведение разности ряда на число, которое на 1 меньше номера места, занимаемого этим элементом.
Первый числовой ряд производит 1,3,6,10,15,…-треугольные числа,
второй – 1,4,9,16,25,…-
квадратные числа.
Можно образовать пятиугольные, шестиугольные и т.д.
Числа - великаны
Задача-легенда.
(Начало нашей эры.)
Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую – 2 зерна, за третью – 4 зерна и т.д. Обрадованный царь приказал выдать такую «скромную» награду.
Оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты, так как не нашлось такого количества зерна, которое попросил изобретатель. Если произвести подсчёты, то за первую клетку – 1 зерно, 2-ю – 2, 3-ю – 4, 4-ю – 8,…16-ю – 32768 зёрен. Полный подсчёт показывает, что надо было выдать за все 64 клетки шахматной доски
18 446 744 073 097 551 615зёрен.
Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.
(Начало нашей эры.)
Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую – 2 зерна, за третью – 4 зерна и т.д. Обрадованный царь приказал выдать такую «скромную» награду. Оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты, так как нужно было выдать количество зерен, равное сумме геометрической прогрессии: 1, 2, 2 2 , 2 3 , …,2 63 .
Ее сумма равна : 2 64 - 1 = 8 446 744 073 097 551 615.
Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.
Жило-было на свете число 666. Это было очень весёлое число. Больше всего на свете 666любило кататься с горки на своих кругляшках, весело помахивая в воздухе хвостиками. Однажды было очень скользко, 666скатываллось с высокой горки и вдруг упало, больно ударившись средней кругляшкой. Немножко поохав, 666 встало, отряхнулось и посмотрело в замёрзшую лужу. И не узнало себя: на него смотрело новое число – 999. И пошло гулять новое число, больше прежнего в полтора раза.
