Mathcad и Matlab – инструмент учителя математики, физики и информатики

Математические пакеты: Mathcad и Matlab – инструмент учителя математики, физики и информатики

Выполнила: Ивлева А.С.

MATHCAD

Особенности Mathcad :

• Используется привычный способ математической записи;
• Используется принцип «То, что Вы видите, - это то, что Вы получаете» . Не существует никакой скрытой информации, все показывается на экране;
• Простые выражения набираются на клавиатуре с использованием стандартных клавиш. Для специальных операторов (знаков сумм, интегралов, матриц и т.д.) предусмотрены специальные панели инструментов;
• Обладает широкими графическими возможностями, позволяет создавать анимации;
• Удобная справочная система. Отметив указателем оператор, функцию или сообщение об ошибке и нажав [F1], можно отобразить на экране поясняющую информацию из справочной системы.

Окно Mathcad

Основную часть экрана занимает окно редактирования, изначально пустое. Верху находятся строки с основными элементами интерфейса.

Верхняя строка-строка заголовка. Она отображает название загруженного документа:

Вторая строка-строка главного меню:

Ниже - строка панели инструментов:

Далее - средства управления шрифтами:

Главное меню системы

Рассмотрим назначение опций главного меню:

• Файл - работа с файлами
• Правка - редактирование документов
• Вид - управление видом экрана и панелями инструментов
• Добавить - управление вставкой объектов
• Формат - управление форматированием
• Инструменты - управление процессом вычислений
• Символика - выбор операций символьного процесса
• Окно - управление окнами системы
• Справка - работа со справочной базой данных по системе

Раскрывающееся меню

Если сделать опцию Файл главного меню активной, появится раскрывающееся меню, которое содержит следующие команды:

Файл

создать

открыть окно для нового документа

открыть

открыть существующий документ

закрыть

закрыть текущий документ

сохранить

сохранить на диске текущий документ

сохранить как

сохранить на диске текущий документ под новым именем

параметры страницы

вызов основных свойств параметров страницы

предварительный просмотр

предварительный просмотр документа

печать

сравнить

распечатать документ

сравнение двух документов

отправить

соединение с почтовым сервером

свойства

свойства документа

выход

выйти из среды Mathcad

Опция правка

Опция Правка содержит следующие команды:

Правка

отменить

отменить последнюю операцию редактирования

вернуть

восстановить отмененную операцию

вырезать

переместить выделенное в буфер обмена

копировать

скопировать выделенное в буфер обмена

вставить

вставить выделенное из буфера обмена в документ

специальная вставка

вставить выделенное из буфера обмена в документ в различном формате

удалить

удалить выделенное

выделить все

выделить все области в документе

найти

найти заданную текстовую или математическую строку

заменить

найти и заменить заданную текстовую или математическую строку

перейти

расположить начало указанной страницы в начале документа

ссылки

использование связанных и внедренных объектов для обмена данными

объект

открытие и редактирование внедренных объектов

Опция вид

Опция Вид содержит следующие команды:

Вид

панели инструментов

вводит/убирает панели инструментов

линейка

выводит линейки для рабочего стола

строка состояния

вводит/убирает строку состояния

окно трассировки

вводит/убирает окно трассировки

колонтитулы

открывает окно настройки колонтитулов

области

показывает области путем их подсветки

аннотации

вводит/убирает аннотации

обновить

обновляет окно

масштаб

изменить масштаб изображения рабочего документа

Опция добавить

Добавить

графики

создание графиков

матрицу

создать матрицу или вектор, изменить размеры

функцию

единицу измерения

показать прокручивающийся список имеющихся функций

вставить единицы измерения

картинку

создать шаблон области для импорта рисунка

область

создание закрытой области

разрыв страницы

добавление разрыва страницы в месте нахождения курсора

текстовую область

создать текстовую область с началом в месте расположения курсора

математическую область

создать математическую область внутри текстовой области

компонент

вставить связь документа с другими источниками или приложениями с использованием OLE

данные

вставить таблицу, файл для ввода/для вывода

управление

вставить элемент управления

объект

вставка нового OLE- объекта

ссылку

вставка ссылки в месте расположения курсора

гиперссылку

вставить связь с другим документом или интернет- адресом

Опция Добавить содержит следующие команды:

Опция формат

Формат

уравнение

формирование математических выражений

результат

формирование численных результатов

текст

формирование текста

абзац

изменение выравнивания и отступов выделенной текстовой области

ярлыки

изменение табуляции

стиль

изменение стиля текстовой области

свойства

выводит диалоговое окно "свойства" (изменение цвета, упрощение выражения перед подсчетом и т.д.)

графики

выводит диалоговое меню создания графиков

цвет

выводит диалоговое окно изменения цвета

область

включить/выключить защиту области

разделитель областей

разделить перекрывающиеся области

выровнять области

выровнять выделенные области

переразбить на страницы

изменение разбивки на страницы

Опция Формат содержит следующие команды:

Опция инструменты

Инструменты

проверка орфографии

проверка правописания выделенного текста

анимация

создание и проигрывание анимационных файлов

защита рабочего листа

включение защиты рабочего листа

вычислить

провести расчеты по формулам, выдать результаты и обновить графики в пределах экрана

оптимизировать

включить/выключить режим оптимизации численных расчетов

отладка

включение/выключение отладки

отключить вычисление

прерывание вычисления

источник ошибки

выводит источник ошибки

лицензия

показывает использование лицензии

параметры рабочего листа

вызов настройки параметров рабочего листа

свойста

вызов общих настроек

Опция Инструменты содержит следующие команды:

Опция символика

Опция Символика содержит следующие команды:

Символика

вычислить

перобразовать выражение, вычислив в символах, с плавающей точкой, комплексно

упростить

упростить выделенное выражение

развернуть

раскрыть выделенное выражение

коэффициент

разложить выражение на множители

собрать

собрать подобные слагаемые

полиномиальные коэффициенты

переменные

найти коэффициенты полинома по заданной переменной

операции с выделенной переменной

матрицы

операции с выделенными матрицами

перобразования

операции перобразования (Фурье, Лаплас)

стиль вычисления

выбор формата расположения результата символьных преобразований

Опции окно и справка

Опция Окно содержит следующие команды:

Окно

каскадом

расположение окон документа друг под другом так, чтобы были видны заголовки

горизонтальная мозайка

расположение окон документа горизонтально, чтобы они не перекрывались

вертикальная мозайка

расположение окон документа вертикально, чтобы они не перекрывались

Опция Справка содержит следующие команды:

Справка

справка по Mathcad

что это такое?

открывает окно, содержащее все темы справки

открывает окно справки после указания курсором на интересующий объект

справочник разработчиков

справочник авторов

открывает справочник разработчиков

учебники

открывает справочник авторов

быстрые листы

открывает мультимедийные учебники

открывает собрание шаблонных примеров

справочник по таблицам

электронные книги

открывает книгу с математической и научно-технической информацией

форум пользователей

открывает мультимедийную электронную книгу

веб-сайт

открывает окно с форумом

открывает окно официального сайта

обучение

о программе

открывает обучающую систему

сведения о программе

Панели инструментов

В Mathcad существуют следующие панели инструментов, которые можно вызвать, нажав пункт меню Вид , а затем – панели инструментов:

Калькулятор, Математическая, График, Матрица, Вычисление, Исчисление, Логическая, Программирование, Греческая, Символьная, Модификатор, Выбранные символы, Отладка, Элементы управления.

Рассмотрим их подробнее

Математическая – панель, выводящая на экран основные панели.

Калькулятор – панель операторов вычислений. Содержит основные операторы, а также простейшие функции.

Исчисление – панель операторов объектов высшей математики.

График – панель операторов графики. Позволяет строить графики различных типов.

Отладка – панель управления отладчиком.

Программирование – панель операторов программирования.

Элементы управления – панель с элементами управления.

Матрица – панель операторов матричных вычислений.

Вычисление – панель операторов расчетов.

Логическая – панель операторов отношений.

Символьная – панель операторов символьных вычислений. Когда Mathcad использует символьную математику, результатом вычисления выражения является другое, преобразованное выражение. При этом желаемая форма этого второго выражения может быть задана.

Первоначальное выражение можно разложить на множители, разложить по степеням, сгруппировать, проинтегрировать, дифференцировать, разложить в ряд и так далее.

Пример:

Численные расчеты возвращают просто число:

Символьные вычисления позволяют существенно упростить сложное выражение:

Операторы

Существует два способа ввода операторов.

Простейший из них заключается в использовании специальных палитр. Чтобы открыть палитры операторов, используются кнопки на панели инструментов. При задержке указателя мыши над кнопкой появляется надпись, указывающая назначение этой кнопки. Чтобы вставить оператор из палитры, укажите мышью, где нужно поместить оператор, затем нажмите на кнопку необходимого оператора на палитре.

Другой способ ввода операторов связан с использованием комбинаций клавиш.

Ниже приводится таблица основных операторов для переменных любого типа. Здесь Х и Y обозначают любую переменную; f – функцию; m и n – целые числа; i – дискретный аргумент; z и w обозначают вещественные или комплексные числа.

Операция

Обозначение

Круглые скобки

Клавиши

Факториал

(Х)

Степень

Описание

'

n!

Изменение знака

z w

Группирование операторов

!

Деление

– X

^

Возвращает значение, равное

1·2·…·(n – 1)·n, n – неотрицательное целое число

Возводит z в степень w

–

Умножение

Х/ z

Умножает Х на –1

/

Х*У

Делит выражение Х на скаляр z. Если Х-массив, делит каждый элемент на скаляр z

*

Возвращает произведение X и У, если каждый из них - скаляр. Умножает каждый элемент У на Х, если У - массив, а Х-скаляр. Возвращает скалярное произведение, если Х и У - векторы одного размера. Выполняет умножение матриц, если Х и У - матрицы соответствующих размеров.

Построение графиков

Mathcad может строить двумерные графики в декартовых и полярных координатах, картины линий уровня, изображать поверхности и

выводить ряд других трехмерных графиков.

Чтобы создать график в Mathcad, нужно щелкнуть мышью на том свободном месте, где его нужно разместить, и выбрать пункт График – X-Y Зависимость из меню Добавить . Появится пустой график с полями ввода для данных. В поле под серединой оси абсцисс нужно ввести имя переменной t. Теперь нужно щелкнуть в поле напротив середины оси ординат и ввести здесь x(t). Остальные поля предназначены для ввода границ на осях – максимального и минимального значений, откладываемых на оси. Если оставить их пустыми, Mathcad автоматически заполнит их при создании графика. После щелчка вне графика Mathcad вычисляет и строит точки графика.

Для того, чтобы построить на одной системе координат несколько графиков, используется клавиша со значком «,»

MATLAB

Matlab ( MATrix LABoratory ) – это

• математические вычисления
• создание алгоритмов
• моделирование
• анализ, обработка и визуализация данных
• научная и инженерная графика
• разработка приложений с GUI
• огромное количество прикладных пакетов

В Matlab можно выделить пять частей:

• Язык Matlab
• Среда Matlab
• Управляемая графика
• Библиотека математических функций
• Программный интерфейс

Язык Matlab

• Си- и Паскаль-подобный объектно-ориентированный
• Огромный набор встроенных функций
• Расширяемый пользователем

Среда Matlab

• Интерактивная работа
• Управление переменными в рабочем пространстве
• Редактор
• Отладчик

Управляемая графика

• Команды высокого уровня для работы с 2D- и 3D- графикой
• Анимация
• Команды низкого уровня для работы с графикой

Библиотека математических функций

• Обширная коллекция вычислительных алгоритмов от элементарных функций ( sin , cos и т. п.) до более сложных

• обращение матриц вычисление собственных значений минимизация функций дифференцирование интегрирование и пр.
• обращение матриц
• вычисление собственных значений
• минимизация функций
• дифференцирование
• интегрирование
• и пр.

Особенности Matlab

• Особенность Matlab в том, что это язык для работы с матричными объектами.

Основной объект Matlab – матрица.

Число – это матрица размера ( 1x1 )

Использование матриц

• существенно облегчает программирование делает запись формул краткой и наглядной
• существенно облегчает программирование
• делает запись формул краткой и наглядной

В дальнейшем изложении предполагается знакомство с матричной алгеброй и основами программирования

• Числа

Числа - основной базовый тип для матриц

Хранятся в формате long (double) , интервал приблизительно от

10 E -308 до 10 E+ 308

Комплексные числа строятся с применением суффиксов i или j ( мнимая единица): 2 .4e7 + 3.005i

. В командном окне показываются вводимые с клавиатуры числа, переменные, а также результаты вычислений. Имена переменных должны начинаться с буквы. Знак = соответствует операции присваивания. Нажатие клавиши Enter заставляет систему вычислить выражение и показать результат." width="640"

Окно Matlab

Вся работа организуется через командное окно (Command Window), которое появляется при запуске программы matlab.exe. В процессе работы данные располагаются в памяти (Workspace), для изображения кривых, поверхностей и других графиков создаются графические окна.

В командном окне в режиме диалога проводятся вычисления. Пользователь вводит команды или запускает на выполнение файлы с текстами на языке MATLAB. Интерпретатор обрабатывает введенное и выдает результаты: числовые и строковые данные, предупреждения и сообщения об ошибках. Строка ввода помечена знаком . В командном окне показываются вводимые с клавиатуры числа, переменные, а также результаты вычислений. Имена переменных должны начинаться с буквы. Знак = соответствует операции присваивания. Нажатие клавиши Enter заставляет систему вычислить выражение и показать результат.

Переменные и выражения

• Переменные определяются пользователем при помощи оператора присваивания: x=5
• В левой части – имя переменной

• заглавные и строчные буквы различаются
• заглавные и строчные буквы различаются

• В правой части оператора присваивания может стоять выражение: y=(2-x)/(x+3)
• Если выражение встречается вне оператора присваивания, то его значение вычисляется и помещается в системную переменную ans (от answer)
• Переменную ans можно использовать для задания новых выражений: z = ans*3
• Если оператор присваивания завершить символом « ; », то результат на экране не дублируется; в противном случае – выводится на экран

меньше или равно больше = == больше или равно ~= равно Приоритет ниже, чем у арифметических операций не равно" width="640"

Операторы

• При составлении выражений могут быть использованы операторы:

+ сложение

- вычитание

* умножение

/ деление

^ возведение в степень

• + сложение - вычитание * умножение / деление ^ возведение в степень

• Приоритет операций обычный. Изменяется при помощи круглых скобок

Операции отношения

меньше

меньше или равно

больше

=

==

больше или равно

~=

равно

• Приоритет ниже, чем у арифметических операций

не равно

Логические операции

&

и

|

или

~

не

0 – ложь (false)

1 – истина (true)

Приоритет ниже, чем у арифметических операций и операций отношения

строка начинается с приглашения: символа Перемещение по стеку ранее введённых команд – клавиши ↑ и ↓ Для удобства размещения данных в КС можно разбивать вводимое выражение знаком «…» Очистить командное окно можно комадной clc Работа с КС упрощается благодаря окну Command History ( меню Desktop) Здесь хранится сессионная запись всех введённых команд Их можно скопировать, выполнить и т. п. (см. контекстное меню)" width="640"

Командная строка

• Простейший способ взаимодействия с Matlab – работа в командной строке (в режиме калькулятора)

• строка начинается с приглашения: символа
• строка начинается с приглашения: символа

• Перемещение по стеку ранее введённых команд – клавиши ↑ и ↓
• Для удобства размещения данных в КС можно разбивать вводимое выражение знаком «…»
• Очистить командное окно можно комадной clc

• Работа с КС упрощается благодаря окну Command History ( меню Desktop)
• Здесь хранится сессионная запись всех введённых команд
• Их можно скопировать, выполнить и т. п. (см. контекстное меню)

Рабочее пространство (Workspace)

• Все переменные хранятся в РП

• порой это отнимает много места
• порой это отнимает много места

• Просмотреть список существующих в РП переменных можно командой who :

Более подробную информацию о переменных РП можно вывести командой whos :

После закрытия сеанса работы MATLABа все переменные, вычисленные в течение сеанса, теряются. Однако их можно сохранить для последующего использования в иных сеансах, сохранив содержимое РП в файле на диске

командой меню: File \ Save Workspace As…

командой Matlab: save

• командой меню: File \ Save Workspace As… командой Matlab: save

Команда save

• save – сохраняет все переменные в файл matlab.mat
• save filename – сохраняет все переменные в файл filename
• save filename x y z – сохраняет переменные x, y, z в файл filename (можно по маске: a*)
• save filename x y z -ASCII – сохраняет переменные x, y, z в файл filename в текстовом виде
• save(' filename’, ‘ a ',‘ b ','-ASCII') – процедурная форма вызова команды

• параметры – в виде строк (в одинарных апострофах)
• параметры – в виде строк (в одинарных апострофах)

• Подробнее про эту и любую другую команду Matlab

• help или F1
• help
• или F1

Команда load

• Служит для загрузки ранее сохранённых данных
• load – загружает все переменные из файла matlab.mat
• load filename – загружает все переменные из файла filename
• load filename x y z – загружает переменные x, y, z из файла filename
• load -ASCII filename x y z – загружает переменные x, y, z из текстового файла filename load (' filename’, ‘ a ',‘ b ','-ASCII') – процедурная форма вызова команды

Команда clear

• Служит для удаления переменных из РП
• clear – удаляет все переменные
• clear all – удаляет всё, включая классы, функции, скомпилированные файлы и пр.
• clear x y z – удаляет переменные x, y и z .

Элементарные функции

Просмотреть полный список элементарных функций можно командой help elfun

• Тригонометрические

sin, cos, tan, cot, asin, acos, atan, acot, sinh, cosh, tanh, coth, asinh, acosh, atanh, acoth, sind, cosd, tand, cotd

• Экспоненциальные

exp, log – ln, log10, log2, sqrt, nthroot(x, n)

• Округление и остатки

fix – округление к нулю, floor – округление к минус бесконечности, ceil – округление к плюс бесконечности, round – округление к ближайшему целому, mod(x,y) – остаток от деления x на y без учёта знака ( x - n*y, где n = floor(x/y) ), rem(x,y) – остаток от деления x на y с учётом знака ( x - n*y, где n = fix(x/y) )

• Комплексные числа

abs(z) – модуль комплексного числа z

angle(z) – фаза z (в радианах)

real(z) – действительная часть z

imag(z) – мнимая часть z

conj(z) – комплексно сопряжённое число для z

complex(a,b) – конструирует комплексное число a+ib

isreal(z) – возвращает истину, если z – действительное

Константы

• pi – число pi
• Inf – бесконечность
• - Inf – минус бесконечность
• NaN ( Not a Number) – нечисловое значение

Графика в Matlab

• Высокоуровневая

• не требует от пользователя детальных знаний о работе графической подсистемы
• не требует от пользователя детальных знаний о работе графической подсистемы

• Объектная

• каждый объект на рисунке имеет свойства, которые можно менять
• каждый объект на рисунке имеет свойства, которые можно менять

• Управляемая ( handled )

• доступ к графическим объектам возможен как через инспектор объектов, так и при помощи встроенных функций (дескрипторная графика)
• доступ к графическим объектам возможен как через инспектор объектов, так и при помощи встроенных функций (дескрипторная графика)

Двумерные ( 2D- ) графики

• Простейший способ построения 2D- графика:

• задать область построения (диапазон); вычислить значение функции на области построения построить график при помощи одной из встроенных функций Matlab
• задать область построения (диапазон);
• вычислить значение функции на области построения
• построить график при помощи одной из встроенных функций Matlab

Построение графиков в разных графических окнах

• Создать новое графическое окно можно командой figure
• Команда figure создаёт графическое окно и возвращает указатель на него:

r = figure

• r = figure

• Активизировать ранее созданное окно можно командой figure(r)

Спасибо за внимание!!!