kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Мастер -класс "Решение задач на смеси, сплавы и растворы методом чаш"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Задачи на смеси, сплавы и растворы вызывают большие затруднения у учащихся.Чаще всего, учащиеся, прочитав условие, не приступают к решению.  Они не понимают, какой вес, какой процент, что с чем взаимодействует, что брать за икс.Рассматривая различные методы решения, я пришла к выводу, что метод чаш более понятен учащимся. В процессе поиска решения полезно применять очень удобную модель и научить школьников пользоваться ею. Изображаем модель задачи в виде суммы чаш. Каждую смесь (раствор)  по весу помещаем в чашу, а процентное содержание - над чашей. Далее, по одному правилу составляем уравнение и решаем его. Думаю, что мой опыт пригодится коллегам. Причём обучение этому методу можно начинать с 6 класса.

Просмотр содержимого документа
«Мастер -класс "Решение задач на смеси, сплавы и растворы методом чаш"»

Из опыта подготовки к ГИА и ЕГЭ Решение задач на смеси, сплавы и растворы методом чаш Филиппова Оксана Николаевна учитель математики МОУ Лицей г. Усть-Кут Иркутской области

Из опыта подготовки к ГИА и ЕГЭ

Решение задач на смеси,

сплавы и растворы

методом чаш

Филиппова Оксана Николаевна

учитель математики МОУ Лицей

г. Усть-Кут Иркутской области

1. Основные методы решения задач  на смешивание растворов

1. Основные методы решения задач

на смешивание растворов

  • Все получающиеся сплавы или смеси однородны.
  • Масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов
  • Не делается различия между литром как мерой вместимости сосуда и литром как мерой количества жидкости
  • Смешивание различных растворов происходит мгновенно.
  • Объем смеси равен сумме объемов смешиваемых растворов.
  • Объемы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными.
2 . Определения и обозначения     Процентным содержанием (концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси.   (если в 120 г воды добавим 30 г поваренной соли, то общая масса раствора станет 150 г, а концентрация соли в растворе 30:150=0,2 - дробью или 20%)

2 . Определения и обозначения   Процентным содержанием (концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. (если в 120 г воды добавим 30 г поваренной соли, то общая масса раствора станет 150 г, а концентрация соли в растворе 30:150=0,2 - дробью или 20%)

Рассмотрим   способы решения

Рассмотрим способы решения

Задача 1 Имеется руда из двух пластов с содержанием меди 6% и 11%. Сколько «бедной» руды надо взять, чтобы получить при смешивании с «богатой» 20 т руды с содержанием меди 8%?  Аналитическая модель: Переведем проценты в дроби: 6%=0,06; 11%=0,11; 8%=0,08 Пусть надо взять х т «бедной» руды, которая будет содержать 0,06х т меди,  а «богатой» руды надо взять (20-х) т, которая будет содержать 0,11(20 - х) т меди. Так как получившиеся 20 т руды будут содержать 20*0,08 т меди, то получим уравнение: 0,06х + 0,11(20 - х) = 20*0,08 х = 12 Ответ: 12т руды с 6% содержанием меди

Задача 1 Имеется руда из двух пластов с содержанием меди 6% и 11%. Сколько «бедной» руды надо взять, чтобы получить при смешивании с «богатой» 20 т руды с содержанием меди 8%?

Аналитическая модель:

Переведем проценты в дроби:

6%=0,06; 11%=0,11; 8%=0,08

Пусть надо взять х т «бедной» руды, которая будет содержать 0,06х т меди,

а «богатой» руды надо взять (20-х) т, которая будет содержать 0,11(20 - х) т меди.

Так как получившиеся 20 т руды будут содержать 20*0,08 т меди,

то получим уравнение:

0,06х + 0,11(20 - х) = 20*0,08

х = 12

Ответ: 12т руды с 6% содержанием меди

Задача 2 Имеется два раствора некоторого вещества. Один 15%-ный, а второй 65%-ный. Сколько нужно взять литров каждого раствора, чтобы получить 200л раствора, содержание вещества в котором равно 30%? Решение (применение линейного уравнения) Пусть надо взять х л первого раствора и (200-х) л второго, тогда кислоты будет взято 0,15х+0,65(200-х) или 0,3∙200. Составим уравнение  0,15х+0,65(200-х)=60      х=140 140 л первого раствора 200-140=60 (л) второго раствора Ответ: 140литров, 60литров

Задача 2

Имеется два раствора некоторого вещества.

Один 15%-ный, а второй 65%-ный. Сколько нужно взять литров каждого раствора, чтобы получить 200л раствора, содержание вещества в котором равно 30%?

Решение

(применение линейного уравнения)

Пусть надо взять х л первого раствора и (200-х) л второго, тогда кислоты будет взято 0,15х+0,65(200-х) или 0,3∙200.

Составим уравнение 0,15х+0,65(200-х)=60

х=140

140 л первого раствора

200-140=60 (л) второго раствора

Ответ: 140литров, 60литров

Задача 3 Даны 2 куска с различным содержанием золота. Первый, массой 1 кг, содержит 50% золота. Второй, массой 2 кг, содержит 20% золота. Сколько процентов золота будет содержать сплав из этих кусков? Решение  (арифметический способ)   3:100=0,03(кг) сплава приходится на 1%. Сплав содержит 0,9: 0,03=30% золота в сплаве. Ответ: 30% Кусок  Кусок 1 Масса куска, кг Масса золота, кг 1  Кусок 2 1∙ 0,5=0,5  Сплав 2 0,2∙ 2=0,4 1+2=3 0,5+0,4=0,9

Задача 3

Даны 2 куска с различным содержанием золота. Первый, массой 1 кг, содержит 50% золота. Второй, массой 2 кг, содержит 20% золота. Сколько процентов золота будет содержать сплав из этих кусков?

Решение

(арифметический способ)

3:100=0,03(кг) сплава приходится на 1%.

Сплав содержит 0,9: 0,03=30% золота в сплаве.

Ответ: 30%

Кусок

Кусок 1

Масса куска, кг

Масса золота, кг

1

Кусок 2

1∙ 0,5=0,5

Сплав

2

0,2∙ 2=0,4

1+2=3

0,5+0,4=0,9

Задача 4 Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора того же вещества.  Сколько процентов составляет концентрация полученного раствора?  Решение (применением линейного уравнения)       4 + 6 = x ⇒ x = 10; 0,6 + 1,5 = у ⇒ y = 2,1. y : x = 2,1 : 10 = 0,21 0,21 · 100 = 21% Ответ: 21%  Растворы Раствор 1 (15%) Общая масса, кг Раствор 2 (25%) 4 Масса чистого вещества, кг 0,15 · 4 = 0,6 Раствор 3 6 0,25 · 6 = 1,5 х у

Задача 4

Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества

с 6 литрами 25-процентного водного раствора того же вещества.

Сколько процентов составляет концентрация полученного раствора?

Решение

(применением линейного уравнения)

4 + 6 = x ⇒ x = 10;

0,6 + 1,5 = у ⇒ y = 2,1.

y : x = 2,1 : 10 = 0,21

0,21 · 100 = 21%

Ответ: 21%

Растворы

Раствор 1 (15%)

Общая масса, кг

Раствор 2 (25%)

4

Масса чистого вещества, кг

0,15 · 4 = 0,6

Раствор 3

6

0,25 · 6 = 1,5

х

у

Задача 5. Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди? 1. Изобразим сплавы в виде прямоугольников  М С М С  + =   х(г) (200 –х) (г) 200 (г)  0,15х + 0,65(200 – х) = 0,3 *200 х = 140 2. Обозначим  М С М С  + =  х(г) у(г) 200(г)  х + у = 200  0,15х + 0,65у =0,3 *200  х = 140 и у = 60  Ответ: 140г меди и 60г свинца 30%  15%  65%  15%  65%  30%

Задача 5. Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

  • 1. Изобразим сплавы в виде прямоугольников

М С М С

+ =

х(г) (200 –х) (г) 200 (г)

0,15х + 0,65(200 – х) = 0,3 *200 х = 140

2. Обозначим

М С М С

+ =

х(г) у(г) 200(г)

х + у = 200

0,15х + 0,65у =0,3 *200

х = 140 и у = 60

Ответ: 140г меди и 60г свинца

30%

15%

65%

15%

65%

30%

Определите, какая масса 10% и 70% раствора лимонной кислоты потребуется для приготовления 100г 20% раствора.

Определите, какая масса 10% и 70% раствора лимонной кислоты потребуется для приготовления 100г 20% раствора.

Задача 6 Даны 2 куска с различным содержанием золота. Первый, массой 1 кг, содержит 50% золота. Второй, массой 2 кг, содержит 20% золота. Сколько процентов золота будет содержать сплав из этих кусков?      =  0,2 0,5  х 3   2  1  +  х=0,3   Решение задач методом чаш Ответ: 30%

Задача 6 Даны 2 куска с различным содержанием золота. Первый, массой 1 кг, содержит 50% золота. Второй, массой 2 кг, содержит 20% золота. Сколько процентов золота будет содержать сплав из этих кусков?

=

0,2

0,5

х

3

2

1

+

х=0,3

Решение задач методом чаш

Ответ:

30%

Задача 7 Свежие абрикосы содержат 80 % воды по массе, а курага (сухие абрикосы) – 12 % воды. Сколько понадобится килограммов свежих абрикосов, чтобы получить 10 кг кураги?              0,12 воды 0,8 1 воды х кг  10 кг х-10 кг   курага вода Свежие абрикосы + =  х=44 Ответ: 44 кг свежих абрикосов  Решение задач методом чаш

Задача 7 Свежие абрикосы содержат 80 % воды по массе, а курага (сухие абрикосы) – 12 % воды. Сколько понадобится килограммов свежих абрикосов, чтобы получить 10 кг кураги?

0,12

воды

0,8

1

воды

х кг

10 кг

х-10 кг

курага

вода

Свежие абрикосы

+ =

х=44

Ответ: 44 кг свежих абрикосов

Решение задач методом чаш

Задача 8 Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора того же вещества.  Сколько процентов составляет концентрация полученного раствора?       х 0,25 0,15  4 л 10    6 л + =  х = 0,21  Ответ: 21 %  Решение задач методом чаш

Задача 8 Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора того же вещества.

Сколько процентов составляет концентрация полученного раствора?

х

0,25

0,15

4 л

10

6 л

+ =

х = 0,21

Ответ: 21 %

Решение задач методом чаш

Задача 9 К 10 литрам 45%-ного водного раствора кислоты добавили некоторое количество чистой воды, в результате чего концентрация кислоты в растворе снизилась до 37,5%. Сколько литров воды было добавлено?         0,375 0 0,45   10 л х л  10 + х + =  х=2   Решение задач методом чаш Ответ: 2 литра

Задача 9 К 10 литрам 45%-ного водного раствора кислоты добавили некоторое количество чистой воды, в результате чего концентрация кислоты в растворе снизилась до 37,5%. Сколько литров воды было добавлено?

0,375

0

0,45

10 л

х л

10 + х

+ =

х=2

Решение задач методом чаш

Ответ: 2 литра

Задача 10. В свежих грибах было 90% воды. Когда их подсушили, то они стали легче на 15 кг при влажности 60%. Сколько кг было свежих грибов?              0,6 воды 0,9 1 воды  х-15 кг   15 кг х кг вода Сухие грибы Свежие грибы + =  х=20 Ответ: 20 кг свежих грибов  Решение задач методом чаш

Задача 10. В свежих грибах было 90% воды. Когда их подсушили, то они стали легче на 15 кг при влажности 60%. Сколько кг было свежих грибов?

0,6

воды

0,9

1

воды

х-15 кг

15 кг

х кг

вода

Сухие грибы

Свежие грибы

+ =

х=20

Ответ: 20 кг свежих грибов

Решение задач методом чаш

Задача 11. Имеется два куска слитка олова и свинца, содержащие 40% и 60% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 граммов сплава, содержащего 45% олова?              0,4 олова 0,45 0,6 олова олова  х г 600-х г  600 г  Слиток 2 Слиток 1 сплав + =  х=450  Решение задач методом чаш Ответ: 450г и 150 г

Задача 11. Имеется два куска слитка олова и свинца, содержащие 40% и 60% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 граммов сплава, содержащего 45% олова?

0,4

олова

0,45

0,6

олова

олова

х г

600-х г

600 г

Слиток 2

Слиток 1

сплав

+ =

х=450

Решение задач методом чаш

Ответ: 450г и 150 г

Задача 12. Сколько граммов воды можно выпарить из 80 грамм 6%-ой соли, чтобы получить раствор, содержащий 10% соли.             0,1 соли  0,06 0   80-х г  80 г х г Раствор 2 вода Раствор 1 + =  х=32 Ответ: 32 грамма воды  Решение задач методом чаш

Задача 12. Сколько граммов воды можно выпарить из 80 грамм 6%-ой соли, чтобы получить раствор, содержащий 10% соли.

0,1 соли

0,06

0

80-х г

80 г

х г

Раствор 2

вода

Раствор 1

+ =

х=32

Ответ: 32 грамма воды

Решение задач методом чаш

Задача 13. Арбуз весил 20 кг. и содержал 99% воды, когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?             0,98 воды 0,99 1 воды   х кг  20 кг 20-х кг вода Арбуз 2 Арбуз 1 + =  х=10 Ответ: 10 кг весит арбуз  Решение задач методом чаш

Задача 13. Арбуз весил 20 кг. и содержал 99% воды, когда он немного усох, то стал содержать 98% воды.

Сколько теперь весит арбуз?

0,98

воды

0,99

1

воды

х кг

20 кг

20-х кг

вода

Арбуз 2

Арбуз 1

+ =

х=10

Ответ: 10 кг весит арбуз

Решение задач методом чаш

Задача 14. Даны два куска с разным содержанием олова, первый массой 300 грамм 20% олова, а второй содержит 40% олова массой 200 грамм. Сколько % олова будет содержать сплав из этих кусков?            0,2  х 0,4  200 г 500 г 300 г   Сплав Кусок 1 Кусок 2 + =  х=0,28  Решение задач методом чаш Ответ: 28 % олова

Задача 14. Даны два куска с разным содержанием олова, первый массой 300 грамм 20% олова, а второй содержит 40% олова массой 200 грамм. Сколько % олова будет содержать сплав из этих кусков?

0,2

х

0,4

200 г

500 г

300 г

Сплав

Кусок 1

Кусок 2

+ =

х=0,28

Решение задач методом чаш

Ответ: 28 % олова

Задача 15 Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг, содержит 45% меди. Сколько килограммов меди нужно добавить к этому куску, чтобы получить новый сплав, содержащий  60% меди?           0,45 меди  0,6 меди 1 меди 36 Кг 36+ х    Х кг медь Сплав 1 Сплав 2 + =  х=13,5 Ответ: 13,5 кг меди  Решение задач методом чаш

Задача 15 Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг, содержит 45% меди. Сколько килограммов меди нужно добавить к этому куску, чтобы получить новый сплав, содержащий

60% меди?

0,45

меди

0,6 меди

1 меди

36 Кг

36+ х

Х кг

медь

Сплав 1

Сплав 2

+ =

х=13,5

Ответ: 13,5 кг меди

Решение задач методом чаш

Задача 16 . Кусок сплава меди и цинка массой 12 кг, содержит 45% меди. Сколько кг олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?         0,45 меди  0,4 меди 0 меди Х кг Кг 12+ х    Cu,Zn,Sn олова Cu+Zn + =  х=1,5  Решение задач методом чаш Ответ: 1,5 кг олова

Задача 16 . Кусок сплава меди и цинка массой 12 кг, содержит 45% меди. Сколько кг олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал

40% меди?

0,45

меди

0,4 меди

0 меди

Х кг

  • Кг

12+ х

Cu,Zn,Sn

олова

Cu+Zn

+ =

х=1,5

Решение задач методом чаш

Ответ: 1,5 кг олова

Задача 17. Сколько граммов 30% -го раствора надо добавить к 80 г. 12% -го раствора этой же соли, чтобы получить 20% -й раствор соли?         0,2 0,12 0,3 80 + х х г   80 г  + =  х=64   Решение задач методом чаш Ответ: 64 грамма

Задача 17. Сколько граммов 30% -го раствора надо добавить к 80 г. 12% -го раствора этой же соли, чтобы получить

20% -й раствор соли?

0,2

0,12

0,3

80 + х

х г

80 г

+ =

х=64

Решение задач методом чаш

Ответ: 64 грамма

Задача 18. Первый раствор содержит 40% кислоты, а второй - 60% кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды, получили 20 процентный раствор. Если бы вместо воды добавили 5 л 80 процентного раствора, то получился бы 70 процентный раствор. Сколько литров 60 процентного раствора кислоты было первоначально?   Ответ: 2 л

Задача 18. Первый раствор содержит 40% кислоты, а второй - 60%

кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды,

получили 20 процентный раствор. Если бы вместо воды

добавили 5 л 80 процентного раствора, то получился бы

70 процентный раствор. Сколько литров 60 процентного

раствора кислоты было первоначально?

Ответ: 2 л

Задача 19. Задача 9. Имеется два сплава. Первый содержит  10% никеля, второй- 30% никеля.  Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг,  содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса  первого сплава меньше массы второго?  50 кг – масса первого сплава. 150 кг – масса второго сплава. 150 – 50 = 100 (кг) . Ответ: на 100 кг

Задача 19. Задача 9. Имеется два сплава. Первый содержит

10% никеля, второй- 30% никеля.

Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг,

содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса

первого сплава меньше массы второго?

50 кг – масса первого сплава.

150 кг – масса второго сплава.

150 – 50 = 100 (кг)

.

Ответ: на 100 кг

Литература и интернет-ресурсы Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. Единый Государственный экзамен 2010. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2010.  2. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе Математики. М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.  3. Открытый банк заданий ЕГЭ 2015 http://www.nado5.ru/materials/novoe-v-yege-po-matematike

Литература и интернет-ресурсы

  • Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. Единый

Государственный экзамен 2010. Математика.

Учебно-тренировочные материалы для подготовки

учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2010.

2. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе

Математики. М.: Педагогический университет

«Первое сентября», 2006.

3. Открытый банк заданий ЕГЭ 2015

http://www.nado5.ru/materials/novoe-v-yege-po-matematike


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Мастер -класс "Решение задач на смеси, сплавы и растворы методом чаш"

Автор: Филиппова Оксана Николаевна

Дата: 08.01.2016

Номер свидетельства: 273583

Похожие файлы

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(91) ""Алюминий: химический элемент и простое вещество" "
    ["seo_title"] => string(58) "aliuminii-khimichieskii-eliemient-i-prostoie-vieshchiestvo"
    ["file_id"] => string(6) "158070"
    ["category_seo"] => string(6) "himiya"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421683676"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства