Мастер -класс "Решение задач на смеси, сплавы и растворы методом чаш"

Задачи на смеси, сплавы и растворы вызывают большие затруднения у учащихся.Чаще всего, учащиеся, прочитав условие, не приступают к решению. Они не понимают, какой вес, какой процент, что с чем взаимодействует, что брать за икс.Рассматривая различные методы решения, я пришла к выводу, что метод чаш более понятен учащимся. В процессе поиска решения полезно применять очень удобную модель и научить школьников пользоваться ею. Изображаем модель задачи в виде суммы чаш. Каждую смесь (раствор) по весу помещаем в чашу, а процентное содержание - над чашей. Далее, по одному правилу составляем уравнение и решаем его. Думаю, что мой опыт пригодится коллегам. Причём обучение этому методу можно начинать с 6 класса.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Мастер -класс "Решение задач на смеси, сплавы и растворы методом чаш"»

Из опыта подготовки к ГИА и ЕГЭ

Решение задач на смеси,

сплавы и растворы

методом чаш

Филиппова Оксана Николаевна

учитель математики МОУ Лицей

г. Усть-Кут Иркутской области

1. Основные методы решения задач

на смешивание растворов

Все получающиеся сплавы или смеси однородны.
Масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов
Не делается различия между литром как мерой вместимости сосуда и литром как мерой количества жидкости
Смешивание различных растворов происходит мгновенно.
Объем смеси равен сумме объемов смешиваемых растворов.
Объемы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными.

2 . Определения и обозначения Процентным содержанием (концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. (если в 120 г воды добавим 30 г поваренной соли, то общая масса раствора станет 150 г, а концентрация соли в растворе 30:150=0,2 - дробью или 20%)

Рассмотрим способы решения

Задача 1 Имеется руда из двух пластов с содержанием меди 6% и 11%. Сколько «бедной» руды надо взять, чтобы получить при смешивании с «богатой» 20 т руды с содержанием меди 8%?

Аналитическая модель:

Переведем проценты в дроби:

6%=0,06; 11%=0,11; 8%=0,08

Пусть надо взять х т «бедной» руды, которая будет содержать 0,06х т меди,

а «богатой» руды надо взять (20-х) т, которая будет содержать 0,11(20 - х) т меди.

Так как получившиеся 20 т руды будут содержать 20*0,08 т меди,

то получим уравнение:

0,06х + 0,11(20 - х) = 20*0,08

х = 12

Ответ: 12т руды с 6% содержанием меди

Задача 2

Имеется два раствора некоторого вещества.

Один 15%-ный, а второй 65%-ный. Сколько нужно взять литров каждого раствора, чтобы получить 200л раствора, содержание вещества в котором равно 30%?

Решение

(применение линейного уравнения)

Пусть надо взять х л первого раствора и (200-х) л второго, тогда кислоты будет взято 0,15х+0,65(200-х) или 0,3∙200.

Составим уравнение 0,15х+0,65(200-х)=60

х=140

140 л первого раствора

200-140=60 (л) второго раствора

Ответ: 140литров, 60литров

Задача 3

Даны 2 куска с различным содержанием золота. Первый, массой 1 кг, содержит 50% золота. Второй, массой 2 кг, содержит 20% золота. Сколько процентов золота будет содержать сплав из этих кусков?

Решение

(арифметический способ)

3:100=0,03(кг) сплава приходится на 1%.

Сплав содержит 0,9: 0,03=30% золота в сплаве.

Ответ: 30%

Кусок

Кусок 1

Масса куска, кг

Масса золота, кг

Кусок 2

1∙ 0,5=0,5

Сплав

0,2∙ 2=0,4

1+2=3

0,5+0,4=0,9

Задача 4

Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества

с 6 литрами 25-процентного водного раствора того же вещества.

Сколько процентов составляет концентрация полученного раствора?

Решение

(применением линейного уравнения)

4 + 6 = x ⇒ x = 10;

0,6 + 1,5 = у ⇒ y = 2,1.

y : x = 2,1 : 10 = 0,21

0,21 · 100 = 21%

Ответ: 21%

Растворы

Раствор 1 (15%)

Общая масса, кг

Раствор 2 (25%)

Масса чистого вещества, кг

0,15 · 4 = 0,6

Раствор 3

0,25 · 6 = 1,5

Задача 5. Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

1. Изобразим сплавы в виде прямоугольников

М С М С

+ =

х(г) (200 –х) (г) 200 (г)

0,15х + 0,65(200 – х) = 0,3 *200 х = 140

2. Обозначим

М С М С

+ =

х(г) у(г) 200(г)

х + у = 200

0,15х + 0,65у =0,3 *200

х = 140 и у = 60

Ответ: 140г меди и 60г свинца

30%

15%

65%

15%

65%

30%

Определите, какая масса 10% и 70% раствора лимонной кислоты потребуется для приготовления 100г 20% раствора.

Задача 6 Даны 2 куска с различным содержанием золота. Первый, массой 1 кг, содержит 50% золота. Второй, массой 2 кг, содержит 20% золота. Сколько процентов золота будет содержать сплав из этих кусков?

0,2

0,5

х=0,3

Решение задач методом чаш

Ответ:

30%

Задача 7 Свежие абрикосы содержат 80 % воды по массе, а курага (сухие абрикосы) – 12 % воды. Сколько понадобится килограммов свежих абрикосов, чтобы получить 10 кг кураги?

0,12

воды

0,8

воды

х кг

10 кг

х-10 кг

курага

вода

Свежие абрикосы

+ =

х=44

Ответ: 44 кг свежих абрикосов

Решение задач методом чаш

Задача 8 Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора того же вещества.

Сколько процентов составляет концентрация полученного раствора?

0,25

0,15

4 л

6 л

+ =

х = 0,21

Ответ: 21 %

Решение задач методом чаш

Задача 9 К 10 литрам 45%-ного водного раствора кислоты добавили некоторое количество чистой воды, в результате чего концентрация кислоты в растворе снизилась до 37,5%. Сколько литров воды было добавлено?

0,375

0,45

10 л

х л

10 + х

+ =

х=2

Решение задач методом чаш

Ответ: 2 литра

Задача 10. В свежих грибах было 90% воды. Когда их подсушили, то они стали легче на 15 кг при влажности 60%. Сколько кг было свежих грибов?

0,6

воды

0,9

воды

х-15 кг

15 кг

х кг

вода

Сухие грибы

Свежие грибы

+ =

х=20

Ответ: 20 кг свежих грибов

Решение задач методом чаш

Задача 11. Имеется два куска слитка олова и свинца, содержащие 40% и 60% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 граммов сплава, содержащего 45% олова?

0,4

олова

0,45

0,6

олова

х г

600-х г

600 г

Слиток 2

Слиток 1

сплав

+ =

х=450

Решение задач методом чаш

Ответ: 450г и 150 г

Задача 12. Сколько граммов воды можно выпарить из 80 грамм 6%-ой соли, чтобы получить раствор, содержащий 10% соли.

0,1 соли

0,06

80-х г

80 г

х г

Раствор 2

вода

Раствор 1

+ =

х=32

Ответ: 32 грамма воды

Решение задач методом чаш

Задача 13. Арбуз весил 20 кг. и содержал 99% воды, когда он немного усох, то стал содержать 98% воды.

Сколько теперь весит арбуз?

0,98

воды

0,99

воды

х кг

20 кг

20-х кг

вода

Арбуз 2

Арбуз 1

+ =

х=10

Ответ: 10 кг весит арбуз

Решение задач методом чаш

Задача 14. Даны два куска с разным содержанием олова, первый массой 300 грамм 20% олова, а второй содержит 40% олова массой 200 грамм. Сколько % олова будет содержать сплав из этих кусков?

0,2

0,4

200 г

500 г

300 г

Сплав

Кусок 1

Кусок 2

+ =

х=0,28

Решение задач методом чаш

Ответ: 28 % олова

Задача 15 Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг, содержит 45% меди. Сколько килограммов меди нужно добавить к этому куску, чтобы получить новый сплав, содержащий

60% меди?

0,45

меди

0,6 меди

1 меди

36 Кг

36+ х

Х кг

медь

Сплав 1

Сплав 2

+ =

х=13,5

Ответ: 13,5 кг меди

Решение задач методом чаш

Задача 16 . Кусок сплава меди и цинка массой 12 кг, содержит 45% меди. Сколько кг олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал

40% меди?

0,45

меди

0,4 меди

0 меди

Х кг