Мастер-класс . Консультация для учащихся 10-11 классов по подготовке к ЕНТ. "Решение задач в декартовых координатах"

Решение задач

в декартовых координатах.

Подготовка к ЕНТ.

Консультация для10- 11 классов.

Учитель математики высшей категории Майской средней школы

Соколова Виктория Анатольевна.

Цель: з акрепить знания по теме : “ Прогрессии ” .

Цели проведения консультации:

• - Повторить основные формулы по темам: «Прямоугольная система координат» ,

«Уравнения прямой и окружности»;

• - Повторить решение некоторых элементарных задач;
• Систематизировать знания учащихся;
• Рассмотреть примеры решения нестандартных задач;
• Расширить знания учащихся;
• Повысить интерес к математике;
• Оказать помощь учащимся в подготовке к ЕНТ, выпускным и вступительным экзаменам.

«Ум человеческий имеет три ключа,

всё открывающих:

знание, мысль, воображение – всё в этом». В. Гюго

Задача№1. Даны точки А(-2; -1;2), В(-3; 1;3), С(0; 1;5) Найдите координаты точки Д, зная, что

АВСД – параллелограмм.

Решение.

Если АВСД параллелограмм и его диагонали АС и ВД , то

-2 + 0 = -3 + Х -1 + 1 = 1 + У 2 + 5 = 3 + Z

-2 = -3 + Х 0 = 1 + У 7 = 3+ Z

Х = 1 У= -1 Z = 4

Значит, Д (1; -1; 4).

1.Уравнение прямой, проходящей через точки

А ; ) и В ( ; )

имеет вид:

2.Общее уравнение прямой Ах+Ву+С=0 .

Уравнение прямой с угловым коэффицентом k

у= k х + в

ЗЗ

y= -2 , 5x+0 , 5

Уравнение окружности

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2

где

А ( а ; b ) − центр, R − радиус,

х и у – координаты точки окружности .

1.Если окружность касается оси ОУ, то R=|a|. 2.Если окружность касается оси ОХ, то R=| в |. 3.Если окружность касается и оси Х и оси У, то R=| в | = |a|.

Задача №4

Составить уравнение окружности вида ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 , если

А (2;-4) – центр, R = 3.

Решение.

Уравнение окружности имеет вид:

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2

А (2;- 4) – центр, а = 2, b = -4

R =3 (по условию)

( х – 2) 2 + ( у + 4) 2 = 3 2 ;

( х – 2 ) 2 + ( у + 4 ) 2 = 9 – искомое уравнение окружности.

Задача №5. Определить координаты центра и радиус окружности , заданной уравнением ( х – 10) 2 + ( у + 8) 2 = 25. Решение. Уравнение окружности имеет вид: ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = r 2 . Подчёркиваем числа а, в, r 2 ( х – 10 ) 2 + ( у + 8 ) 2 = 25. Получаем: а =10, в = -8, r 2 = 25, r = 5 Ответ: центр имеет координаты (10; -8); радиус равен 5.

№ 6 Заполните таблицу .

№

Уравнение окружности

1

( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36

Радиус

2

Коорд . центра

R=

( х – 1) 2 + ( у + 1) 2 = 2

( ; )

R=

( ; )

Проверяем! .

№

Уравнение окружности

1

( х – 5) 2 + ( у + 3) 2 = 36

2

Радиус

R= 6

Коорд . центра

( х – 1) 2 + ( у + 1) 2 = 2

( 5 ; -3 )

R=

( 1 ; -1 )

Уравнение окружности ,

где А ( а ; b ) − центр, R − радиус,

х и у – координаты точки окружности, имеет вид :

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 или х 2 +у 2 + Dx + Ey + F =0 ,

где

D = -2а ;

E = - 2в ;

F = а 2 +в 2 - R 2 .

Задача №7.

Составить уравнение окружности вида х 2 +у 2 + Dx + Ey + F =0 , если А (2;-4) – центр, R = 3.

Решение.

Уравнение окружности имеет вид:

х 2 +у 2 + Dx + Ey + F =0 .

Найдём коэффициенты D , E , F

D = -2а = -2*2=-4,

E = - 2в = -2* (-4)= 8,

F = а 2 +в 2 - R 2 =4+16-9=11

Получаем уравнение х 2 + у 2 - 4х + 8у + 11=0 .

Задача №8. Окружность задана уравнением х 2 + у 2 +2х - 2у -2=0.

Определить координаты центра окружности и её радиус.

Решение.

1.Подчеркнём коэффициент D ( перед переменной х ) и

коэффициент E (перед переменной у).

D = 2; E = -2.

2.Решим уравнения : -2а = D и -2в = E .

а= D :(-2 ) в =Е:( -2 )

а= 2:(-2)= -1 в= -2 : (-2)=1

Значит, координаты центра (-1;1)

3 Подчеркнём число F = -2 и найдём радиус окружности

R 2 = а 2 +в 2 - F

R 2 = (-1) 2 +1 2 - (-2) = 1+1+2 =4

R 2 =4, R = = 2.

Ответ: координаты центра (-1;1); радиус 2.

Запомнить! а= D :(-2 ) , в =Е:( -2 ) , R 2 = а 2 +в 2 - F

Задача №9

Найти уравнение окружности, для которой концами диаметра служат точки А(2;-1) и В(4;3).

О

.

В

А

Задача №10

Каково уравнение окружности, если оно касается оси ОУ и её центр С(2;3)?

Помни!

Если окружность касается оси ОУ, то R=|a| .

Задача №11

Составить уравнение окружности, описанной около треугольника, стороны которого лежат на прямых: х=0; у=0;

3х + 4у – 12 =0.

Найти расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей этого треугольника.

( В таблице под №14 найди формулы для

R и r прямоугольного треугольника, и формулу расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей )

№ 12

Задание для самостоятельной работы:

«Реши тест»

Проверяем тест.

1- В

2- С

3- Е

4 –Д