Мастер-класс "Математическое мышление"

Математическое мышление

Крафт Н.В.

учитель математики

(высшей квалификационной категории)

МБОУ «СОШ № 2 с УИОП»

Цель: Уточнить понятие математического мышления. Познакомиться с приёмами и методами формирования математического мышления.

Математическое мышление

А

А – мышление

В – математическое мышление

В

• Мышление – это осознанное восприятие окружающего мира во всех проявлениях, создание представлений о предмете и явлениях, поиск связей и решений задач, а также умение абстрагироваться.

• Цель мышления человека – осмыслять полученную информацию, распознавать глубинные связи и свойства предметов и явлений, отслеживать их причинно-следственные связи, находить решения проблем и генерировать новые идеи.

Два типа мышления

Фиксированное мышление

Мышление роста

Люди с фиксированным мышлением убеждены, что можно что-то изучить, но нельзя изменить базовый уровень интеллекта. 

Люди с мышлением роста считают, что умственные способности можно развить упорным трудом

Нужно ли хвалить ребёнка?

Мышление роста

Фиксированное мышление

Молодец, умница!

Ты сегодня постарался.

Ты очень умный.

Сегодня ты отлично поработал.

Ты – гений!

Замечательно, что ты этому сегодня научился.

Отличная работа!

МАТЕМАТИКА?

Ответы детей

«Там всегда что – то надо складывать и считать»

«Это сгусток цифр, букв, уравнений и сложных алгоритмов»

«Наука, изучающая примеры, задачи и много чего другого»

«Математика, как орехи. Кому-то они нравятся, а у кого-то аллергия».

Ответы учителей

«Наука, изучающая закономерности»

«Творческая дисциплина»

«Совокупность идей, связей и соотношений»

«Наука, позволяющая осмыслить мир»

Математическое мышление состоит в том, что оно прививает и развивает у человека навык  критического восприятия окружающего мира, желание и умение «копнуть глубже» и найти истину, понять причины и суть самых разных понятий и явлений.

Человек, у которого развито математическое мышление :

• Понимает, что у любой проблемы есть решение;
• Умеет раскладывать поиск решений проблем на последовательные этапы;
• Воспринимает неудачи и ошибки не как причину опускать руки, а как возможность развиваться.

Изменить отношение ребёнка к ошибкам

Психолог Джейсон Мозер со своей группой изучил нейронные процессы в мозге человека в момент совершения ошибки. Результат удивил многих. Мозг реагирует на ошибку, в нём появляются импульсы, которые формируют новые нейронные связи.

Давайте детям сложные задания! Пусть они делают ошибки!

Ошибки важны!

«Нет такого понятия, как успешный человек, который ни разу не оступился и не допустил ошибки. Есть только успешные люди, которые допустили ошибки, но затем изменили свои планы, основываясь на этих самых ошибках. Я как раз один из таких парней.» Стив Джобс

Чувствуют себя комфортно, когда ошибаются;

Пытаются реализовать на первый взгляд безумные идеи;

Открыты разным типам опыта;

Играют с идеями, не давая оценок;

Готовы выступить против традиционных представлений;

Не сдаются перед лицом трудностей.

Изображение геометрических фигур

Знакомьте детей с неидеальными фигурами

Вариативность

Задание учебника:

Упростите выражение .

Задание на развитие математического мышления:

Найдите карточки с равными выражениями.

.

.

1

2

.

.

3

4

Поиск различных способов и вариантов решения

Вариативность

Найдите несколько способов как можно решить пример 18 · 5.

1) 10·5+8·5

2) 20·5-2·5

3) 9·2·5

4) 18+18++18+18+18=36 · 2 +18

5) 9·5+9·5=45+45

Наглядное представление информации

Визуализация

Как наглядно изобразить пример 9 : 4?

ОТВЕТ:

Визуализация цветовое кодирование

y = 2 x +1

y

- 1

0

х

·

A

3

7

y

3

y = 2 · (-1) +1 = -1

2 · x +1 = 3

y = 2 · 0 +1 = 1

2 · x = 3 - 1

2 · x = 2

x = 1

1

х

2 · x +1 = 7

2 · x = 7 - 1

2 · x = 6

x = 3

A ( 1 ; 3 )

Количество пар равных

сторон

Превратите задачу в исследование

• Сколько существует прямоугольников, площадь которых равна 24 кв.см?
• Заполните таблицу, построив четырёхугольники, с заданными параметрами.

• Найдите площадь прямоугольника со сторонами 4см и 6 см.
• Дайте определение (признак) параллелограмма, ромба, трапеции…

Количество пар параллельных сторон

0

0

1

1

2

2

Цените глубину больше, чем скорость!

Визуализация + вариативность+ исследование

Нарисуйте пример 4 · 6

2

2

1

1

1

1

2

1

1

2

2

2

1

1

2

1

1

1

1

2

1

1

3

3

5

2

4

1

2

2

3

2

2

1

Визуализация + Нахождение закономерностей

Составление математических моделей

Нахождение закономерностей

Сколько квадратов должна содержать 100 – я фигура?

1

Количество квадратов

2

4

4+5=9

3

…

4+5+7=16

100

…

Логические рассуждения – основа математики

Пусть дети рассуждают и доказывают

Давайте задания с открытым вопросом , требующие рассуждения и доказательство.

- Вместо вопроса: Чему равна сумма смежных углов?

Задайте вопрос: Могут ли два смежных угла быть тупыми?

- Вместо: Сформулируйте теорему о неравенстве треугольника.

Существует ли треугольник со сторонами 3,5см, 3см и 7,5см?

Почему? Возможно ли? Могут ли? Существует ли?

- Сформулируйте задание, на применение свойства углов трапеции, чтобы оно содержало открытый вопрос.

Мышление имеет место только тогда, когда имеется проблемная ситуация. Если же можно обойтись старыми способами действия, то мышление не требуется.

Рефлексия дома

Вопросы для размышления дома

• Какие основные математические понятия или идеи вы изучили сегодня; что вы обсуждали на уроке сегодня? ____
• Какие новые слова или термины были представлены сегодня? Что, по вашему мнению, означает каждое новое слово? Приведите пример каждого слова (или нарисуйте то, что оно означает) _____
• Какие вопросы у вас остались по поводу _____? Если у вас нет вопросов, придумайте аналогичную задачу и решите ее.
• Опишите ошибку или заблуждение, которое возникло у вас или у кого-то из одноклассников сегодня на уроке. Что вы узнали благодаря этому? ____
• В чем сходство или различие между _____ и _____?
• Какой подход вы или ваша группа использовали для решения задачи или ряда задач? Был ли ваш подход эффективным? Какой урок вы извлекли из этого подхода?

Наглядное представление информации

Открытые вопросы

Задания - исследования

Правильное отношение к ошибкам

Математическое

мышление

Разные способы решения

Математическое моделирование

Неидеальные фигуры в геометрии

Рефлексия дома

Я сегодня узнала…

Меня заинтересовал…

Я обязательно применю…

У меня появился вопрос…