Лента Мёбиуса.
Цель моей работы: изучить разнообразные свойства ленты Мёбиуса, найти, где они используются и перспективы использования этих свойств.
В процессе работы над данными вопросами я пыталась :
- изучить историю возникновения ленты Мебиуса;
- изучить её топологические свойства;
- провести разнообразные эксперименты с лентой Мебиуса;
- собрать и проанализировать информацию по данному вопросу;
- получить практические рекомендации применения ленты Мебиуса в жизни.
Я считаю эту тему очень увлекательной и содержательной, развивающей познавательный интерес к урокам математики. Очень надеюсь, что мой проект принесёт пользу и ученикам и учителям. Я провела ряд экспериментов с лентой, изучая её свойства, а так же узнала, где применяются эти свойства. В наше время актуально изучение различных свойств предметов и их нестандартных применений.
Уже сейчас лента Мёбиуса находит различное применение в быту: абразивные ремни для заточки инструментов, красящие ремни для печатающих устройств, ременные передачи, магнитофонные ленты и т.д. Мною была проделана работа по доказательству некоторых свойств ленты Мёбиуса. Для доказательства были использованы свойства развертывающихся поверхностей. Изучались свойства ленты на наглядных примерах.
Существует гипотеза, что наша Вселенная вполне вероятно замкнута в ту же самую ленту согласно теории относительности – чем больше масса, тем больше кривизна пространства. Более того, эта теория полностью согласуется с теорией относительности Эйнштейна и его предположением, что космический корабль, все время летящий прямо, может вернуться к месту старта, что подтверждает неограниченность и конечность Вселенной.
Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мёбиуса.
Более того, такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти – спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение. Также, по утверждению физиков, все оптические законы основаны на свойствах ленты Мёбиуса, в частности, отражение в зеркале – это своеобразный перенос во времени. Несмотря на то, что Мёбиус сделал своё удивительное открытие давно, оно очень популярно и в наши дни:
- у математиков- идут дальнейшие исследования;
- у школьников - очень интересно экспериментировать с лентой Мёбиуса;
- у учителей – есть ещё один способ заинтересовать учеников математикой;
в технике – открываются всё новые способы использования ленты Мёбиуса
Лист Мёбиуса находит многочисленные применения в науке, технике и изучении свойств Вселенной. Как уже сказано выше, спираль ДНК сама по себе является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия.
Мы знаем, что есть ритмы, благодаря которым мы развиваем своё энергетическое, сердечное начало, и есть ритмы, обеспечивающие раскрытие нашего мозга, наших информационных возможностей. Чтобы эти противоположные начала развивались в нас равновелико и гармонично, между «энерго» - ритмами и «информо» - ритмами разместились ритмы Мёбиусного вихря. Благодаря им, мы имеем возможность непрерывно и бесконечно перемещаться от сердца к мозгу, от информации к энергии, сохраняя при этом баланс между планетарной и человеческой сторонами жизни. Ритмы Мёбиусного вихря позволяют нам совершать своеобразный «обмен» энергии на информацию и наоборот.
1. Имеются и материальные воплощения простого листа Мёбиуса. Недавно построенный в Лондоне Олимпийский велодром имеет контуры, которые можно назвать вариацией на тему листа Мёбиуса. Невероятный проект библиотеки в городе Астана (Казахстан) имеет вид ленты Мебиуса..
2. А в 2003 году японские учёные смогли получить в лабораторных условиях односторонние кристаллы в форме мёбиусной ленты.
3. Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно.
4. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).
5. Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса.
6. Устройство под названием резистор Мёбиуса — это недавно изобретённый электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности.
7. Благодаря ленте Мебиуса появился "Механизм управления", на который получено Авторское свидетельство №1453110 (Приоритет 26.07.1985, автор Смирнов В.Б.). Механизм управления можно применить в детских заводных игрушках, в конструкции стабилизатора штурвала рулевого привода, в щелевом затворе фото- или кинокамеры.
8. Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности, т.к. находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса.
9. Физики-теоретики пришли к выводу, что наша Вселенная вполне вероятна, замкнута в ленту Мебиуса. Согласно теории относительности - чем больше масса, тем больше кривизна пространства.
- Международный символ переработки отходов представляет собой Лист Мёбиуса.
Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.
У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка. В 1967 году, когда в Бразилии состоялся международный математический конгресс, его устроители выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво. На ней была изображена лента Мёбиуса. И монумент высотой более чем в два метра, и крохотная марка – своеобразные памятники немецкому математику и астроному Августу Фердинанду Мёбиусу, профессору Лейпцигского университета.
В результате выполнения этого проекта я узнала много нового об известном учёном Мёбиусе и о его изобретениях. Лист Мёбиуса – первая односторонняя поверхность, которую открыл учёный. Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей. Но эта – самая первая, положившая начало целому направлению в геометрии, по – прежнему привлекает к себе внимание учёных, изобретателей, художников.
