«Красота и гармония в математических расчётах на примере золотого сечения »

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ общеобразовательное учреждение «Школа №80 ГОРОДСКОЙ ОКРУГ Донецк»

«Красота и гармония в математических расчётах на примере золотого сечения »

Автор работы : Холоша Константин, ученик 5-А класса Руководитель : Лапко Ирина Валентиновна, учитель математики ГБОУ «Школа №80 г. о. Донецк»

Цель

•   выяснить, что такое  «золотое сечение», исследовать принцип золотого сечения в окружающем мире

• 1 ) изучить красоту окружающих предметов с математической точки зрения;
• 2) найти в математической литературе подтверждение гипотезы исследования о том, что золотое сечение – это символ красоты и гармонии, за которые отвечает математика;
• 3) провести эксперименты по поиску идеальных пропорций в красивых предметах, а также на примере своих одноклассников;
• 4) оформить результаты исследовательской деятельности.

Задачи

Этапы выполнения исследовательской работы

1. Подбор и изучение необходимой литературы.

2. Сбор и систематизация материала. 3. Экспериментальная проверка фактов, подтверждающих гипотезу проекта.

4. Оформление результатов исследовательской деятельности

Понятие «золотого сечения»

• Золотое сечение – это деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей.
• с:в=в:а

•  = 1,618 = 8/5

И.И.Шишкин «Мишки в сосновом бору»

И.Е.Репин «Пушкин на лицейском экзамене»

Пентаграмма

Числа Фибоначчи

Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел.

Числа, образующие последовательность  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... называются "числами Фибоначчи». В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1....

Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне именуется как золотое сечение , золотое среднее или золотая пропорция.

В математике это число обозначается греческой буквой фи ( φ )

Итак, Золотая пропорция = 1 : 1,618

Золотое сечение в природе, живописи, архитектуре

• «Золотое сечение в архитектуре, скульптуре»

• « Золотое сечение» в природе

«Золотой прямоугольник» это   прямоугольник , длины сторон которого находятся в   золотой пропорции ,  где   φ   примерно равно 1,618 .

Пропорции золотого прямоугольника

Практическая часть

Я провёл следующие эксперименты:

• - выбор самой удачной фоторамки;
• - выбор дерева с самыми красивыми листьями;
• - изучение строения кленового листа;
• - расчет пропорций человеческого тела на примере моих одноклассников.

Выбор фоторамки

• Цель исследования: выявить, действительно ли форма золотого прямоугольника создает впечатление красоты и гармонии
• Оборудование: лист ватмана с рисунками фоторамок различных размеров.
• Вопрос : какая фоторамка самая красивая? (удачная)?

• Результаты опроса
• Основная часть опрашиваемых, а именно 62% и 18%, выбрало фоторамки (№1 и №4 соответственно), в которых отношение ширины к длине приблизительно равно числу φ=0,6. Рамки №2, №3 выбрало по 8% и рамку №5 выбрали лишь 4%.

• Из этого следует вывод : большинство участников исследования выбрало рамки, имеющие форму золотого прямоугольника, значит, соотношение сторон золотого прямоугольника действительно создаёт впечатление красоты и гармонии.

Выбор дерева с самыми красивыми листьями

• Цель исследования: выяснить, листья какого дерева считаются самыми красивыми
• Оборудование: лист ватмана с распечатками листьев различных деревьев
• Вопрос : листья, какого дерева вы считаете самыми красивыми?

• Результаты опроса
• Исходя из опроса, самыми красивыми листьями считают листья клёна (их выбрало 35%) и листья тополя (их выбрало 23%). Листья дуба выбрало 18% анкетируемых и по 8% распределились среди тех, кто выбрал листья берёзы, осины и липы.
• Вновь делаем вывод: самые красивые листья у клена, так как в строении кленового листа присутствуют пропорции золотого сечения и симметрия, поэтому лист клена создает впечатление красоты и гармонии.

Расчет пропорций человеческого тела на примере моих одноклассников.

Мне стало интересно, обладает ли кто-нибудь из нас «золотым сечением», то есть «божественной пропорцией» ?

• В измерениях я использовал формулу золотого сечения
• с:в=в:а, где
• с- рост; в- расстояние от талии до пола (большая часть отрезка);
• а- расстояние от талии до макушки ( меньшая часть отрезка)
• Коэффициент – это среднее арифметическое двух показателей

• После проделанных измерений своих одноклассников я пришёл к выводу , что наиболее красивыми пропорциями тела, приближёнными к «эталону красоты» (а мы помним, что он равняется 1, 618 или 1, 62, если округлить) обладает ученица Манойло Надя , коэффициент которой как раз и составляет 1, 62 .

• Также можно выделить ученика с наиболее пропорциональной головой по отношению ко всему телу. Это Дубровин Александр , коэффициент которого тоже составляет 1, 62.

Выводы

• Я убедился, что все-таки существует связь между математикой и архитектурой, математикой и скульптурой, между математикой и живописью. Математика также присутствует во многих проявлениях природы: растениях, насекомых .
• Также я увидел строгую математику в кленовом листочке, в тельце стрекозы, в семенах еловых шишек. Узнал, что и человек в соотношении отдельных частей тела и расстояний между ними подчиняется законам "золотого сечения".
• В ходе выполнения исследовательской работы я выяснил, что действительно существует «формула красоты», которая не является выдумкой человека .
• Так что же такое «золотое сечение»? Ответ неизвестен до сих пор. И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.

Спасибо

за

внимание!