Использование элементов ТРИЗ на уроках математики и физики

Использование элементов ТРИЗ на уроках математики

Урок

Мозговой штурм

Ситуация

Метод проб и ошибок

Морфологический анализ

Вепольный анализ

Аналогии

Переизобретение знаний

Творческие копилки

УЧЕБНЫЙ МОЗГОВОЙ ШТУРМ – (УМШ)

• Это – один из наиболее интересных приёмов решения творческих, эвристических задач.
• Целью данного приёма является развитие творческого мышления. Учащиеся тренируют умения кратко и чётко выражать свои мысли, слышать и слушать друг друга. Есть возможность поддержать трудного ученика, обратив внимание на его идею. УМШ вызывает большой интерес учеников, на его основе можно организовать деловую игру.
• Технология приёма. Штурм проводится в группах по 5-9 человек. Основное правило на первом этапе – никакой критики! Выбранный ведущий следит за поступающими идеями, чтобы ничего не было упущено. Секретарь – фиксирует идеи. Проводится первичное обсуждение и уточнение условия задачи. Время, обычно до 20 минут, желательно фиксировать на доске.
• 1-ый этап. «СОЗДАНИЕ БАНКА ИДЕЙ».
• Главная его цель – наработать как можно больше возможных решений. В том числе – необычных, «диких». Затем – перерыв, в котором можно обсудить штурм с рефлексивной позиции: какие были сбои, допускались ли нарушения правил штурма, почему.
• 2-ой этап. «АНАЛИЗ ИДЕЙ».
• Все высказанные идеи группа рассматривает критически. При этом придерживается основного правила: в каждой идее желательно найти что-то полезное, рациональное, возможность усовершенствовать идею или хотя бы применить её в других условиях.
• 3-ий этап. «ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ».
• Группа выбирает 2-3 самых интересных решения (можно включить и «дикие»), назначает спикера и он рассказывает о них классу. Если целью группы был поиск как можно большего числа решений, то оглашаются все идеи, решения.

26.10.16

2

Ситуация как средство развития творческих способностей

• Задача отличается от ситуации наличием четкой формулировки, условие содержит все необходимые данные в явном виде, метод решения зачастую известен и представляет собой цепочку формальных операций, правильный ответ определен однозначно. Ситуация( задача открытого типа) в свою очередь имеет неопределенное условие, разные подходы к решению, множества решений, благодаря чему она ближе к проблемным ситуациям, возникающим в жизни. Именно переход от ситуации к задаче должен помочь развивать на уроках математики креативность.  
• Практико-ориентированные задачи способствуют развитию профессиональных умений, входящих в состав учебной и познавательной деятельности в процессе изучения математики, а не развитию креативности учащегося. Поэтому практико-ориентированные задачи нельзя в полной мере назвать ситуацией.

Задача

Модель

задачи

Ситуация

26.10.16

Метод проб и ошибок

Метод проб и ошибок является врождённым методом мышления человека. Также этот метод называют методом перебора вариантов.

Достоинства метода:

• Этому методу не надо учиться.
• Методическая простота решения.
• Удовлетворительно решаются простые задачи (не более 10 проб и ошибок).

Недостатки метода:

• Плохо решаются задачи средней сложности (более 20—30 проб и ошибок) и практически не решаются сложные задачи (более 1000 проб и ошибок).
• Нет приёмов решения.
• Нет алгоритма мышления, мы не управляем процессом думанья. Идет почти хаотичный перебор вариантов.
• Неизвестно, когда будет решение и будет ли вообще.
• Отсутствуют критерии оценки силы решения, поэтому неясно, когда прекращать думать. А вдруг в следующее мгновение придет гениальное решение?
• Требуются большие затраты времени и волевых усилий при решении трудных задач.
• Иногда ошибаться нельзя ИЛИ этот метод не подходит (не будет человек резать на бомбе провода наугад).

26.10.16

4

Морфологический анализ

Морфологический анализ (метод морфологического анализа) — основан на подборе возможных решений для отдельных частей задачи (так называемых морфологических признаков, характеризующих устройство) и последующем систематизированном получении их сочетаний (комбинировании). Относится к эвристическим методам.

Содержание метода

Для проведения морфологического анализа необходима точная формулировка проблемы для рассматриваемой системы. В итоге даётся ответ на более общий вопрос посредством поиска всевозможных вариантов частных решений, независимо от того, что в исходной задаче речь шла только об одной конкретной системе.

Основные этапы применения метода.

1. Выясняется цель задачи  Возможно исследование одновременно по нескольким признакам.

2. Выделяют узловые точки (оси, отдельные части задачи), которые характеризуют разрабатываемую систему с позиции ранее сформулированной цели.

3. Для каждой узловой точки предлагаются варианты решений.

4. Проводят полный перебор всех вариантов решений (каждый раз берут по одному варианту для каждой оси) с проверкой комбинаций на соответствие условиям задачи, на несовместимость отдельных вариантов в предлагаемой их общей группе.

Данный метод позволяет осуществлять поиск новой идеи путем систематического перебора возможных вариантов. Этот метод чаще всего используется при решении логических задач.

26.10.16

Метод переизобретения знаний

• Объектами изучения в математике являются глубинные закономерности нашего мира, выраженные в математических понятиях и правилах. И те, и другие, согласно ТРИЗ, а также философским наукам системологии и диалектике, являются развивающимися системами. Рассмотрим возможности их переизобретения в учебном процессе.
• При использовании элементов ТРИЗ-педагогики при изучении школьной математики путем переизобретения знаний вполне возможно, если переизобретать не закономерности, а описывающие их понятия и правила .
• Пример 1. Рассмотрим совокупность равенств типа , и т. д., т. е. таблицу умножения. Из истории арифметики известно, что раньше людям было известно сложение, а уже затем умножение. У операции сложения была проблема, связанная, например, с определением площадей. Необходимо было многократно складывать одинаковые слагаемые. Переизобрести с учащимися операцию умножения можно, применяя к сложению закон развертывания-свертывания (в части свертывания) и принцип объединения . Многократные операции сложения одинаковых слагаемых можно объединить, свернуть в операции умножения.
• Пример 2 . Когда-то людям были известны только целые числа. Но их оказывалось недостаточно, когда было необходимо измерять доли каких-либо объектов. В результате стихийного применения принципа дробления люди создали идею дробей  

26.10.16

Аналогия

• Аналогия – сходство предметов (явлений, объектов) в каких либо свойствах. Умозаключение по аналогии – ситуация, когда знание, полученное из рассмотрения одного объекта, переносится на другой, сходный с ним по существенным свойствам.
• Пример: Как известно, золотое сечение – способ неравного деления отрезка. Этот способ деления вводится в членении основных масс в архитектуре, соотношений частей тел человека, животных, используется при составлении композиций в живописи. По аналогии найдем присутствие золотого сечения в строении галактик.

26.10.16

Вепольный анализ при решении учебных математических задач

…

• Обучение – это замена удивления пониманием …
• Виктор Кротов
• Слово «веполь» образовано от слов «вещество» и «поле». Вепольный анализ проводится в оперативной зоне возникновения задачи, т. е. там, где выявлено физическое противоречие. В этом месте обязательно должны быть два вещества и , полезно или вредно взаимодействующие между собой, и поле П, которое связывает эти два вещества .
• Упрощенная схема вепольного анализа основана на двух правилах:

• если одно вещество вредно воздействует на другое, то между ними вводят третье вещество;
• если поле вредно воздействует на вещество, то между ними водят второе поле, нейтрализующее действие первого, или его вредное действие оттягивает третье вещество.

• При решении учебных математических задач в роли «веществ» выступают объекты математики (геометрические фигуры, числа), а в качестве поля свойства объектов, их движение и т.п.
• При использовании элементов вепольного анализа решение задачи сводиться к нахождению третьего вещества или нового поля, что значительно легче решения первоначальной задачи. Начальные рассуждения на вепольном языке кажутся слишком «затянутыми» и затруднительными, но, как показывает практика, при хорошей отработке элементов вепольного анализа их использование при решении задач происходит уже «подсознательно».

26.10.16

Творческие копилки

• Одним из аспектов межпредметного применения ТРИЗ является вопрос об организации поисковой (исследовательской) работы в рамках конкретных учебных курсов. Процесс решения учебной проблемы не будет мотивированным, если в нем пропущен этап сбора информационного фонда. В качестве такого фонда в математике можно использовать творческую копилку - набор разнообразных математических объектов, конструируемых учащимися по заданным параметрам.
• 1. Копилка - конструктор объектов из заданных элементов . Используется на этапах отработки навыков, применения знаний в новых условиях. Цели: встраивание понятия в систему знаний, изучение многообразия объектов данного множества.
• 2. Конструирование примеров и по определению. Копилка применяется при изучении нового материала. Ее цель: определить место объекта в системе математических понятий, познакомить с полным спектром объектов, подходящих под данное определение.
• 3. Копилка контрпримеров. Цель: научить осознанно пользоваться определением и формировать умение доказывать.
• 4. Копилка свойств. Применяется на этапе изучения нового материала. Цель - самостоятельное “открытие” свойств математических объектов.
• 5. Копилка признаков. Вводится на этапе изучения нового материала с целью встраивания в систему уже изученных математических объектов, выявления необходимых и достаточных условий существования объекта.
• 6. Копилка способов решения. Применяется на этапах отработки навыков, закрепления материала, применения знаний в новых условиях с целью развития гибкости мышления

26.10.16

Мозговой штурм.

• В процессе работы над решением задачи этим методом участвуют все учащиеся (возможна работа в группах) выдвигая идеи, которые обсуждаются, используются для развития других идей, комбинируются. Использовать этот метод можно при решении новых типов задач или задач, имеющих различные способы решения, которые нужно найти.
• Пример: Цена товара вначале увеличилась на 20%, а потом уменьшилась на 20%. Возможные вопросы:
• Увеличилась или уменьшилась в конечном результате цена товара?
• На сколько процентов увеличилась или уменьшилась цена товара?
• Как правило, в процессе решения дети двигаются от простого к сложному:
• - берут конкретную цену товара и проводят вычисления.
• - вводят неизвестное и решают задачу с помощью уравнений.
• - дают геометрическую интерпретацию задачи, которая с очевидностью дает ответ на первый вопрос и является основой для дальнейших рассуждений при ответе на второй.

26.10.16

Практико-ориентированная задача

Окно имеет форму прямоугольника, завершенного сверху полукругом. Укажите такие размеры окна, чтобы при данном периметре Р оно пропускало больше света. ).

Ситуация

Четкая формулировка условия задачи, все необходимые данные в явном виде, метод решения представляет собой цепочку формальных операций. Поэтому это задача, а не ситуация.

Как можно, не переплывая реки, измерить ее ширину

Над озером тихим,

С полфута размером, высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Воле цветка над водой,

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода

Здесь глубока?

Это задача, у неё четкое формулировка условия, все необходимые данные в явном виде, метод решения представляет собой цепочку формальных операций. Попробуем превратить данную задачу в ситуацию.

Данный пример – ситуация. Из условия не совсем ясно, чем можно пользоваться, какая река. Она имеет разные подходы к решению, причем в каждом подходе мы переходим к формулировке новой задачи (модели задачи).

Как можно измерить глубину реки с берега?

Контрольное решение: рассмотрим ресурсы с точки зрения ТРИЗ, которыми мы располагаем. Текущая вода, берег, дно, человек. Надо привязать к камню веревку или леску с поплавками, разнесенными, скажем, на 1 метр .

Отметим место на берегу реки и перпендикулярно берегу бросим камень с веревкой и с поплавками на середину реки. Течение отнесет веревку с поплавками на расстояние В. Определим число погруженных поплавков K и рассчитаем по теореме Пифагора глубину реки .

26.10.16

Метод проб и ошибок

Метод заключается в последовательном выдвижении и рассмотрении всех возможных идей, вариантов решения задачи. При этом неудачная идея выбрасывается и рассматривается следующая. Какие либо правила перебора вариантов отсутствуют.

Пример 1. Необходимо найти ответ на вопрос: В каком случае произведение двух натуральных чисел дает четное число? Используя данный метод, перебираются все возможные варианты четности двух чисел и делается соответствующий вывод о том, что хотя бы одно из чисел должно быть четным.

Пример 2. Необходимо найти признаки деления на 2; 5 и 10. Способ решение этой задачи также может быть основан на методе проб и ошибок.

Пример 3. При решении задачи с помощью составления уравнения необходимо выбрать величину, значение которой принимается за неизвестное. Критерий выбора – простота решения составленного уравнения. Используя метод проб и ошибок, назначаются в качестве неизвестного значения всех величин, которые необходимо определить в задаче и составляются уравнения.

Главным достоинством данного метода является его простота и естественность. При планомерном его применении можно получить достаточно хорошие результаты. Однако этот метод достаточно трудоемкий и решения найденные с его помощью совсем не обязательно являются оптимальными и единственными.

26.10.16

Морфологический анализ, примеры задач

Данный метод позволяет осуществлять поиск новой идеи путем систематического перебора возможных вариантов. Этот метод чаще всего используется при решении логических задач. Пример.  Однажды Алиса повстречала Близнецов Труляля и Траляля. Странные это были братья. Труляля лгал по понедельникам, вторникам и средам и говорил правду во все остальные дни недели. Траляля вел себя иначе: он лгал по четвергам, пятницам и субботам и говорил правду во все остальные дни. Они высказали следующие утверждения:

Труляля: «Вчера был один из дней, когда я лгу».

Траляля: «Вчера был один из дней, когда я тоже лгу».

Из этих высказываний Алиса сумела Вывести, какой день недели был вчера. Решение , используем метод морфологического ящика

Труляля мог сказать, что он лгал накануне, только в понедельник и четверг. Траляля мог сказать, что он врал накануне, только в четверг и воскресенье. Следовательно оба могли утверждать, что лгали накануне только в четверг.

+ говорит правду; - лжёт  

Труляля

Траляля

-

-

+

-

+

+

+

-

+

+

-

-

+

+

26.10.16

Вепольный анализ

Как нужно у квадрата срезать 4 угла, чтобы получился правильный восьмиугольник?

На вепольном языке получаем, что есть одно вещество и на него «вредно» действует некоторое поле П (рис. 14), (первоначально трудно увидеть положительные стороны действия поля П ). Второе правило гласит, что необходимо внести новое поля (рис. 15). Новое поле создает некое действие применительно к геометрическим объектам, можно сказать, что это движение. Тогда решение задачи свелось к нахождению какого-либо движения для ответа на поставленный вопрос задачи. В книге «Математическая шкатулка» предлагается движение, заключающееся в повороте квадрата, тогда общая часть двух квадратов будет правильным восьмиугольником.

П П П 1 В рис. 15

В рис. 14

26.10.16

Метод переизобретения знаний

• Пример 1. Отрицательные числа получаются из положительных применением принципа инверсии.
• Пример 2. Иррациональные числа получаются из рациональных применением принципа непрерывности полезного действия : числа занимают непрерывно всю числовую ось.
• Пример 3. Комплексные числа получаются из вещественных применением принципа перехода в другое измерение : от числовой прямой к числовой комплексной плоскости.
• Пример 4. Переменные получаются из постоянных применением принципа динамичности.
• Пример 5. Функции одной переменной получаются из одиночных переменных по закону перехода в бисистему.
• Пример 6. Функции нескольких переменных получаются из одиночных переменных по закону перехода в полисистему .
• Пример 7. Создание Ньютоном и Лейбницем интегрального исчисления – классический пример перехода на микроуровень .
• Таким образом, можно аналогично рассуждать в отношении других математических объектов, используя метод переизобретения знаний. Использовать данный метод можно на факультативных занятиях. Учащаемся наглядно показывается, как их уровень знакомства с математикой соответствует общим законам развития систем.

26.10.16

Творческие копилки, примеры.

КОПИЛКА ПРИЗНАКОВ

Цель: выявление необходимых и достаточных условий существования объекта.

Место применения: этап изучения нового материала, встраивание в систему уже изученных математических объектов.

Технология работы

Пример (признаки параллелограмма)

Цель: выявление необходимых и достаточных условий существования объекта.

Место применения: этап изучения нового материала, встраивание в систему уже изученных математических объектов.

Параллелограммом называется четырехугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны. Свойства:

Постановка задачи: «Известны определения и свойства математического объекта. Требуется найти признаки, по которым можно отличить данный объект среди других объектов более широкого множества».

• противолежащие стороны равны,
• противолежащие углы равны,
• диагонали точкой пересечения делятся пополам…

Учитель предлагает привести примеры объекта, совпадающего с данным по некоторым свойствам, но не относящегося к данному классу (не подходящему под определение). Собирается соответствующая копилка контрпримеров.

Для того, чтобы четырехугольник стал параллелограммом, достаточно, чтобы две его противоположные стороны были параллельны и равны .

Копилка анализируется, выявляются признаки объекта.

Признаки формулируются при помощи оборота «если…то».

Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник параллелограмм.

Признаки доказываются.

См. учебник «Геометрия - 8».

26.10.16

• Захарова Ирина Алексеевна
• ГБОУ СОШ №301

26.10.16