Информационно-познавательный проект "Законы математики в произведениях искусства"

презентация информационно-познавательного проекта "Законы математики в произведениях искусства"

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Информационно-познавательный проект "Законы математики в произведениях искусства"»

Творческий проект

Законы математики в произведениях искусства

Автор проекта : Кожевников Семён, 7 А

Наставник : Жигалко Любовь Николаевна

Актуальность

На уроках алгебры и геометрии нам не хватает времени, чтобы больше узнать о роли математики в жизни человека и ее связи с различными областями жизнедеятельности. В результате мы часто задаемся вопросом: «Зачем мы изучаем математику? Какое место в нашей жизни она занимает?» Большая часть детей не замечают связи математики и искусства. Поэтому я решил продемонстрировать эту связь на примерах применения математики и ее законов.

В своей работе я хочу показать связь искусства с математикой, применение математических законов в живописи, архитектуре, музыке, поэзии.

Введение:

Цель проекта: Выполнение презентации «Законы математики в произведениях искусства».

Задачи:

1. Изучить различную литературу и интернет – ресурсы по данной теме.

2. Выяснить в каких видах искусства применяются законы математики, рассмотрев конкретные примеры.

3. Сделать презентацию «Законы математики в произведениях искусства».

Продукт проекта: презентация, которая может быть использована учителями математики во внеурочной деятельности

Математика в живописи

Матема́тика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Жи́вопись — вид изобразительного искусства, заключающийся в создании картин, живописных полотен, наиболее полно и жизнеподобно отражающих действительность.

Математика в живописи

Аксонометрия есть центральная проекция с бесконечно удалённым центром проектирования. В этой геометрической системе точка зрения художника отодвигалась в бесконечность, художник растворялся в безграничных пространствах природы и бесстрастно взирал на её мудрое спокойствие. В силу своей геометрии (параллельные линии остаются параллельными) аксонометрия не знает ни угла зрения, ни точек схода, ни линии горизонта. Горизонт как бы всё время ускользает от наблюдателя, поднимаясь вверх и растворяясь там.

Параллельная живопись Китая и Японии

В «Параллельной" живописи возникают два противоположных начала: глубинное и плоское. Картина будто бы имеет глубинное начало, но это просто плоские срезы перемещаются по третьей координате (глубине) без всяких метрических сокращений.

Ли Чжао-дао (?). Путники в горах.

Фрагмент свитка на шелку.

Конец VII - начало VIII в.

Чжан Цзе-Дуань. Вверх по реке на праздник весны.

Фрагмент свитка XII в.

Линейная перспектива эпохи «Возрождения»

Перспектива – лучший прием передачи видимого. Для Возрождения наиболее характерна линейная перспектива. Линия горизонта и главная точка картины стали важнейшими инструментами художника. Главная точка картины заключала в себе смысл картины, становилась смысловым центром картины.

Леонардо да Винчи «Тайная вечеря»

Рафаэль «Обручение Марии»

Обратная перспектива Древней Руси

Обратная линейная перспектива - вид перспективы, применяемый в древнерусской живописи, при которой изображенные предметы представляются увеличивающимися по мере удаления от зрителя, картина имеет несколько горизонтов и точек зрения, и другие особенности.

При изображении в обратной перспективе предметы расширяются при их удалении от зрителя, словно центр схода линий находится не на горизонте, а внутри самого зрителя.

"Положение во гроб". «Троица» Андрея Рублева

Золотое сечение

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему .

Золотое сечение

Замечательный пример «Золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый. Внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и это отношение будет сохраняться. Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой.

Золотое сечение

«Золотое сечение» встречается при анализе геометрических соразмерностей Парфенона. Это древнее сооружение с его гармоническими пропорциями заставляет не отводить от него глаз.

Золотое сечение

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на «Золотых треугольниках».

Рисунок из анатомических рукописей, связавший совершенные геометрические фигуры с пропорциями человека, стал своеобразным символом синтеза математики и искусства.

Золотая спираль

Спираль – это плоская линия, образованная движущейся точкой, которая удаляется по определенному закону от начала луча, равномерно вращающегося вокруг своего начала.

Золотую спираль можно использовать для того, чтобы распределить объекты на плоскости. В центр можно поставить самые важные детали, а остальные — привязать к линии спирали.

Ее главное свойство – всякий луч, проведенный через центр этой спирали, разделится ее витками на равные части. Длины их одинаковы при любом направлении луча. Эта длина называется шагом спирали Архимеда.

Золотая спираль

Хорошо просматривается «Золотая спираль» в картине Рафаэля «Избиение младенцев».

Математика и архитектура

Архитектура — удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника и искусство.

Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура. В архитектуре так же как и в живописи огромную роль играет «Золотая спираль».

Математика и архитектура

Пирамиды - фантастические фигуры из камня, устремленные к Солнцу. Своими громадными размерами, совершенством геометрической формы они поражают воображение. Недаром эти творения рук человеческих считали одним из чудес света.

Пирамиды служили символами величия и могущества фараонов, свидетельством могущества страны. Скорее всего причина кроется в том, что такая конструкция — одна из самых устойчивых.

Математика и архитектура

выделить определенное место в пространстве, где будет размещаться сооружение, описать его определенной математической формой, которая также позволит выделить его из других сооружений и внести в их состав, создав новую композицию, новый архитектурный ансамбль.

В архитекторе есть ряд, общих правил:

расположить эти части в пространстве, так, что в них проявлялся порядок;
установить определенное соотношение между размерами частей и задать для изменения размеров (уменьшения или увеличения) определенную единую закономерность, что обеспечивает восприятие целостности и представление о порядке;

Симметрия

Понятие симметрии проходит через всю историю человеческого творчества. Её широко используют все без исключения направления современной науки.

Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. Общие планы зданий, архитектура фасадов, оформление внутренних помещений, орнаменты, карнизы, колонки, потолки можно описать той или иной группой симметрии.

Математика и музыка

Математика тесно связана не только с архитектурой, но и с музыкой. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая математические задачи, мы погружаемся в строгое пространство чисел и понимаем, что мир звуков и пространство чисел связаны друг с другом.

Математика и музыка

Пифагор был не только математиком и философом, но и теоретиком музыки. Он занимался поисками музыкальной гармонии. Он утверждал, что весь мир есть распределенная по числам гармония. Музыка для Пифагора стала предметом научных изысканий, и именно в музыке Пифагор нашел прямое доказательство своему знаменитому тезису: «Все есть число».

Математика и музыка

Он придумал гамму из восьми звуков (до, ре, ми, фа, соль, ля, си, до) – это самая древняя музыкальная гамма. В дальнейшем она усовершенствовалась и появился темперированный строй, состоящий из 12 нот, включая диезы и бемоли.

Уже тогда, в древнем мире, они считали, что музыка без математики не существует.

Пифагор изучил и установил связь между музыкой и математикой:

- создал учение о звуке;
- открыл, что основные гармонические интервалы – октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 1:2, 2:3, 3:4;
- используя особый инструмент – монохорд, Пифагор изучал интервалы, открывал математические соотношения между отдельными звуками.

Математика и музыка

Великий немецкий композитор XVII века Иоганн Себастьян Бах писал церковную музыку.

Позднее уже после его смерти музыканты – исследователи выяснили, что многие мелодии композитора имеют цифровые коды – символы, а произведения точно математически просчитаны.

Математика и поэзия

Многое в структуре произведений поэзии роднит этот вид искусства с музыкой. Чёткий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Каждый стих обладает своей музыкальной формой – своей ритмикой и мелодией.

Писатели часто используют математическую символику. Например, в самом заглавии романа – «Война и мир» - закодирован закон золотого сечения. В самом деле, название романа построено на первых четырех членах ряда Фибоначчи 1, 2, 3, 5. Один союз, два существительных, три слова, пять букв в первом ключевом слове.

Что такое числа Фибоначчи?

Математика и поэзия

Числа Фибоначчи — это ряд, состоящий из целых чисел. Их особенность заключается в том, что каждый элемент представляет собой сумму двух предыдущих чисел.

Последовательность Фибоначчи начинается с 0 и 1. Продолжить ряд легко: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и так до бесконечности.

Математика и поэзия

В основе классического русского стихосложения пять моделей (метров), известных ещё с Античности. Именно их изучают в школе как стихотворные размеры. Размеры различаются устройством стоп. Стопа — это повторяющаяся группа ударных и безударных слогов в строке.

По стопам размеры делятся на:

двусложные (стопа из двух слогов — ударного и безударного);
трёхсложные (стопа из трёх слогов — ударного и двух безударных).

От того, на каком месте в стопе находится ударный слог, зависит стихотворный размер произведения.

Для удобства записи стихотворных размеров используют специальные символы. Ударные слоги принято обозначать знаком «—», а безударные — знаком «U». Границы стоп обозначаются как «|».

Хорей

Хорей — это двусложный размер, в котором ударение в стопе падает на первый слог: |—U|

«То как зверь она завоет, ‍ |—U|—U|—U|—U|

То заплачет как дитя» ‍ |—U|—U|—U|—|

А.С. Пушкин,

«Зимний вечер», 1825 г.

Ямб

Ямб — это двусложный размер, в котором ударение в стопе падает на второй слог: |U—|

«Люблю грозу в начале мая, ‍ |U—|U—|U—|U—U|

Когда весенний первый гром...» ‍ |U—|U—|U—|U—|

Ф.И. Тютчев,

«Весенняя гроза», 1828 г.

Дактиль

Дактиль — трёхсложный размер, в котором ударение в стопе падает на первый слог: |—UU|

«Тучки небесные, вечные странники: ‍ |—UU|—UU|—UU|—UU|

Степью лазурною, цепью жемчужною...» |—UU|—UU|—UU|—UU|

М.Ю. Лермонтов,

«Тучи», 1840 г.

Амфибрахий

Амфибрахий — это трёхсложный размер, в котором ударение в стопе падает на второй слог: |U—U|

«Россия — священная наша держава, ‍ |U—U|U—U|U—U|U—U|

Россия — любимая наша страна...» ‍ |U—U|U—U|U—U|U—|

С.В. Михалков, Гимн Российской Федерации, 2000 г.

Анапест

Анапест — это трёхсложный размер, в котором ударение падает на третий слог: |UU—|

«На Васильевский остров ‍ |UU—|UU—U|

Я приду умирать». ‍ |UU—|UU—|

И.А. Бродский, 1962 г.

Заключение

В ходе моей работы я узнал много интересного. Мы почти не осознаем, на сколько наша жизнь связана с математикой. Даже такие творческие направления деятельности человека, как музыка, живопись, архитектура без математических законов не могут существовать и развиваться.

Мне удалось взглянуть на математику с необычной, очень интересной стороны. Выполняя работу я убедился, что математика не только «ум в порядок приводит», но и несет в себе большой эстетический потенциал в развитии искусства.