Готовимся к ОГЭ. Формулы сокращенного умножения. Преобразование целых алгебраических выражений

Подготовка к ГИА

Формулы сокращенного умножения.

Преобразование целых алгебраических выражений

Девочкина Татьяна Николаевна

учитель математики

МБОУ СОШ №5 г. Лысково

Нижегородской области

При создании презентации были использованы задания из книги “Я сдам ОГЭ. Модульный курс. Практикум и диагностика” под редакцией И.В.Ященко,С.А.Шестакова

Девочкина Татьяна Николаевна

учитель математики

МБОУ СОШ №5 г. Лысково

Нижегородской области

• .

Тренировочная работа №35 Задание 2

Найдите значение выражения:

(2+с) ² -с(с-4) при с=-1/8

Решение:

(2+с) ² -с(с-4)=4+4с+с ² -с ² +4с=4+8с

Если с=-1/8, то 4+8 ·(-1/8)=4-1=3

Ответ: 3

Тренировочная работа №35 Задание 3

Какому из данных ниже выражений равно выражение (3d+5c) ² -(3d-5c) ² при всех значениях c и d:

1. 18d²+25c² 3. 36d²+50c²

2. 60cd 4. 18d²-25c²

Решение:

1 способ:

9d ²+30cd+25c²-(9d²-30cd+25c²)=

=9d²+30cd+25c²-9d²+30cd-25c²=

=60cd

2 способ:

(3d+5с+3d-5с)(3d+5с-3d+5с)=

=6d·10с=60сd

Ответ:

1. 18d²+25c² 3. 36d²+50c²

2. 60cd 4. 18d²-25c²

Тренировочная работа №35 №4

Найдите значение выражения:

28ab+(2a-7b) ² при a= √ 15,b= √ 8

Решение:

28ab+(2a-7b) ² =28ab+4a ²-28ab+49b²=

=4a²+49b²

Если a=√15,b=√8, то 4·(√15)²+49·(√8)²=

=4·15+49·8=412

Ответ: 412

Тренировочная работа №35 №9

Разложите на множители выражение

x ⁸ -5x ⁷ +6x ⁶

Решение:

x ⁶(x²-5x+6)= x ⁶(x-3)(x-2)

Ответ: x ⁶(x-3)(x-2)

Тренировочная работа №35 №10

Найдите значение выражения

16a ² -24ab+9b ² -4a+3b ² при условии

4a=3b

Решение:

16a²-24ab+9b²-4a+3b²=

=(16a²-24ab+9b²)-4a+3b²=

(4a-3b)²-4a+3b

Если 4a=3b, то (3b-3b)²-3b+3b=0

Ответ: 0

Тренировочная работа №36 №2

Какому из данных ниже многочленов равно произведение (x ²-3x+1)(x³-2x²)

1)x⁵-5x⁴+7x³-2x² 2) x⁵-2x⁴+x³-2x²

3)x⁵-5x⁴-7x³-2x² 4) x⁵-5x⁴+7x³+2x²?

Решение:

(x²-3x+1)(x³-2x²)=

= x⁵-2x⁴-3x⁴+6x³+x³-2x²=

=x⁵-5x⁴+7x³-2x²

Ответ: 1)

Тренировочная работа №36 №3

Разложите на множители x ³ -8y ³:

1)(x ² -4y ² )(x+4y) 2) (x-2y)(x ² +2xy+4y ² )

3) (x-2y)(x ² +4y ² ) 4) (x-2y)(x ² -4xy+4y ² )

Решение:

x³-8y³=x³-(2y)³=(x-2y)(x ² +2xy+4y ²)

Ответ: 2)

Тренировочная работа №36 №4

Найдите значение выражения

x ³ +6x ² +12x+8 при x=-2,5

Решение:

По формуле куба суммы:

x ³ +6x ² +12x+8=x ³ +3 · x ²·2 +3 · 2x+2 ³ =

=(x+2) ³

Если х=-2,5, то (-2,5+2) ³=(-0,5)³=-0,125

Ответ: -0,125

Тренировочная работа №36 Задание 5

Разложите на множители выражение:

7x-32z(x-y)-7y.

Решение:

7x-32z(x-y)-7y=(7x-7y)-32z(x-y)=

=(x-y)(7-32z)

Ответ : (x-y)(7-32z)

Тренировочная работа №36 Задание 6

Пусть x ₁ и x ₂ различные корни уравнения

x ² -5x+2. Найдите значение выражения 2x ₁ +2x ₂ +3x ₁ x ₂.

Решение:

В данном уравнении p=-5, q=2.

По теореме, обратной теореме Виета, имеем:

x₁+x₂=5, x₁·x₂=2

2(x₁+x₂)+3x₁x₂=2·5+3·2=16

Ответ: 16

Тренировочная работа №36 Задание 7

Какому из данных ниже многочленов равно произведение

( √ 21x- √ 35y)( √ 21x+ √ 35y):

1)21x ² +35y ² 2)21x ²- 35y ²

3)21x ² -1470xy+35x ² 4) 21x²-1470xy-35y²

Решение:

(√21x-√35y)(√21x+√35y)=(√21х)² -(√35y)² =

=21x² -35y²

Ответ: 2)

Тренировочная работа №36 Задание 8

Найдите значение выражения

( √ 8x ² - √ 3x)( √ 8x ² + √ 3x) при х=-2

Решение:

( √ 8x ² - √ 3x)( √ 8x ² + √ 3x)=( √ 8x ² ) ² -( √ 3x) ²=

=8х⁴-3х²

Если х=-2, то 8(-2)⁴-3(-2)²=8·16-3·4=116

Ответ: 116

Тренировочная работа №36 Задание 9

Найдите значение выражения 4x ² -16y ²

при условии 2x-4y=1,2x+4y=8.

Решение:

4x ² -16y ²=(2x+4y)(2x-4y)

Если 2x-4y=1,2x+4y=8, то 8·1=8

Ответ: 8

Тренировочная работа №36 Задание 10

Найдите значение выражения x ² +xy-6y ²

при условии, что x+3y=3, x-2y=-1.

Решение:

x ² +xy-6y ²=x²+(3xy-2xy)-6y²=

=(x²+3xy)-(2xy+6y²)=x(x+3y)-2y(x+3y)=

=(x+3y)(x-2y)

Если x+3y=3, x-2y=-1, то 3·(-1)=-3

Ответ:-3

Домашнее задание

Книга“Я сдам ОГЭ. Модульный курс. Практикум и диагностика” под редакцией И.В.Ященко,С.А.Шестакова

Домашняя работа №35,36 стр.108;110