"Геометриялық прогрессия" тақырыбына презентация

Геометриялық прогрессия тақырыбы бойынша берілген анықтама мен ережелерді қайталау. Тақырып бойынша алған білімдерін бекіту. Есеп шығаруда формулаларды пайдалана білуін байқау.Есептеу қабылетін, пәнге деген қызығушылығын нығайту.Оқушылардың өз бетінше жұмыс істеу дағдысын қалыптастыру.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«"Геометриялық прогрессия" тақырыбына презентация»

Сабақтың мақсаты :

Тақырып бойынша берілген анықтама мен ережелерді қайталау
Тақырып бойынша алған білімдерін бекіту
Есеп шығаруда формулаларды пайдалана білуін байқау
Есептеу қабылетін ,пәнге деген қызығушылығын нығайту
Оқушылардың өз бетінше жұмыс істеу дағдысын қалыптастыру

Тізбектің қай түріне жататынын анықта

1)5; 5,5; 6; 6,5…..

2)-9; -10,5; -12; -13,5…..

3)-2,2; 4,4; -8,8; 17,6…..

4) а n=3n-2,an=5n,an=4n+6...

5) Y1=-2,y2=-1,y3=0,y4=1,y5=2,y6=3,...

6) 0,0,0,....:3,3,3,...:а,а,а,.....:

Тексерейік

1.Өспелі тізбек

2.Кемімелі тізбек

3.Монтонды тізбек

4 .Формула арқылы тізбек

5 .Графиктік тәсіл тізбегі

6.Рекурренттік тәсіл тізбегі

Арифметикалық прогрессияның анықтамасы



Арифметикалық прогрессияның n -ші мүшесінің формуласы



Арифметикалық прогрессияның кезкелген мұшесін анықтайтын формула

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n – ші мүшесінің қосындысының формуласы Арифметикалық прогрессияның айырымының формуласы





(

)



Арифметикалық прогрессияның кезкелген мұшесін анықтайтын формула

Арифметикалық прогрессияның анықтамасы





Арифметикалық прогрессияның n -ші мүшесінің формуласы

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n – ші мүшесінің қосындысының формуласы





(

)

Арифметикалық прогрессияның айырымының формуласы



1,2,4,8,...;
5,25,125,625,...;

3) 0,2, -0,6, 1,8, -5,4, 16,2,...;

4) 1, -1/2, 1/4, -1/8,... .

Осы мысалдардың барлығында ортақ ерекшелік бар:Тізбектің екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдыңғы мүшесін бір тұрақты санға көбейтуден шығып отырады.

b 1 =0 ал b 2 - ден бастап кезкелген мүшесі өзінің алдындағы мүшені нөлден өзгеше тұрақты санға көбейткенде шығатын сандық тізбек геометриялық прогрессия деп аталады . 1-4 мысалдардың бәрі геометриялық прогрессия болады,олардың еселіктері 2-ге;5-ке;-1/2-ге және -3-ке тең. Мүшелері тұрақты бір ғана сан болатын 4,4,4,...тізбегін,еселігі q= 1болатын геометриялық прогрессия деп қарастыруға болады.Мұндай геометриялық прогрессия тұрақты деп аталады. Геометриялық прогрессияның анықтамасынан оның кез келген қатарлас екі мүшесінің қатнасы тұрақты екені шығады,яғни: b 2 :b 1 =b 3 :b 2 = .... =b n+1 :b n =q . q - дегеніміз еселік

Геометриялық прогрессия екі шартпен анықталады.

1) b 1 = b ( b≠ 0); 2) b n + 1 = q · b n ;
( q≠ 0 )
Геометриялық прогрессия берілу үшін оның біріншісі мүшесі - b 1 және еселігі- q берілу керек.
Мысалы: 1) 8, -16, 32, -64 ,128,....;
b 1 = 80 , q = - 2
2) -3 ,-6, -12 , .... b1 =-3 , q=2 ,b1 0 болса ,теріс прогрессия,
3) 3,6,12,24,... егер b 1 0 , q0 болса , онда мүшелері оң болатын геометриялық прогрессия шығады

b 2 =b 1 ·q; b 3 =b 2 ·q= ( b 1 ·q ) ·q=b 1 · q² b 4 =b 3 ·q= ( b 1 · q² ) ·q=b 1 · q³ ...................................... b n =b n-1 ·q= ... =b 1 · q n-1

b 2 =b 1 ·q;
b 3 =b 2 ·q= ( b 1 ·q ) ·q=b 1 · q²
b 4 =b 3 ·q= ( b 1 · q² ) ·q=b 1 · q³
......................................
b n =b n-1 ·q= ... =b 1 · q n-1

b n =b 1 · qn-1

Геометриялық пргрессиягың кез келген

мүшесінің формуласы .

Мысалы:

1-мысал. b1=81,q=1/3 , b7=?
b7= 81* ( 1/3 )7-1 = 81* ( 1/3 )6 =81 /729 = 1/9
b7= 1/9
2-мысал. 2/3, 2,6, 18, 54 ,.... b n =?
2:2/3 =q , q= 3, b n =b 1 · qn-1 = 2/3 · 3 n-1 = 2 · 3 n- 2
b n = 2 · 3 n- 2
3-мысал . 1/16 саны 16,8,4,... n = ?
b1= 16, q=1/ 2, 1/16 = 16 · (1/2) n-1 , (1/2)8 = (1/2) n-1 ,
n-1 = 8, n = 9. b 9 = 1/16

№ 265,266,267

№ 265

b 1 = 5, q= 2 ;
b 1 = 36, q= -1,2 ;
b 1 = -18, q= 1/3 ;

Табу керек: b 2, b 3 , b 4 = ?

№ 265 шешуі:

1) b 2 = b 1 · q = 5 · 2 = 10 ;
b 3 = b 1 · q 2 = 5 · 4 = 20
b 4 = b 1 · q 3 = 5 · 8 = 40
2) b1 = 36, q= -1,2 ; b 2 = - 43,2 , b 3 = -51,84, b 4 = 62,208
3) b1 = -18, q= 1/3 ; b 2 = -6, b 3 = -2, b 4 = -2/3

№ 266

1)3,12,...; 2)18, 6,....; 3)8,-16,....;
q =? , b 5 =?

Шешуі:

1) q = 12:3 = 4 , b 5 = 3 · 256 = 768
2) q = 6:18 = -1/3 b 5 = 18 · 1/81 = 2/9
3) q = -16:8 = -2 b 5 = 8 · 16 = 128

Бер-ні:

b 1 =81, b 5 =1

Табу керек :

b 2 , b 3 , -?

Бер-ні:

Бер - ні: b 6 =96,

b 1 = 128 ,

q = ½

b 8 =384

Табу керек:

b5 = ?

Табу керек :

q-? , b 1 =?

b 5 =128 * 1/16=8

b 5 =8

b 1 =81, b 5 =1

b2-? , b 3- ?

b 5 :b 1 =q

q= 1/3, b 2 =b 1 * q= 81*1/3 = 27,

b 3 =b 1 * q ² = 81*(1/3) ²= 9

Тексеру:

b8:b6=q²

q= √ 4 ,q=2

b 1 =96 :32

Шешуі :

b 1 =3

Ал , сен білесің бе?

Прогрессия термині латын тілінің прогиесио деген сөзінен шыққан,мағнасы –ілгері жүру.Бұл атауды алғаш рет Рим математигі Аник Боэций қолданған.Прогрессиялар мен тізбектер жөніндегі ілімнің алғашқы нышаны мысырлықтар мен вавилондықтардан басталады.

Мысырлықтардың папирус жапырақтарына жазған есептерінің кейбіреуі прогрессиянық есептері болып табылады.Мысалы,” 10 өлшем арпаны 10 адамға бөліп бер,әр адамға тиетін арпа өлшемінің бір-бірінен айырымы 1/8 болсын.”Бұл –айырымы d= 1/8 болатын арифметикалық прогрессия.Папируста 1-адамның үлесін табатын ереже келтірілген.Мысырлықтар бұл ережені қалай тапқаны белгісіз.