Геометрия в архитектуре древнего зодчества

Геометрия в архитектуре древнерусского зодчества

План

• Введение……………………………...........................3 слайд
• Геометрия в древнерусских постройках…….6 слайд
• Закономерности архитектурного формообразования………………………………..8 слайд
• Золотое сечение в архитектуре Древней Руси…………………………………………………….9 слайд
• Магический квадрат и его применение в архитектуре древними мастерами…………...15 слайд
• Заключение…………………………………….......17 слайд
• Список используемой литературы…………..18 слайд

Введение

Геометрия - одна из древнейших частей математики, изучающая пространственные отношения и формы тел. Из геометрии зародилась математика как наука. Люди с незапамятных времен использовали геометрические знания в быту. Геометрической формы были не только бытовые предметы, но и культовые. Геометрия - наука, давшая людям возможность находить площади и объемы, правильно чертить проекты зданий и машин. Таким образом, она является основной частью «фундамента», на котором строится другое не менее важное направление деятельности человека - архитектура. Архитектура - это соединение искусства, науки и производства.

• Метко называют архитектуру дочерью геометрии. Необходимость построения прямоугольника, нахождения его осей для установки ряда столбов, определение их размеров для заготовки материала и другие неизбежные в строительстве операции требовали усвоения определенных приемов построения архитектурной формы. Практика поколений строителей, опыт, передавшийся по наследству, способствовали сложению определенных правил, устойчивых приемов выполнения геометрических очертаний зданий на участке.

В этой работе рассматривается важность применения геометрии в архитектуре Древней Руси. Основная цель – показать необходимость изучения этой науки (геометрии), которая дает возможность понять глубже такое направление в архитектуре как древнерусское зодчество, а также рассмотреть значение геометрических законов и закономерностей в зодчестве, их практическом применении при проектировании и постройке сооружений в Древней Руси.

Геометрия в древнерусских постройках

Поиск геометрических форм будущего строения. 900 лет тому назад в Киево-Печёрском монастыре была заложена знаменитая Успенская церковь.

Повествование «о создании церкви Печерская»- уникальный документ, позволяющий за иносказательной, религиозной формой проследить реальную картину начального этапа строительства на Руси в 11-ом веке. Вычерчивание геометрических очертаний будущего здания, установление конструктивных размеров, определение толщины стен, возможных пролетов требовали знаний и опыта. Именно в процессе расчерчивания плана здания в натуральную величину на строительной площадке окончательно созревал и конкретизировался архитектурный замысел, уточнялись его детали и определялись размеры будущего сооружения. Черновые, рабочие изображения делались зодчим для себя, для уточнения своей мысли. Такие уточняющие изображения скорее всего могли выполняться на бересте, палочкой на земле (графические), лепиться из глины или вырезаться из дерева,

• Мастер продумывал всю систему «размерения», находил определенный метод геометрического или числового согласования величин. У него складывался план геометрического построения. Для особо важных построек на Руси выполняли модели, которые являлись образцами будущих храмов и фиксировали созревший замысел архитектора. Следующим этапом был переход к реальным очертаниям здания на строительной площадке, т.е. к чертежу в натуральную величину

Закономерности архитектурного формообразования

Разбивка контура здания - обязательный процесс, который выполняли и строители пирамид, и мастера Древней Руси. Выполняют его и современные производители работ. Все те же колышки с натянутыми веревками, как и несколько тысяч лет назад. Если в глубокой древности зодчий при разбивке

плана на участке продолжал творческий процесс формообразования, конкретизировал замысел и гармонизировал соотношения частей здания, то строитель наших дней переносит с максимальной точностью уже окончательный результат творческой работы, ее итог, зафиксированный в форме чертежа. Формообразование шло параллельно со строительством. Рассчитав пропорциональные части здания, мастер давал команду каменщикам, которая сводилась к указанию, сколько мер мерить, и какую меру для этого использовать

Золотое сечение в архитектуре Древней Руси

Математики и историки, архитекторы и философы с разных позиций то возносили, то низвергали закономерности согласования архитектурной формы. Особое внимание привлекали модульная система и «золотое сечение». Примером может служить Успенская Елецкая церковь в Чернигове. Расчет размеров этой церкви позволил выявить, что композиционный замысел целиком связан с золотым сечением.

«Золотое сечение» — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Длина храма 26,57м относится к ширине 16,24м в отношении золотого сечения (26,57/16,24 =1,636≈d). Ширина храма относится к длине ядра 10,06м как16,24/10,06=1,614≈d. В пропорции золотого сечения находятся и многие другие конструктивные размеры элементов и частей церкви.

«Храм Василия Блаженного в Москве» - это еще один пример, показывающий, насколько органично золотое сечение входит в архитектурные. За «целое» а=1 принята высота храма. Пропорции храма определяются восемью членами ряда золотого сечения:1, ф, ф2 ,ф3 ,ф4 ,ф5 ,ф6 ,ф7.

Многие из членов ряда неоднократно повторяются в пропорциях этого затейливого архитектурного сооружения, но всегда благодаря свойству золотого сечения, части сойдутся в целое, т.е. ф +ф2=1,ф2+ф3=ф и т.д. Таким образом, свойство золотого сечения делает эту геометрическую пропорцию единственной и неповторимой. На следующем слайде всё схематично представлено.

Серьезное изучение методов формообразования в древнерусском зодчестве было начато К. Н. Афанасьевым. В результате обобщения аналитических данных он пришел к выводу, что в русских церковных постройках XI-XIII вв. «размер центрального купола или подкупольного квадрата неизменно является начальным звеном цепи построения соразмерностей.

Подкупольный квадрат, определявший самый ответственный конструктивный и композиционный элемент церкви - центральную главу, мог являться и часто являлся основой для геометрических построений. Летопись, о начале строительства Успенской церкви , приводит числовые данные: «размерив поясом тем златым, 20 в ширину и 30 в длину, а 30 в высоту, стены с верхом 50».

Если бы основой был размер центрального купола, то, надо полагать, летописец не забыл бы на него указать, поскольку церковная глава являлась идейно-художественным центром композиции. Достоверность сведений подтверждается фактическим соотношением ширины и длины прославленного храма, равным двум третям.

Известно, что « Успенский храм Киево-Печерского монастыря» , служил образцом для многих культовых построек. Не случайно во многих храмах, возведённых в различных княжествах, отношения ширины к длине по наружному или внутреннему контуру стен которых равно 2/3. Вероятно, мастера прежде всего выдерживали именно это определяющее для сооружения соотношение.

Вычерчивание плана здания на строительной площадке было связано с рядом известных операций построения геометрических форм и установления абсолютных размеров.

Методы установления стабильных соотношений между величинами постройки были связаны и с системой измерения.

Широкое использование квадрата и его производных имело в древнерусском зодчестве глубокие корни. Древние изображения вписанных друг в друга квадратов с четырьмя линиями, соединяющими их стороны в средней части называют вавилонами.

Магический квадрат и его применение в архитектуре древними мастерами

Вавилоны – символические схемы «зодческой мудрости», связанные с приемами разбивки планов зданий Геометрические свойства квадратного и прямоугольного вавилонов позволяли, не прибегая к вычислениям, получать пропорционально связанные ряды величин, строить правильные треугольники и шестиугольники, равновеликие по площади квадрату. Древнерусские мастера - использовали в своей работе взаимосвязанные меры длины. В основе взаимосвязанных мер длины лежали соотносимые величины системы двух квадратов.

Геометрические построения на базе двух квадратов позволяют получить почти все распространенные в строительстве пропорциональные отношения, в том числе и характерные для древнерусской метрологии (простая сажень к косой – 1:√2 или мерная сажень к «сажени без чети» - 2 :√5) (Квадратный и прямоугольный вавилоны и их основные геометрические зависимости Для древнего мастера система пропорционирования была не каноном, не догмой, а методом работы, способом достижения гармонического единства произведения.

З аключение

Итак, при постройке, как современных зданий, так и зданий прошлых веков необходимы знания геометрии. Архитектурное формообразование с помощью геометрических построений сохраняется во всех случаях. Эта проблема стояла перед зодчими Ярослава Мудрого, не исчезла она и сегодня. Разница заключается лишь в том, происходит ли процесс «размерения пространства» на строительной площадке или перенесен в мастерскую и выполняется на бумаге.

Приемы формообразования, установления оптимальных соотношений частей постройки вырабатывались в течение вековой строительной практики в результате повседневных измерительных и разбивочных операций. Эти приемы построения архитектурной формы основывались на знаниях прикладной геометрии и проверялись опытом многих поколений строителей.

• Список используемой литературы

1) Аксенова М. «Энциклопедия для детей Аванта+. Том 11» 2008 г.

2) БЭКМ – электронная энциклопедия. «Кирилл и Мефодий»

3) Волошинов А. В. «Математика и искусство» 2006 г. «Просвещение»

4) Тиц А.А.; М., Стройиздат, 1978 г. «Загадки древнерусского чертежа»

Спасибо

Спасибо!!!

• Презентацию выполнили
• ученицы 9 «г» класса
• Евдокименко Алена и Соловьева Екатерина
• Руководитель Ефремова Ирина Ивановна