Электронный образовательный ресурс "Неполные квадратные уравнения"

Урок по теме «Неполные квадратные уравнения»

Учитель математики

МБОУ «ООШ №17»

г. Старый Оскол

Власова Г.В.

• Устно.
• 1. Как называются уравнения вида ах+в=0 , где х - переменная, а и в – некоторые числа.
• 2. Как решить такое уравнение? Сколько корней оно имеет и от чего это зависит?

Если а=0

Если а=0, в=0

Уравнение имеет единственный корень

Если а=0, в≠0

Уравнение имеет бесконечное множество корней

Примеры:

1)5х = 18, 2) 9х = 0,

х = 18:5, х = 0:9,

х = 3,6. х = 0.

Ответ: 3,6. Ответ: 0.

Уравнение не имеет корней

Примеры:

2х - 6 = 2х – 6,

2х – 2х = -6 +6,

0х = 0,

0 = 0.

х – любое число.

Ответ: х – любое число.

Примеры:

1,5х + 7 = 1,5х +9,

1,5х – 1,5х = 9 – 7,

0х = 2,

0 = 2.

корней нет.

Ответ: корней нет.

Какие из следующих уравнений являются линейными? Реши их. 1) 5х² - 3х =0; 2) 6х = 7; 3) 2х + 10 = 2х; 4) (х – 9)(х + 9) = 0; 5) х² = 0; 6) х² - 3х +4 = 0; 7) х – 11 = 4. Как называются остальные уравнения? Что для них характерно?

Квадратным уравнением называют уравнение вида ax ² + bx + c = 0, где а ≠ 0, х - переменная, а, в, с - некоторые числа.

Квадратное уравнение x ² + bx + c = 0 называют приведенным, если a = 1. Пример: х² - 3х +4 = 0

А как преобразится квадратное уравнение , если коэффициенты в и с по очереди или все сразу превратятся в нули?

Неполные квадратные уравнения

Если

b ≠ 0, с = 0 , то ax 2 + b х = 0

Если

b =0, с = 0 ,

то

ax 2 = 0

ах² + b х = 0,

х(ах + b ) = 0,

х = 0 или ах+ b =0,

х = 0 или х = -

Если

b = 0 , с≠ 0, то

ax 2 + c = 0

ах² = 0,

х² = 0,

х = 0.

ах ² +с = 0, х² = -

Если а и с – одного знака, то решений нет.

Если а и с – разных

знаков, то

х = - х =

Примеры (с записью на доске и обоснованием):

4х 2 -9=0,

4х 2 = 9,

х 2 = 9 /4 ,

7у 2 + 49 =0 ,

7у 2 =- 49,

у 2 =- 7,

корней нет.

х 1 = -3/2=-1,5;

11с 2 – с =0,

с( 11с – 1) = 0,

с = 0 или 11с – 1 = 0,

11с = 1,

с = 1/11.

Ответ: 0; 1/11.

х 2 =3/2=1,5.

Ответ:-1,5;1,5.

Ответ: корней нет.

Установите соответствие между утверждениями и следующими уравнениями:

1) Уравнение имеет один корень

А) - 4х² = 0

2) Уравнение имеет два корня

Б) х² +16 = 0

3) Уравнение не имеет корней

В) 3 х² - = 0.

Домашнее задание . Реши уравнения: 1) х² - 5х = 0; 2) у² + 64 = 0; 3) (х – 1)² - 49 = 0; 4) у² - 6 у + 9 = 0; 5) х² +4х + 3 = 0.

Итак: 1) Какое же уравнение называется квадратным? Почему а≠ 0 ? 2) Какое уравнение называется приведенным? 3) Как называются числа а, в и с? 4) Какие уравнения называются неполными?

При каком значении в уравнение (6 – в )х² + ( в – 3) х +7 = 0 является неполным квадратным?

Спасибо за урок!

Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому.

(Д. Пойа) 

Дьёрдь Пойа, Джордж Полиа (венг. Polya Gyorgy, англ. George Polya, 13 декабря 1887, Будапешт, Австро-Венгрия, ныне Венгрия — 7 сентября 1985, Пало-Альто, Калифорния, США) — венгерский, швейцарский и американский математик.