kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Электронное учебно-методическое средство «Презентация по теме «Теорема Пифагора»

Нажмите, чтобы узнать подробности

Описание работы

  1.  Электронное учебно-методическое средство «Презентация  по теме «Теорема Пифагора» с  возможным использованием  интерактивной доски»
  2. Захарова Светлана Закарьевна,  МОУ СОШ  №7, учитель высшей категории, Zaharova.59@mail.ru
  3. Учебный предмет-геометрия
  4. Возраст обучающихся-8 класс (14-15 лет)
  5. Цель работы:
    • Познакомить учащихся с доказательствами   теоремы Пифагора, обратной теоремой.
    • Применять теорему Пифагора к решению задач.
    • Привить навыки работы с интерактивной доской.
  6. Задачи:

Воспитать - целостное отношение к окружающему миру  посредством математики.

- чувства ответственности, самостоятельнойдеятельности при самооценке результатовработы с учебным материалом.

  1.  

 

 

 

Просмотр содержимого документа
«Электронное учебно-методическое средство «Презентация по теме «Теорема Пифагора» »

Разработка урока по геометрии «Теорема Пифагора»  учителя математики МБОУ СОШ  №7 г. Каменска-Уральского  Захаровой Светланы Закарьевны.

Разработка урока по геометрии «Теорема Пифагора» учителя математики МБОУ СОШ №7 г. Каменска-Уральского Захаровой Светланы Закарьевны.

«Геометрия владеет  двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора»

«Геометрия владеет

двумя сокровищами:

одно из них – это

теорема Пифагора»

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ :

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ :

  • Познакомить учащихся с доказательствами теоремы Пифагора, обратной теоремой.
  • Применять теорему Пифагора к решению задач.
  • Привить навыки работы с интерактивной доской.
ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ :  Воспитывать: целостное отношение к окружающему миру посредством математики. чувства ответственности, самостоятельной деятельности при самооценке результатов работы с учебным материалом.

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ :

Воспитывать:

  • целостное отношение к окружающему миру

посредством математики.

  • чувства ответственности, самостоятельной

деятельности при самооценке результатов

работы с учебным материалом.

О  теореме  Пифагора        Пребудет вечной истина, как скоро     Все познает слабый человек!     И ныне теорема Пифагора     Верна, как и в его далекий век.      Обильно было жертвоприношенье     Богам от Пифагора. Сто быков     Он отдал на закланье и сожженье     За света луч, пришедший с облаков.      Поэтому всегда с тех самых пор,     Чуть истина рождается на свет,     Быки ревут, ее почуя, вслед.      Они не в силах свету помешать,     А могут лишь закрыв глаза дрожать     От страха, что вселил в них Пифагор.   A. Шамиссо

О теореме Пифагора

    Пребудет вечной истина, как скоро    Все познает слабый человек!    И ныне теорема Пифагора    Верна, как и в его далекий век.    Обильно было жертвоприношенье    Богам от Пифагора. Сто быков    Он отдал на закланье и сожженье    За света луч, пришедший с облаков.    Поэтому всегда с тех самых пор,    Чуть истина рождается на свет,    Быки ревут, ее почуя, вслед.    Они не в силах свету помешать,    А могут лишь закрыв глаза дрожать    От страха, что вселил в них Пифагор.

A. Шамиссо

Теорема Пифагора Дано: прямоугольный треугольник. с -гипотенуза, а,в -катеты. Доказать: c 2 = a 2 + b 2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Доказательство: Достроим до со стороной a + b , его площадь равна a b S 1 = (a + b) 2 или  S 1 = 4S ∆ + S 2 c b c (a + b) 2 = S 2 + 4S ∆ a S 2 (a + b) 2 = с 2 + 2 a b a a 2 + 2ab + b 2 = с 2 + 2 a b c c b c 2 = a 2 + b 2 b a

Теорема Пифагора

Дано: прямоугольный треугольник. с -гипотенуза, а,в -катеты.

Доказать: c 2 = a 2 + b 2

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Доказательство:

Достроим до со стороной a + b , его площадь равна

a

b

S 1 = (a + b) 2 или

S 1 = 4S ∆ + S 2

c

b

c

(a + b) 2 = S 2 + 4S ∆

a

S 2

(a + b) 2 = с 2 + 2 a b

a

a 2 + 2ab + b 2 = с 2 + 2 a b

c

c

b

c 2 = a 2 + b 2

b

a

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим — И таким простым путем К результату мы придем. И. Дырченко

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим —

И таким простым путем

К результату мы придем.

И. Дырченко

Формулы: c 2 = a 2 + b 2 a 2 = c 2 – b 2 b 2 = c 2 – a 2 с c b a

Формулы:

c 2 = a 2 + b 2

a 2 = c 2 – b 2

b 2 = c 2 – a 2

с

c

b

a

Алгоритм решения задач по теореме Пифагора

Алгоритм решения задач по теореме Пифагора

  • Внимательно прочти задачу, разберись с условием.
  • По условию сделай чертеж.
  • Выдели на чертеже прямоугольный треугольник.
  • Найди катеты и гипотенузу.
  • Запиши теорему Пифагора и соотнеси данные в задаче с ней.
  • Выполни подстановку данных.
  • Соотнеси полученный ответ с вопросом задачи и смыслом условия.
Решение задач Найти неизвестную сторону треугольника А В С

Решение задач

Найти неизвестную сторону треугольника

А

В

С

Устная работа Выдели на чертеже прямоугольный треугольник. Найди катеты и гипотенузу. Запиши теорему Пифагора В 1) А С М

Устная работа

  • Выдели на чертеже прямоугольный треугольник.
  • Найди катеты и гипотенузу.
  • Запиши теорему Пифагора

В

1)

А

С

М

Выдели на чертеже прямоугольный треугольник. Найди катеты и гипотенузу. Запиши теорему Пифагора
  • Выдели на чертеже прямоугольный треугольник.
  • Найди катеты и гипотенузу.
  • Запиши теорему Пифагора

А

В

D

С

Выдели на чертеже прямоугольный треугольник. Найди катеты и гипотенузу. Запиши теорему Пифагора
  • Выдели на чертеже прямоугольный треугольник.
  • Найди катеты и гипотенузу.
  • Запиши теорему Пифагора

K

P

N

М

Сформулируйте утверждения, обратные данным: Если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный 1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 2) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.  Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный. 3 )  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Сформулируйте утверждения, обратные данным:

Если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный

1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

2) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный.

3 ) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Теорема, обратная теореме Пифагора: Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный. Дано: треугольник с 2 =  a 2 +b 2 Доказать: с 1 с в 1 в а 1 а Доказательство: с 2 = a 2 +b 2 с 1 2 = a 1 2 +b 1 2 а 1 =а, то а 1 2 =а 2 в 1 =в,то в 1 2 =в 2 с 1 2 =с 2

Теорема, обратная теореме Пифагора:

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный.

Дано:

треугольник

с 2 = a 2 +b 2

Доказать:

с 1

с

в 1

в

а 1

а

Доказательство:

с 2 = a 2 +b 2

с 1 2 = a 1 2 +b 1 2

а 1 =а, то а 1 2 =а 2

в 1 =в,то в 1 2 =в 2

с 1 2 =с 2

Определите, является ли треугольник со сторонами 13 м; 5 м; 12 м; прямоугольным?    Решение:

Определите, является ли треугольник со сторонами

13 м; 5 м; 12 м; прямоугольным?

Решение:

Определите, является ли треугольник со сторонами  0,6 дм; 0,8 дм; 1,2 дм прямоугольным?     Решение:

Определите, является ли треугольник со сторонами 0,6 дм; 0,8 дм; 1,2 дм прямоугольным?

Решение:

Древнерусская задача Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены тоя же высота  есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествици нижний конец  от стены отстояти имать?

Древнерусская задача

Случися некоему человеку

к стене лествицу прибрати,

стены тоя же высота

есть 117 стоп. И обрете лествицу

долготою 125 стоп. И ведати хощет,

колико стоп сея лествици нижний конец

от стены отстояти имать?

Дано:  Решение:

Дано:

Решение:

Тополь у реки «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки его угол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

Тополь у реки

«На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С течением реки его угол составлял.

Запомни теперь, что в том месте река

В четыре лишь фута была широка.

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола,

Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?»

Дано: АС = 3  фута , AD = 4 фута, BC = С D Найти: АВ. Решение:

Дано: АС = 3 фута ,

AD = 4 фута,

BC = С D

Найти: АВ.

Решение:

Задачи по готовым чертежам Решение чч х 3 3 3

Задачи по готовым чертежам

Решение

чч

х

3

3

3

Задачи по готовым чертежам 6 Решение х 10

Задачи по готовым чертежам

6

Решение

х

10

Задачи по готовым чертежам Решение 6 х

Задачи по готовым чертежам

Решение

6

х

Задачи по готовым чертежам Решение 30* х а

Задачи по готовым чертежам

Решение

30*

х

а

Меньшая сторона параллелограмма 8 см, периметр 36 см. Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь параллелограмма.  Решение:

Меньшая сторона параллелограмма 8 см, периметр 36 см. Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь параллелограмма.

Решение:

Меньшая сторона параллелограмма 8 см, периметр 36 см. Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь параллелограмма.  Решение: D Дано: ABCD - параллелограмм AD = 8 см, Р=36см, BD ┴ AD Найти: S ABCD C Решение: Т.К. Р=36 см, AD = 8 см, то АВ=____см. ∆ АВ D - __________, _____--- гипотенуза, __,__- катеты, значит по т. Пифагора B A S ABCD = S ∆ABD +S ∆DBC , т.к. S ∆ABD = S ∆DBC  по двум катетам, то S ABCD =2∙ S ∆ABD ,  S ABCD =2∙0,5∙6∙8=48 кв.см. Ответ: 48

Меньшая сторона параллелограмма 8 см, периметр 36 см. Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь параллелограмма.

Решение:

D

Дано: ABCD - параллелограмм

AD = 8 см, Р=36см, BD ┴ AD

Найти: S ABCD

C

Решение:

Т.К. Р=36 см, AD = 8 см, то АВ=____см.

∆ АВ D - __________, _____--- гипотенуза, __,__- катеты, значит по т. Пифагора

B

A

S ABCD = S ∆ABD +S ∆DBC , т.к. S ∆ABD = S ∆DBC по двум катетам, то S ABCD =2∙ S ∆ABD ,

S ABCD =2∙0,5∙6∙8=48 кв.см.

Ответ: 48

Меньшая сторона параллелограмма 8 см, периметр 36 см. Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь параллелограмма.  Решение: D Дано: ABCD - параллелограмм AD = 8 см, Р=36см, BD ┴ AD Найти: S ABCD C Решение: Т.К. Р=36 см, AD = 8 см, то АВ=10см. ∆ АВ D - прямоугольный, АВ- гипотенуза, AD , BD - катеты, значит по т. Пифагора B A S ABCD = S ∆ABD +S ∆DBC , т.к. S ∆ABD = S ∆DBC  по двум катетам, то S ABCD =2∙ S ∆ABD ,  S ABCD =2∙0,5∙6∙8=48 кв.см. Ответ: 48

Меньшая сторона параллелограмма 8 см, периметр 36 см. Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна боковой стороне. Найти площадь параллелограмма.

Решение:

D

Дано: ABCD - параллелограмм

AD = 8 см, Р=36см, BD ┴ AD

Найти: S ABCD

C

Решение:

Т.К. Р=36 см, AD = 8 см, то АВ=10см.

∆ АВ D - прямоугольный, АВ- гипотенуза, AD , BD - катеты, значит по т. Пифагора

B

A

S ABCD = S ∆ABD +S ∆DBC , т.к. S ∆ABD = S ∆DBC по двум катетам, то S ABCD =2∙ S ∆ABD ,

S ABCD =2∙0,5∙6∙8=48 кв.см.

Ответ: 48

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Электронное учебно-методическое средство «Презентация по теме «Теорема Пифагора»

Автор: 2) Захарова Светлана Закарьевна

Дата: 30.09.2014

Номер свидетельства: 115615

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства