Чыгарылманың геометрик мәгънәсе

Геометрический смысл производной. можно применить при подготовке к егэ.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Чыгарылманың геометрик мәгънәсе»

«Чыгарылманың геометрик мәгънәсе»

темасына мастер класс

– 2023

БДИ

Математика

№ 7

Рахматуллина Халисә Самат кызы

Г.Тукай исемендәге Ашытбаш урта мәктәбе

Телдән эш

tg A- ?

tg В - ?

Исәпләгез tg α , әгәр

α = 135°, 120° , 150°.

В ның зурлыгын табыгыз.

А ның зурлыгын табыгыз.

орынма
У
k – турының ( орынманың ) почмакча коэффициенты
α
0
Х
Чыгарылманың геометрик мәгънәсе: әгәр y = f(x) функциясенең графигына
ноктасында орынма үткәреп булса, орынманың почмакча коэффициенты
гә тигез

булганга,
0. Әгәр α 90° булса, k у х 0 Әгәр α = 0°булса, k = 0. Орынма ОХ күчәренә параллель." width="640"
Әгәр α k 0.
Әгәр α 90° булса, k
у
х
0
Әгәр α = 0°булса, k = 0. Орынма ОХ күчәренә параллель.

Содержание ( виды заданий В 9 )
Найдите значение производной функции в точке х 0 по рисунку с изображенным графиком функции y = f(x) и касательной к нему в точке с абсциссой х 0 .
1
На рисунке изображен график функции y = f (x) , касательная к этому графику, проведенная в точке х 0 , проходит через начало координат. Найдите f ' (х 0 ).
2
На рисунке изображен график функции y = f (x) , определенной на интервале ( a ; b ). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна ( положительна).
3
На рисунке изображен график функции y = f (x) , определенной на интервале ( a ; b ). Найдите количество точек, в которых производная функции y = f (x) равна 0.
4
На рисунке изображен график функции y = f (x) , определенной на интервале ( a ; b ). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = с.
5
На рисунке изображен график производной функции f (x) , определенной на интервале ( a ; b ). Найдите точку экстремума функции f (x ) .
6
На рисунке изображен график производной функции y = f (x) , определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ). Найдите количество точек максимума (минимума) функции y = f (x) на отрезке [ a; b ] .
7
На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ). Найдите промежутки возрастания (убывания) функции f ( x ).
8
На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f ( x ) параллельна прямой y = kx + b или совпадает с ней.
9

Задача 1.1. На рисунке изображен график функции y = f (x) , и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение
производной функции y = f (x) в точке х 0 .
Решение.
Ответ: 3.
С
А
Теоретик белешмә.
Функция чыгарылмасының х 0 ноктасындагы кыйммәте графигына шул ноктада үткәрелгән орынманың почмакча коэффициенты tga га тигез . Почмакча коэффиөиентны табу өчен, орынмада абсциссалары һәм ординаталары бөтен кыйммәт алырлык итеп, А һәм В нокталарын билгелибез. Турыпочмаклы ∆ ABC төзибез. Турыпочмаклы өчпочмакта кысынкы почмакның тангенсы - каршы ятучы катетның янәшә катетка чагыштырмасы.
Почмакча коэффиөиентның тамгасын рәсемгә карап белеп була. Туры (орынма) «өскә» карап торса, чыгарылма уңай, «аска» карап торса, тискәре, горизонталь булса, чыгарылма нульгә тигез.

Задача 1.2. На рисунке изображен график функции y = f (x) , и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение
производной функции y = f (x) в точке х 0 .
a)
б )
А
С
В
А
В
С
Решение.
Ответ: - 0,5 .
Ответ: 0,75.

Задача 1.3. На рисунке изображен график функции y = f (x) , и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение
производной функции y = f (x) в точке х 0 .
б )
a)
А
А
С
В
С
В
Решение.
Ответ: - 0,75 .
Ответ: - 3 .

Задача 2.1. На рисунке изображен график функции y = f (x) , касательная к этому графику, проведенная в точке 4, проходит через начало координат. Найдите f ' (4).
Чишү.
Әгәр орынма координаталар башлангычы аша үтсә, сызымда аның сурәтен ясарга була , координаталар башлангычы һәм орыну ноктасы аша туры үткәрәбез. Беренче мәсьәләне чишү юлын кулланабыз:
6
4
Җавап: 1,5.

Задача 2.2. На рисунке изображен график функции y = f (x) , касательная к этому графику, проведенная в точке х 0 , проходит через начало координат. Найдите f ' (х 0 ).
Мөстәкыйль эшләгез!
1
3
х 0 = 2
х 0 = - 4
Ответ: - 0,5.
Ответ: 2.
4
2
х 0 = 4
х 0 = - 4
Ответ: 0,5.
Ответ: 0,75.

Задача 3.1. На рисунке изображен график функции y = f (x) ,
определенной на интервале (-8; 3). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
Чишү .
кимесә,
,Әгәр
Бөтен чишелешләр:
х=-7; х=-6; х=-2; х=-1.
Аларның саны 4.
Җавап: 4.

Задача 3.2. На рисунке изображен график функции y = f (x) , определенной на интервале (—8; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Чишү
Әгәр
үсүче булса,
Бөтен чишелешләр : х=-7; х=-6; х=-5; х=-4; х=2; х=3.
Аларның саны 6.
Җавап: 6.

Задача 3.3 . На рисунке изображен график функции y = f (x) ,
определенной на интервале ( a ; b ). Определите количество целых
точек, в которых производная функции положительна.
Мәстәкыйль эшләгез!
a)
б )
Чишү .
Әгәр
үсүче булса,
Бөтен чишелешләр :
х=-2; х=-1; х=5; х=6.
Аларның саны 4.
Бөтен чишелешләр:
х=2; х=3; х=4; х=10; х=11.
Аларның саны 5.
Җавап: 4.
Җавап: 5.

Задача 3.4 . На рисунке изображен график функции y = f (x) ,
определенной на интервале ( a ; b ). Определите количество целых
точек, в которых производная функции отрицательна.
a)
б )
Мөстәкыйль эшләгез!
Чишү.
Әгәр
кими икән,
Бөтен чишелешләр :
х=2; х=7; х=8.
Аларның саны 3.
Бөтен чишелешләр :
х=-1; х=0; х=1; х=2; х=9; х=10.
Аларныә саны 6.
Җавап: 3.
Җавап: 6.

Задача 4.1. На рисунке изображен график функции y = f (x) ,
определенной на интервале (-6; 8). Найдите количество точек, в
которых производная функции y = f (x) равна 0.
Чишү.
Әгәр х 0 ноктасына үткәрел гән орынма у = const булса,
Шундый нокталарның санын саныйбыз
Җавап: 7.
Теоретик белешмә.
х 0 ноктасындагы орынма горизонталь буганда, х 0 ноктасындагы чыгарылма нульгә тигез. Линейка ярдәмендә орынма горизонталь булган нокталар санын ачыклыйбыз .

Задача 4.2. На рисунке изображен график функции y = f (x) ,
определенной на интервале ( a ; b ). Найдите количество точек, в
которых производная функции y = f (x) равна 0.
Телдән эшләгез!
1
3
Җавап: 7.
Җавап: 7.
4
2
Җавап: 6.
Җавап: 8.

Задача 5.1. На рисунке изображен график функции y = f (x) , определенной на интервале (-8; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 8.
2- 49 - 50 Евдокия Ивановна Чирина
Чишү. у = 8 — горизонталь туры, димәк, графикка орынма бу турыга параллель икән, ул үзе дә горизонталь. Алдагы мәсьәләнең чишелешен файдаланабыз.
Җавап: 5.
17

Задача 5.2. На рисунке изображен график функции y = f (x) ,
определенной на интервале ( a ; b ). Найдите количество точек, в
которых касательная к графику функции параллельна прямой у = с.
Телдән эш!
1
3
Җавап: 8.
Җавап: 4.
4
2
Җавап: 9.
Җавап: 9.

Задача 6.1. На рисунке изображен график производной функции f (x) , определенной на интервале (—7; 5). Найдите точку экстремума функции f (x ) на отрезке [-6; 4].
-3
+
-
-6
4
Чишү.
Рәсемдә мәсьәлә шартындагы аралыкны сурәтлик.
Бу аралыкта чыгарылма бер тапкыр 0 гә әйләнә ( -3 ноктасында), бу нокта аша үткәндә тамгасын үзгәртә , димәк, -3 әлеге экстремум ноктасы.
Җавап: -3.

Задача 6.2. На рисунке изображен график производной функции f (x) , определенной на интервале ( a ; b ). Найдите точку экстремума функции f (x ) .
Телдән эшләгез!
1
3
-3
4
Җавап: -3 .
Җавап: 4 .
4
2
7
- 1
Җавап: -1 .
Җавап: 7 .

Задача 7.1. На рисунке изображен график производной функции y = f (x) , определенной на интервале (-3; 8). Найдите количество точек минимума функции y = f (x) на отрезке [-2; 7] .
4,5
+
-
Чишү.
Минимум ноктасында функциянең чыгарылмасы нульгә тигез, яки чыгарылмасы юк. [-2; 7] кисемтәсендә андый нокталар өчәү: —1,5; 4,5; 6,5. Шул ук вакытта 4,5 ноктасында чыгарылма тискәре тамгадан уңайга үзгәртә, димәк, бу минимум ноктасы. Ә 1,5 һәм 6,5 нокталарында чыгарылма тамгасын «+» тан «—» ка үзгәртә, димәк алар максимум нокталары.
Җавап: 1 .

Задача 7.2. На рисунке изображен график производной функции y = f (x) , определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ). Найдите количество точек максимума функции y = f (x) на отрезке [ a; b ] .
Чишү.
1
булган нокталарны табыйк
Алар: -3; 3; 5.
x 0 максимум ноктасы булса, x 0 дә тамга плюстан минуска үзгәрә .
+
-
a
b
Бу шарт x = 3 ноктасында үтәлә .
Җавап: 1 .
2
Чишү.
+
b
+
+
-
-
-
Әлеге шарт өч ноктада үтәлә: -1; 8; 13 .
a
Җавап: 3 .

Задача 7.3. На рисунке изображен график производной функции y = f (x) , определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ). Найдите количество точек экстремума функции y = f (x) на отрезке [ -3 ; 10 ] .
1
Җавап: 4 .
2
Җавап: 4 .
0. Алар өчәү: (-11; -10), (-7; -1) и (2; 3), иң озыны,әлбәттә (-7; -1), аның озынлыгы: -1-(-7) = 6. Җавап: 6 ." width="640"
Задача 8.1. На рисунке изображен график производной функции y = f (x) , определенной на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x ). В ответе укажите длину наибольшего из них.
-10
- 7
-1
2
6
Чишү.
Функциянең үсү аралыкларын, яки чыгарылма уңай булган аралыкларны табарга кирәк f ´ ( x ) 0.
Алар өчәү: (-11; -10), (-7; -1) и (2; 3), иң озыны,әлбәттә (-7; -1), аның озынлыгы: -1-(-7) = 6.
Җавап: 6 .

Задача 8.2. На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ). Найдите промежутки убывания функции f ( x ). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Чишү.
1
Функциянең кимү ара-лыкларын,яки чыгарылма тискәре булган аралык-ларны табабыз f´ ( x )
6
-4
-10
Аларның иң озыны(- 10 ; - 4 )
Җавап: 6 .
2
Чишү.
f´ ( x )
3
Аларның иң озыны 3 беәмлек
Җавап: 3 .
0. Аларның иң кечкенәсе (-2; -1). Җавап: 1 . Чишү. f´ ( x ) 0 булган аралыкларны эзлибез . Аларның иң кечкенәсенең озынлыгы 2 берәмлек 2. Җавап: 2 ." width="640"
Задача 8.3. На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ). Найдите промежутки возрастания функции f ( x ). В ответе укажите длину наименьшего из них.
Чишү.
Функциянең үсү аралыкларын, яки чыгарылма уңай булган аралар өчәү f´ ( x ) 0.
Аларның иң кечкенәсе (-2; -1).
Җавап: 1 .
Чишү.
f´ ( x ) 0 булган аралыкларны эзлибез .
Аларның иң кечкенәсенең озынлыгы 2 берәмлек 2.
Җавап: 2 .

Задача 9.1. На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-11; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f ( x ) параллельна прямой y = 2 x -5 или совпадает с ней.
y = 2
Чишү.
Әгәр f(x) графигына орынма y = 2 x -5 турысына паральлель яки аның белән тәңгәл икән, аның почмакча коэффициенты 2 гә тигез , димәк безгә чыгарылма 2 гә тигез нокталар санын табарга кирәк.
y = 2 турысы белән чыгарылма графигының уртак нокталары санын табабыз . Безнең очракта андый нокталар 5 .
Җавап: 5 .

Задача 9.2. На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f ( x ) параллельна прямой y = - 2 x + 7 или совпадает с ней.
Чишү.
1
f(x) графигына орынмалар y = -2 x +7 турасына параллель яки аның белән тәңгәл ктлә, димәк аларның почмакча коэффициенты -2 гә тигез.
y = - 2
f ´ (x) = -2 булган нокталар санын табабыз.
Җавап: 3 .
2
Чишү
f ´ (x) = -2 булган нокталар санын табабыз .
y = - 2
Җавап: 4 .

Задача 9.3. На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ).
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f ( x ) параллельна прямой y = 2 x + 10 или совпадает с ней.
3
y = 2
Чишү.
f ´ (x) = 2 булган нокталар санын табабыз.
Җавап: 3 .
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f ( x ) параллельна прямой y = -3 x +8 или совпадает с ней.
4
Чишү.
y = -3
f ´ (x) = -3 булган нокталар санын табабыз.
Җавап: 3 .

Задача 9.4. На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале ( x 1 ; x 2 ). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f ( x ) параллельна прямой y = 7 - 4 x или совпадает с ней.
Чишү.
5
2
Әлеге ноктаның абсциссасын табу өчен чыгарылма f ´ (x) = - 4 тигез ноктаны эзлибез. Моның өчен y = - 4 горизонталь турысын үткәрәбез һәм бу турының чыгарылма графигы белән кисешү ноктасының абсциссасын табабыз.
y = -4
Җавап: 2 .
6
Чишү.
f ´ (x) = - 4 булган ноктаны табабыз , y = - 4 турысын үткәрәбез, графиклар кисешкән ноктаның абсциссасын табабыз.
-1
y = -4
Җавап: -1 .

Әдәбият
Ященко И.В., Захаров П.И. ЕГЭ 2023. Математика. Задача В7. Рабочая тетрадь / Под.ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2022.
http://www.bgshop.ru/image.axd?id=9499848&type=big&goods=EducationalEdition&theme=standart
Презентация шаблоны өчен кулланылган рәсем http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-05/1242475156_2.jpg