"Числа Фибоначчи в живой и неживой природе"

При работе над данной темой мной было рассмотрено множество примеров использования чисел Фибоначчи. Работа состоит из 3 частей. Первая часть содержит биографию Леонардо Пизанского и историю возникновения данных чисел.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«"Числа Фибоначчи в живой и неживой природе"»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя школа №9 городского округа город Выкса Нижегородской области Числа Фибоначчи в живой и неживой природе Физико-математическое отделение Секция математическая

Работу выполнила:

ученица 8 В класса

Сибирова Екатерина

Научный руководитель:

Учитель МБОУ СШ №9

Залугина Мария Вадимовна

2018 г.

Изучить проявление чисел Фибоначчи и найти примеры их использования.

Цель работы:

Задачи работы:

Описать способ построения ряда Фибоначчи;
Увидеть математические закономерности вокруг нас.

Математические абстракции, созданные человеком, окружающий растительный и животный мир.

Объект исследования:

Предмет

исследования:

Форма и строение исследуемых предметов и явлений.

Методы исследования:

Эмпирический (наблюдение, эксперимент, измерение);
Теоретический (логическая ступень познания).

Новизна исследования:

Открытие чисел Фибоначчи в окружающей действительности.

Практическая значимость:

Использование приобретенных знаний и навыков исследовательской работы при изучении других школьных предметов.

Таинственные

числа Фибоначчи

«Числа

управляют миром!

Число – это сила, царящая над богами и смертными!»

Биография Леонардо Пизанского

Леонардо Пизанский (Фибоначчи) – первый крупный математик средневековой Европы

В арабской школе в Алжире Леонардо активно изучал труды восточных, античных и индийских математиков.

Затем он «открыл» арабские цифры и десятичную систему счисления для европейцев.

На протяжении нескольких столетий по труду Фибоначчи «Книге абака» 1202 года ученые знакомились с арифметикой и алгеброй, а также черпали из него задачи и оригинальные методы решения.

Предположительно Фибоначчи умер во время одного из Крестовых походов в 1228 году, сопровождая императора Фридриха II.

Вероятно

Фибоначчи родился

в 1170 году в городе Пиза , Италия

История ряда Фибоначчи

«Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?»

Разгадка

Числовой ряд:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 и т.д.

Закон образования членов этого ряда:

Первые два члена равны единице (1);

Каждый последующий член равен сложению двух чисел ему предшествующих

S n = S n-1 + S n-2

Например: 3 + 5 = 8;

5 + 8 = 13; и т.д .

Особенность чисел Фибоначчи:

Каждое третье число Фибоначчи четно ;
Каждое четвертое кратно 3 ;
Каждое пятнадцатое оканчивается нулем .

1, 1, 2 , 3 , 5, 8 , 13, 21 , 34 , 55, 89, 144 , 233, 377, 610 , 987 , 1597, 2584 и т.д.

Числа Фибоначчи в живой и неживой природе

Учёные обнаружили, что числа Фибоначчи содержатся во всех объектах живой природы (в растениях, в животных и в человеке).

Последовательность данных чисел напрямую связана со спиральностью в окружающем мире.

Ирис

3 лепестка

Лютик

5 лепестков

Златоцвет

8 лепестков

Числа Фибоначчи

в изобретениях человека

Вся последовательность событий , происходящих в жизни человека и общества в целом организуется в виде циклов (волн) в соответствии с числовым рядом Фибоначчи !

Мои исследования:

№ 1. Деление сторон квадрата на части

по закону чисел Фибоначчи

«При возведении в квадрат любого числа ряда Фибоначчи получается произведение двух соседних членов ряда, плюс или минус единица»

Числовой ряд:

1,1,2,3,5, 8 , 13 , 21 ,…

13 – 5 = 8

13 + 8 = 21

Площадь равна:

21 х 8 = 168 (кв.ед.)

13 x 13 = 169

169 – 168 = 1

№ 2. Числа Фибоначчи в строении растений

Количество

спиралей

в шишке:

8 и 13

Каждая новая ветвь тысячелистника растет из пазухи,

где от новой ветви растут новые ветви.

Складывая старые и новые ветви, получается число Фибоначчи в каждой горизонтальной плоскости!

Морфология комара:

3 пары ног;

5 усиков на голове – антенн;

брюшко делится на 8 сегментов.

№ 3. Числа Фибоначчи в строении кисти человека

Были проведены измерения длины 1, 2 и 3 фаланги пальцев, а также длина от 3 фаланги до запястья одноклассников

Результаты измерений кистей рук наших одноклассников

Имя

1 фаланга (мм)

Оля

Полина

2 фаланга (мм)

3 фаланга (мм)

Олег

От 3 фаланги до запястья

Ростислав

(мм)

Данные должны соответствовать равенству:

с = а + b

Оля: 16 + 25 = 41 , 25 + 41 = 66 ;

Полина: 23 + 28 = 48 , 25 + 48 = 72 ;

Олег: 20 + 25 = 45 , 25 + 45 = 70 ;

Ростислав: 20 + 25 = 45 , 25 + 45 = 71 .

№ 4. Опрос школьников

Заключение

В данной работе мы узнали что такое числа Фибоначчи и как их вычислять;
В результате исследований было выявлено, что в строении человека, в растениях, живых организмах заложена закономерность числового ряда Фибоначчи, что отражает гармоничность их строения;
При рассказе доклада учащимся 8 классов было выявлено увеличение процента уровня знаний о данных числах;