kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Барицентрический метод решения геометрических задач (центр масс)

Нажмите, чтобы узнать подробности

Искусство применения барицентрического метода заключается в том, чтобы осуществить такой выбор точек и помещаемых в эти точки масс, при которых задача легко и красиво решается. Таким образом, выдвинутая нами гипотеза подтвердилась. Барицентрический метод действительно облегчает решение, казалось бы, неразрешимых геометрических задач.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Барицентрический метод решения геометрических задач (центр масс)»

Барицентрический метод решения  геометрических задач   Выполнила: Машко Н.И.  учитель математики,  высшая квалификационная категория

Барицентрический метод решения геометрических задач

Выполнила: Машко Н.И. учитель математики, высшая квалификационная категория

Возьмем в пространстве несколько шариков  Эту конструкцию назовем системой материальных точек.  Соединим их жесткими стержнями Имеется точка Z в пространстве Z Эта точка обладает  поразительным свойством

Возьмем в пространстве несколько шариков Эту конструкцию назовем системой материальных точек. Соединим их жесткими стержнями

Имеется точка Z в пространстве

Z

Эта точка обладает

поразительным свойством

Z

Z

  • Систему материальных точек подвесим за нитку в точке Z
Выведем систему из равновесия Z

Выведем систему из равновесия

Z

  • Система материальных точек остается в равновесии
Эту точку называют: Центр масс Центр тяжести Барицентр системы Центроид системы Z

Эту точку называют:

  • Центр масс
  • Центр тяжести
  • Барицентр системы
  • Центроид системы

Z

Основные свойства : существование и единственность однородность правило рычага правило группировки Z

Основные свойства :

существование и единственность

однородность

правило рычага

правило группировки

Z

Существование и единственность Теорема Любая система материальных точек имеет центр масс, и притом только один Существует единственная точка Z, удовлетворяющая условию: Z – Центр масс или барицентр системы Z

Существование и единственность

Теорема

  • Любая система материальных точек имеет центр масс, и притом только один
  • Существует единственная точка Z, удовлетворяющая условию:
  • Z – Центр масс или барицентр системы

Z

Однородность

Однородность

  • Если массу каждой точки системы умножить на одно и то же положительное число , то центр масс не изменится
и Правило рычага   Если и - массы, расположенные в точках и и, то их барицентр Z находится на отрезке Барицентр Z делит отрезок обратно пропорционально массам Z

и

Правило рычага

  • Если и - массы, расположенные в точках и и, то их барицентр Z находится на отрезке
  • Барицентр Z делит отрезок обратно пропорционально массам

Z

Правило группировки Рассмотрим систему материальных точек (1A, 2B, 3C) c центром в точкеZ Рассмотрим подсистему (1А, 3С) Нагрузим центр масс подсистемы суммарной массой (4) Центр масс всей системы не изменился 2

Правило группировки

Рассмотрим систему материальных точек (1A, 2B, 3C) c центром в точкеZ

Рассмотрим подсистему (1А, 3С)

Нагрузим центр масс подсистемы суммарной массой (4)

Центр масс всей системы не изменился

2

Задача  В треугольнике АВС проведена медиана АМ, точка Р её середина. Прямая ВР пересекает сторону АС в точке Е. Найдите, в каком отношении точка Е делит АС.

Задача В треугольнике АВС проведена медиана АМ, точка Р её середина. Прямая ВР пересекает сторону АС в точке Е. Найдите, в каком отношении точка Е делит АС.

Задача . На стороне АС треугольника АВС взята точка М, так что АМ = АС, а на продолжении стороны СВ т. N, так что BN = CB. MN пересекает АВ в точке P. В каком отношении делит эта точка сторону АВ и отрезок NM ?

Задача . На стороне АС треугольника АВС взята точка М, так что АМ = АС, а на продолжении стороны СВ т. N, так что BN = CB. MN пересекает АВ в точке P. В каком отношении делит эта точка сторону АВ и отрезок NM ?

Подборка задач из ОГЭ и ЕГЭ, решаемых с помощью метода масс

Подборка задач из ОГЭ и ЕГЭ, решаемых с помощью метода масс

  • 1.Площадь треугольника ABC равна 120, точка D лежит на отрезке BC так, что BD:CD = 1: 2, биссектриса BK пересекает прямую AD в точке L. Найдите площадь четырехугольника KLDC, если AK:KC = 3:1.
  • 2.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Барицентрический метод решения геометрических задач (центр масс)

Автор: Машко Наталья Ивановна

Дата: 15.06.2018

Номер свидетельства: 473352


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1720 руб.
2640 руб.
1630 руб.
2500 руб.
1220 руб.
1870 руб.
1730 руб.
2660 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства