Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Барицентрический метод решения геометрических задач (центр масс)

Искусство применения барицентрического метода заключается в том, чтобы осуществить такой выбор точек и помещаемых в эти точки масс, при которых задача легко и красиво решается. Таким образом, выдвинутая нами гипотеза подтвердилась. Барицентрический метод действительно облегчает решение, казалось бы, неразрешимых геометрических задач.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Барицентрический метод решения геометрических задач (центр масс)»

Барицентрический метод решения геометрических задач

Выполнила: Машко Н.И. учитель математики, высшая квалификационная категория

Возьмем в пространстве несколько шариков Эту конструкцию назовем системой материальных точек. Соединим их жесткими стержнями

Имеется точка Z в пространстве

Эта точка обладает

поразительным свойством

Систему материальных точек подвесим за нитку в точке Z

Выведем систему из равновесия

Система материальных точек остается в равновесии

Эту точку называют:

Центр масс
Центр тяжести
Барицентр системы
Центроид системы

Основные свойства :

существование и единственность

однородность

правило рычага

правило группировки

Существование и единственность

Теорема

Любая система материальных точек имеет центр масс, и притом только один

Существует единственная точка Z, удовлетворяющая условию:

Z – Центр масс или барицентр системы

Однородность

Если массу каждой точки системы умножить на одно и то же положительное число , то центр масс не изменится

Правило рычага

Если и - массы, расположенные в точках и и, то их барицентр Z находится на отрезке
Барицентр Z делит отрезок обратно пропорционально массам

Правило группировки

Рассмотрим систему материальных точек (1A, 2B, 3C) c центром в точкеZ

Рассмотрим подсистему (1А, 3С)

Нагрузим центр масс подсистемы суммарной массой (4)

Центр масс всей системы не изменился

Задача В треугольнике АВС проведена медиана АМ, точка Р её середина. Прямая ВР пересекает сторону АС в точке Е. Найдите, в каком отношении точка Е делит АС.

Задача . На стороне АС треугольника АВС взята точка М, так что АМ = АС, а на продолжении стороны СВ т. N, так что BN = CB. MN пересекает АВ в точке P. В каком отношении делит эта точка сторону АВ и отрезок NM ?

Подборка задач из ОГЭ и ЕГЭ, решаемых с помощью метода масс

1.Площадь треугольника ABC равна 120, точка D лежит на отрезке BC так, что BD:CD = 1: 2, биссектриса BK пересекает прямую AD в точке L. Найдите площадь четырехугольника KLDC, если AK:KC = 3:1.
2.