"Арифметикалы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысы"

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Сабақтың мақсаты :

• Білімділігі :  арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын қорытып шығару.
• Дамытушылығы:  оқушылардың пәнге деген қызығушылығын арттырып, тез ойлап нақты нәтижеге жеткізу қабілеттерін дамыту.
• Тәрбиелігі:   оқушыларды өз бетінше жұмыс жасауға баулу, жауапкершілікке тәрбиелеу.

Проблемалық сұрақ:

• Арифметикалық прогрессияның кинематикамен байланысы бар ма?

Тапсырма

№ 1

Сан тізбектерінен арифметикалық прогрессия болып табылатынын көрсетіңдер .

• 1; 2; 4; 9; 16…
• 2; 4; 8; 16…
• 1; 11; 21; 31…
• 7; 7; 7; 7…

Тапсырма

№ 1

Сан тізбектерінен арифметикалық прогрессия болып табылатынын көрсетіңдер .

• 1; 2; 4; 9; 16…
• 2; 4; 8; 16…
• 1; 11; 21; 31…
• 7; 7; 7; 7…

№ 2 Тапсырма

Біздің алдымызда төрт сан тұр. Еселігі 5-ке тең, натурал сан тізбегінің алтыншы мүшесі болып табылатын сан:

25; 30; 22; 35?

№ 3 Тапсырма

Берілгені бойынша арифметикалық прогрессияның жетінші мүшесін тапбуға болады ма ?

1)

2)

4)

3)

№ 4 Тапсырма.

Арифметикалық прогрессия ( а п ) егер а 1 = - 12 және d = 3 болса, онда 0 саны прогрессияның нешінші мүшесі болып табылады?

Арифметикалық прогрессия мен кинематика

• Дене қандай да бір биіктіктен еркін құлап келе жатып бірінші секундта 4,9 м, ал келесі әрбір секундтарда 9,8 м-ге ( g = 9,8 м/с²) артық қашықтықты жүріп өтеді. Егер дененің түсу уақыты 10 с болса,құлау биіктігін анық таңдар.

1с

1с

1с

1с

Жауабы: h = 93,1 м

1с

1с

1с

Арифметикалық прогрессия мен кинематика

• Егер денені 0,6 м/с жылдамдықпен көлбеу жазықтық бойымен итерсе, онда дене 1,2,3,4,5 секунд ішінде қандай жылдамдықты алар еді, егер үдеудің модульі а = 0,15 м/с² болса.

Жауабы: 1с = 0,75 м/с

2с= 0,9 м/с

3с= 1,05 м/с

4с = 1,2 м/с

5 = 1,35 м/с

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

• 1+2+3+4+5+......+97+98+99+100= ?
• К.Гаусс мұндай үлкен қосындыны қалай тез тапты?

5050

К.Ф.Гаусс-неміс математигі,

астрономы және физигі

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Тапсырма №5.

Шығармашылық есеп :

Шарлар үшбұрыш тәріздес орналастырылған:

1-қатарда бір шар, 2-қатарда екі шар,3-қатарда үш т.с.с. Шарлар саны 120 болса ,олар неше қатарға орналасты.

Шешімі:

• (2 + n — 1)* n = 240
• (1 — n)n = 240
• n – n 2  – 240 = 0      n 2  – n + 240 = 0
• Д = 1 + 960 = 961
• Жауабы :15қатар

Тапсырма №6.

• Штангист бірінші салмағы 45 кг штанганы көтереді. Сосын әр көтерген сайын 5 кг –нан қосып отырды. Штангистің 7-ші рет көтерген кезіндегі барлық салмақтың қосындысын тап .

Шешімі:

• Берілгені: арифметикалық прогрессия , а 1 =45, d =5 , n =7
• Табу керек : S

Назарларыңызға рахмет !