Арифметическая и геометрическая прогрессия (урок-игра)

Предлагаемый урок -деловая игра является межпредметным уроком, направленным не только на закрепление конкретной темы курса, но и на развитие умения анализировать происходящие изменения, а также использование знаний по смежным дисциплинам (экономика). В ходе урока решаются таки задачи как: проверка усвоения определения арифметической и геометрической прогрессии, знание формул n члена и суммы n членов арифметической и геометрической прогрессии; постановка ученика в такую жизненную ситуацию, где ему самому необходимо увидеть математическую задачу, вычленить, что дано, что требуется найти; обеспечить ясность понимания, большую прочность усвоения, интерес к материалу темы и уверенность в своих силах.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Арифметическая и геометрическая прогрессия (урок-игра) »

Класс следует разбить на следующие группы:

- администрация предприятия (учитель или сильный ученик);

- экономист-теоретик (сильный ученик, интересующийся экономикой);

- экономист (сильный ученик, умеющий анализировать процессы);

-математики (средние ученики, хорошо разобравшиеся в теме);

- расчетная группа (оставшаяся часть класса).

ХОД УРОКА

Учитель. Мы проводим заключительный ypок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». В ходе подготовки к игре вы познакомились с экономическими процессами и терминами, с математическим обоснованием этих процессов, искали интересные задачи. Начинаем совещание.

Администрация. Мы должны пpoанализировать работу предприятия, наметить дальнейший план работы. Прежде всего нас интересует эффективность работы. Мы будем изучать ее по нескольким направлениям: прибыль, налоги, индексация заработной платы, расходы на рекламу, себестоимость продукции. Слово экономисту -теоретику.

Экономист-теоретик. Под экономической эффективностью понимается способ организации производства, при котором затраты на производство определенного количества продукции минимальны.

Задача 1.

Экономист. У нас образовалась прибыль в размере 100 у. е. Есть три банка, в которые можно вложить деньги: l-й банк - простые проценты из расчета 3% в месяц; 2-й банк - под простые проценты из расчета 40% в год; 3-й банк - под сложные проценты из расчета 30% в год. Мы хотим положить деньги на три года. В каком банке это наиболее выгодно?

Экономист-теоретик. Вы знаете, что банк за возможность использовать деньги, платит пpoценты, т. е. денежные средства.

Администрация. Просим специалиста-математика разобраться с понятием простых и сложных процентов.

1-й математик. Простые проценты - это прообраз арифметической прогрессии. Постоянно за определенный промежуток времени (месяц, год) начисляется одна и та же сумма, определенная количеством процентов. В рассматриваемой задаче l-й банк каждый месяц начисляет от суммы 100 у. е., т. е. а₁ = 100, d = , n = 37. 2-й банк каждый год начисляет 0,40 от суммы 100 у. е., т. е. а₁= 100, d = , n = 4. Под а₁ подразумевается сумма на начало года, поэтому а₄ - это

сумма на конец третьего года. Сложные проценты начисляются иначе. 3-й банк дает 30% в год. Это значит, что каждый год сумма увеличивается в 1,3 раза (100% + 30%) Здесь мы имеем дело с геометрической прогрессией: b₁ = 100, q = 1,3, n = 4. а₃₇, а₄, b₄-?

Администрация. Прошу расчетную группу произвести расчеты, а экономисту дать заключение.

(Расчет пая группа производит расчеты.)

Экономист. Выгоднее вложить деньги во 2-й банк. Но в дальнейшем ситуация может измениться. Произведите расчеты, если мы хотим положить деньги на 5 лет.

Экономист. На 5 лет лучше положить деньги в 3-й банк.

Администрация. На предприятии выпускается продукция нескольких видов. Мы продаем ее и в городе, и по всей России. Прошу экономистов предоставить информацию.

Экономист-теоретик.. Под оборотом товаров понимается транспортировка, хранение и реализация товара.

Задача 2.

Экономист. Оборот продукции в городе увеличивается: на 20% от первоначального ежегодно, а по всей России - в 1,2 раза. Начальный оборот год назад составлял 200 у. е. Где будет более выгодно продавать нашу продукцию через год?

2-й математик. Оборот продукции в городе подчиняется законам арифметической прогрессии: а₁ = 200, d = 40. Необходимо найти а_3. Оборот по России подчиняется геометрической прогрессии: b₁ = 200, q = 1,2. Найти b₃.

(Расчетная группа производит расчеты.)

Экономист. Выгоднее продавать продукцию по России, но необходимо будет провести дополнительные исследования, так как затраты на транспортировку и xpанение товаров могут оказаться большими, и мы не получим ожидаемой при6ыли.

Администрация. Оставим этот вопрос для дальнейших исследований, а пока проанализируем себестоимость нашей продукции на сегодняшний день. Слово экономисту-теоретику.

Экономист-теоретик. Под себестоимостью понимают затраты предприятия на производство и реализацию товара в денежном выражении.

Задача 3.

Экономист. Себестоимость первых партий товара составила 10 у. е. Из-за увеличения стоимости электроэнергии себестоимость каждой следующей партии в первом подразделении увеличивалась в 1,2 раза, а во втором - на 25% от себестоимости первых партий. В каком подразделении выгоднее выпустить три партии данной продукции?

3-й математик В первом подразделении работает геометрическая прогрессия: b₁ = 10, q = 1,2. Найти b₄. Во втором - арифметическая: а₁ = 10, d = 2,5. Найти а₄.

(Расчетная группа производит расчеты.)

Экономист. Bыгoднee выпустить эту продукцию в первом подразделении.

Администрация. Рассмотрим теперь вопрос, связанный с работой сотрудников на предприятии. Нас интересует численный состав работников и их заработная плата.

Экономист-теоретик. Заработной платой называют денежные средства, получаемые работником за свой труд.

Задача 4.

Экономист. Численность сотрудников на предприятии 50 чел., а рабочих -100 чел. В течение трех лет мы планируем ежегодно увеличивать на 20% от начального количества численность сотрудников и в 1,1 раза – число рабочих. Сможем ли мы на предприятии содержать такой штат, если зарплату можно выплатить лишь двустам работающим?

4-й математик. Численность сотрудников подчиняется арифметической прогрессии: а₁ = 50, d = 10; численность рабочих - геометрической прогрессии: b₁= 100, q = 1,1. Необходимо проверить неравенство a₃+b₃

(Расчетная группа производит расчеты.)

Экономист. Да, сможем. Но через три года нам придется еще раз продумать эту проблему. На предприятии установлена индексация заработной платы в зависимости от инфляции. Просим пояснить теоретика эти понятии.

Экономист-теоретик. Инфляция - рост цен на товары, вызванный обесцениванием денег. Индексация - регулярное изменение заработной платы в зависимости от роста стоимости жизни.

Задача 5.

Экономист. В течение года ожидается инфляции около 10% в месяц от уровня января. В январе работник получал 8 у. е. Превысит ли его годовая зарплата 140 у. е.?

5-й математик. Так как на нашем предприятии индексация и инфляция тесно связаны друг с другом, то а₁ = 8, d = 0,8. Необходимо найти S₁₂.

(Расчетная группа производит расчеты.)

Экономист. Да, превысит. .Администрации необходимо предпринять шаги дли решения этой проблемы.

Администрация. Мы учтем пожелания экономистов. Вы знаете, что наше предприятие выпустило акции, которые стали пользоваться большим спросом. Прошу теоретика осветить этот вопрос.

Экономист-теоретик. Владельцами нашего предприятии является большое число акционеров. Они

являются владельцами денежных cpeдcтв, переданных предприятию, каждый из них имеет право на часть прибыли и отвечает по части обязательств. Выпущенные вами акции являются ценными бумагами, выданными акционерам в обмен на полученные от них денежные средства. Акции приносит владельцам хорошие дивиденты - часть чистой прибыли. Поэтому они и пользуются спросом.

Задача 6.

Экономист. Пять лет назад мы выпустили акций на 100 у. е. Ежегодно выпуск акций увеличивался в 1,2 раза. В год мы можем выпустить акции на 300 у. е. Сколько лет можно еще увеличивать выпуск акций по тому же закону?

6-й математик. В данном случае мы имеем дело с геометрической прогрессией: b₁= 100, q = 1,2. Необходимо найти n, удовлетворяющее условию b_n .

(Расчетная группа производит расчеты.)

Экономист. Можно еще два года продолжать увеличивать выпуск акций. В дальнейшем будет необходимо разработать новую тактику для выпуска акций.

Администрация. Для того чтобы повысить прибыль необходимо более активно рекламировать нашу продукцию. Слово экономисту.

Задача 7.

Экономист. Стоимость изготовлении листовок в одной типографии такова: за первую партию - 100 у.е., каждая следующая на 4% дешевле предыдущей. В другой типографии первая партия стоит 100 у. е., а каждая следующая имеет скидку 10%. Где выгоднее разместить заказ на три партии?

7-й математик. Скидка в 10% означает, что мы имеем дело с геометрической прогрессией: b₁ = 100. q = 0,1, а в первой типографии работает арифметическая прогрессия: а₁ = 100, d = - 4. Необходимо сравнить S₃ в обоих случаях.

(Расчетная группа производит расчеты.)

Экономист. Разместить заказ выгоднее во второй типографии.

Администрация. Последний вопрос нашего совещания - это налоги. Слово экономисту.

Экономист-теоретик. Каждое предприятие обязано платить налоги - часть своего дохода для содержания бюджета.

Задача 8.

Экономист. Насколько невыгодно платить налоги в конце года вместо ежемесячных выплат? Ежемесячно платится 40% от прибыли в 100 у. е. или за целый платится налог в конце года, но за каждый месяц просрочки необходимо платить не только налог, но и 0,3 суммы налога.

8-й математик. В случае просрочки за декабрь приходится 40 у. е., за ноябрь у. е., за Октябрь у. е., т. е. мы имеем арифметическую прогрессию 40, 52, 64, ..., а₁ = 40, d = 12. Найти S₁₂. В первом случае найти сумму налога очень просто.

(Расчетная группа производит расчеты.)

Экономист. Платить налоги ежемесячно выгоднее почти в три раза. ' .

Администрация. Мы рассмотрели все вопросы, связанные с работой нашего предприятия.

Задание на дом

1. Обследование включает шесть этапов. Стоимость каждого последующего этапа на 5 у. е. больше предыдущего. Сколько необходимо заплатить за все обследование, если первый этап стоит 40 у. е.?

2. По условию первого договора сумма увеличивается в 1,04 раза. По условию второго договора к той же сумме начисляется каждый месяц 5% от первоначальной. В каком из договоров сумма будет больше по истечении по истечении года, по истечении 8 месяцев?