Aniq integral.nyuton – leybnis formulasi

Aniq integral tadbiqlari

YUZANI HISOBLASH FORMULALARI

QUTB KOORDINATALAR SISTEMASIDA FIGURANING YUZASINI HISOBLASH

ANIQ INTEGRALNING FIZIK MASALALAR YECHISHGA TADBIQI

AN IQ INTEGRALLARNING TATBIQLARI

FAZOVIY JISM HAJMINI HISOBLASH

AYLANMA SIRT YUZINI HISOBLASH

EGRI CHIZIQ YOYI UZUNLIGINI HISOBLASH

Kroosvordni yeching

I

N

T

E

G

R

A

L

Krossvord savollari

1)qaysi integrallash shakl almashtirishga asoslangan? 2)defrinsialining qanday integrali shu funksiya bilan o’zgarmas son yig’indisiga teng? 3)agar y=f(x) egri chiziqda olingan o’zgaruvchi nuqta koordinatalar boshidan cheksiz uzoqlashganda shu nuqtadan biror to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa nolga intilsa u holda bu to’g’ri chiziq egri chiziqning nimasi diyeladi? 4)agar f(x) funksiya x to’plamda ham quyidan ham yuqoridan chegaralangan bo’lsa u shu to’plamda qanday bo’ladi? 5)yaqinlashuvchi ketma ketlik yagona … ega bo’ladi. 6)limintga ega bo’lgan ketma ketlik qanday ketma ketlik diyeladi? 7)ikki funksiya ko’paytmasining defrinsiali formulasidan kelib chiqadigan integrallash usuli?

YUQORI CHEGARASI O’ZGARUVCH BO’LGAN ANIQ INTEGRAL

Ta’rif: f(x) funksiya [a;b] da uzluksiz bo’lsin. U holda bu funksiya har qanday [a;x] [a;b] da integrallanuvchi bo’ladi va integral x ning [a;b]dagi har bir qiymatiga aniq bir sonni mos qo’yadi.

Demak, bu holda integral o’zining yuqori chegarasining funksiyasi

bo’ladi:

Geometrik nuqtayi nazardan f(t) ≥0 bo’lganda Ф(x) funksiya 1- rasm dagi egri chiziqli trapetsiyaning bo’yalgan qismining yuzini bildiradi.

1-rasm .

Endi f(x) funksiyaga ko’ra Ф(x) funksiyaning xossalarini ( uzluksizligi, differensiallanuvchi bo’ lishini) o’rganamiz.

Teorema: Agar f(x) funksiya [a,b] oraliqda integrallanuvchi bo’lsa , Ф(x) funksiya shu oraliqda uzluksiz bo’ladi.

NYUTON-LEYBNIS FORMULASI

Aniq integrallarni integral yig’indining limiti sifatida bevosita hisoblash ko’p hollarda juda qiyin, uzoq hisoblashlarni talab qiladi va amalda juda kam qo’llaniladi. Aniq integralni hisoblash uchun Nyuton-Leybnis formulasini kash etilishi aniqintegralni qo’llanish ko’lamini kengayishiga asosiy sabab bo’ldi.

2-teorema. Agar F(x) funksiya uzluksiz f(x) funksiyaning [a,b] kesmadagi boshlangich funksiyasi bo’lsa, u holda aniq integral boshlang’ich funksiyaning integrallash oralig’idagi orttirmasiga teng, ya’ni

tenglik aniq integralni hisoblashning asosiy formulasi yoki Nyuton-Leybnis formulasi deyiladi.

1-misol. Integralni hisoblang:

Yechish. (-cosx)’=sinx bo’lgani uchun

2-misol.

=

B/BX/B JADVALI

BILISHNI XOHLAYMAN

BILAMAN

BILIB OLDIM

NYUTON-LEYBNIS FORMULASI ISBOTI.

Isbot. Shartga ko’ra F(x) funksiya f(x) ning biror boshlang’ich funksiyasi bo’lsin. Ф(x)= funksiya ham f(x) ning boshlang’ich funksiyasi bo’lganligi uchun Ф(x)= F(x)+C yoki x=a desak

0=F(a)+C, C=-F(a).

Demak, .

Endi x=b desak, Nyuton-Leybnis formulasini hosil qilamiz: F(b)-F(a)= belgilash kiritilsa Nyuton-Lelbnis formulasi ko’rinishiga ega bo’ladi.

Mavzuni mustahkamlash uchun misollar.

1.

6.

2.

7.

8.

3.

9

4.

5.

10.

Insert jadvali

Baholash mezonlari:

Savolga javoblarni mavzuga mosligi

1 ballgacha

O’quvchini darsda o’zini tutishi va faolligi

1 ballgacha

Misollarni aniq va to’g’ri yechganiga

3 ballgacha

Jami

5 ball

Uyga vazifa

Darslikning 103-104 betlaridagi:

№ 40 №41 №42 №46 va №47 misollarning toq nomerdagilarini ishlash

E’tiboringiz uchun tashakkur!