kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Aniq integral.nyuton – leybnis formulasi

Нажмите, чтобы узнать подробности

Fan va texnikaning mazmunlari turlicha bo’lgan bir qator masalalari  aniq integral deb ataladigan matematik tushunchaning paydo bo’lishiga sabab bo’lgan.Bulardan  3 tasi quyidagilar:

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Aniq integral.nyuton – leybnis formulasi»

Toshkent viloyati chirchiq davlat pedagogika insituti.Aniq fanlar fakulteti. MO’M 17/2- GURUH TALABASI.XAMIDULLAYEVA SHAXNOZANING ANIQ INTEGRAL.NYUTON – LEYBNIS FORMULASI MAVZUSI BO’YICHA TAYYORLAGAN 1 SOATLIK DARS ISHLANMASI.

Toshkent viloyati chirchiq davlat pedagogika insituti.Aniq fanlar fakulteti.

MO’M 17/2- GURUH TALABASI.XAMIDULLAYEVA SHAXNOZANING ANIQ INTEGRAL.NYUTON – LEYBNIS FORMULASI MAVZUSI BO’YICHA TAYYORLAGAN 1 SOATLIK DARS ISHLANMASI.

Darsning maqsadi:  Tarbiyaviy:  o’quvchilarni o’z maqsadiga erishish  ruhida tarbiyalash;  Ta’limiy:  O’quvchilarga yuqori chegarasi o’zgaruvchi bo’lgan aniq integral va Nyuton – Leybnis formulasi haqida ma’lumot berish, uning amaliy ahamyati, ularni masalalar yechisda qo’llashga o’rgatishdan iborat.  Rivojlantiruvchi:  o’quvchilarning mustaqil  fikrlash qobiliyatlarini shakllantirish;

Darsning maqsadi:

Tarbiyaviy: o’quvchilarni o’z maqsadiga erishish

ruhida tarbiyalash;

Ta’limiy: O’quvchilarga yuqori chegarasi o’zgaruvchi bo’lgan aniq integral va Nyuton – Leybnis formulasi haqida ma’lumot berish, uning amaliy ahamyati, ularni masalalar yechisda qo’llashga o’rgatishdan iborat.

Rivojlantiruvchi: o’quvchilarning mustaqil

fikrlash qobiliyatlarini shakllantirish;

Darsni tashkil etish texnalogiyasi Shakl Baholash Usul Vosita Metod Ko’rgazmali- amaliy Jamoa va Kompyuter, Klaster, “ Rag’bat” Guruhlarda Slaydlar, Kartoch- BBB jadvali, kalari Tarqatma Insert metodi ishlash Materiallar, plakatlar

Darsni tashkil etish texnalogiyasi

Shakl

Baholash

Usul

Vosita

Metod

Ko’rgazmali-

amaliy

Jamoa va

Kompyuter,

Klaster,

“ Rag’bat”

Guruhlarda

Slaydlar,

Kartoch-

BBB jadvali,

kalari

Tarqatma

Insert metodi

ishlash

Materiallar,

plakatlar

Darsdan ko’tilayotgan natija  O’quvchilar aniq integral tushunchasini anglab yetishi, yuqori chegarasi o’zgaruvchi bo’lgan aniq integral va Nyuton – Leybnis formulasini bilib olishi va uning amaliy ahamyati, masalalar yechishda qo’llash malakasini egallashi.

Darsdan ko’tilayotgan natija

O’quvchilar aniq integral tushunchasini anglab yetishi, yuqori chegarasi o’zgaruvchi bo’lgan aniq integral va Nyuton – Leybnis formulasini bilib olishi va uning amaliy ahamyati, masalalar yechishda qo’llash malakasini egallashi.

Darsning borishi: t/r Dars jarayonining borishi 1  vaqti Tashkiliy qism 2 O’tilgan mavzuni mustahkamlash 3 3 daqiqa 6 daiqaqa Yangi mavzu bo’yicha o’qituvchi ma’ruzasi 4 O’quvchilar tushunchasini aniqlash, 12 daqiqa 5 6 10 daqiqa Krossvord B B B metodini to’ldirish 3 daqiqa 7 3 daqiqa “ Insert jadvali” metodi orqali mavzuni mustahkamlash 8 Dars yakunini chiqarish va baholash 3 daqiqa 9 3 daqiqa Uyga vazifa 2 daqiqa

Darsning borishi:

t/r

Dars jarayonining borishi

1

vaqti

Tashkiliy qism

2

O’tilgan mavzuni mustahkamlash

3

3 daqiqa

6 daiqaqa

Yangi mavzu bo’yicha o’qituvchi ma’ruzasi

4

O’quvchilar tushunchasini aniqlash,

12 daqiqa

5

6

10 daqiqa

Krossvord

B B B metodini to’ldirish

3 daqiqa

7

3 daqiqa

“ Insert jadvali” metodi orqali mavzuni mustahkamlash

8

Dars yakunini chiqarish va baholash

3 daqiqa

9

3 daqiqa

Uyga vazifa

2 daqiqa

TEKSHIRISH UCHUN SAVOLLAR: 1.Aniqmas integral sodda xossalari qaysilar? 2.Integrallash usullari? 3.Aniq integral tushunchasiga olib keladigan masalalar? 4. Integrallanuvchi funksiyalar sinflarini sanab bering? 5.O’rta qiymatlar haqidagi teoremalar?

TEKSHIRISH UCHUN SAVOLLAR:

1.Aniqmas integral sodda xossalari qaysilar?

2.Integrallash usullari?

3.Aniq integral tushunchasiga olib keladigan masalalar?

4. Integrallanuvchi funksiyalar sinflarini sanab bering?

5.O’rta qiymatlar haqidagi teoremalar?

Bu qiziq Fan va texnikaning mazmunlari turlicha bo’lgan bir qator masalalari aniq integral deb ataladigan matematik tushunchaning paydo bo’lishiga sabab bo’lgan.Bulardan 3 tasi quyidagilar: Y Yo’lni hisoblash masalasi  Egri chiziqli trapetsiyaning yuzini hisoblash masalasi:  O’zgaruvchan kuchning bajargan ishini hisoblash masalasi

Bu qiziq

Fan va texnikaning mazmunlari turlicha bo’lgan bir qator masalalari aniq integral deb ataladigan matematik tushunchaning paydo bo’lishiga sabab bo’lgan.Bulardan 3 tasi quyidagilar:

Y Yo’lni hisoblash masalasi

Egri chiziqli trapetsiyaning yuzini hisoblash masalasi:

O’zgaruvchan kuchning bajargan ishini hisoblash masalasi

ANIQ INTEGRAL TA’RIFI VA XOSSALARI Ta’rif. f(x) funksiya uchun boshlang’ich funksiyaning b va a nuqtalardagi qiymatlarning F(b) – F(a) ayirmasi shu funksiyasining a dan b gacha aniq integrali deyiladi. Aniq integralning xossalari. Aniq integralning bevosita uning ta’rifidan kelib chiqadigan ayrim xossalarni keltiramiz, bunda f(x) funksiya qaralayotgan [a;b] kesmada boshlang’ich funksiyaga ega deb hisoblanadi. 1. Integrallash chegaralari almashtirilganda aniq integral ishorasi o’zgaradi: 2. A ning har qanday qiymati uchun tenglik o’rinli. 3. Agar [a; b] kesma bir necha qismga bo’linsa, u holda bu kesma bo’yicha aniq integral har bir qism bo’yicha aniq integrallar yig’indisiga teng. Xususan, a   4.O’zgarmas ko’payturuvchining aniq integral belgisidan tashqariga chiqarish mumkin: agar k – cons t bo’lsa u holda  5.Bir nechta funksiyalar algebraik yig’indisining aniq integrali qo’shiluvchilar aniq integrallarning yig’indisiga teng:

ANIQ INTEGRAL TA’RIFI VA XOSSALARI

Ta’rif. f(x) funksiya uchun boshlang’ich funksiyaning b va a nuqtalardagi qiymatlarning F(b) – F(a) ayirmasi shu funksiyasining a dan b gacha aniq integrali deyiladi.

Aniq integralning xossalari. Aniq integralning bevosita uning ta’rifidan kelib chiqadigan ayrim xossalarni keltiramiz, bunda f(x) funksiya qaralayotgan [a;b] kesmada boshlang’ich funksiyaga ega deb hisoblanadi.

1. Integrallash chegaralari almashtirilganda aniq integral ishorasi o’zgaradi:

2. A ning har qanday qiymati uchun tenglik o’rinli.

3. Agar [a; b] kesma bir necha qismga bo’linsa, u holda bu kesma bo’yicha aniq integral har bir qism bo’yicha aniq integrallar yig’indisiga teng. Xususan, a

4.O’zgarmas ko’payturuvchining aniq integral belgisidan tashqariga chiqarish mumkin: agar k – cons t bo’lsa u holda

5.Bir nechta funksiyalar algebraik yig’indisining aniq integrali qo’shiluvchilar aniq integrallarning yig’indisiga teng:

Aniq integral tadbiqlari YUZANI HISOBLASH FORMULALARI QUTB KOORDINATALAR SISTEMASIDA FIGURANING YUZASINI HISOBLASH ANIQ INTEGRALNING FIZIK MASALALAR YECHISHGA TADBIQI AN IQ INTEGRALLARNING TATBIQLARI FAZOVIY JISM HAJMINI HISOBLASH AYLANMA SIRT YUZINI HISOBLASH EGRI CHIZIQ YOYI UZUNLIGINI HISOBLASH

Aniq integral tadbiqlari

YUZANI HISOBLASH FORMULALARI

QUTB KOORDINATALAR SISTEMASIDA FIGURANING YUZASINI HISOBLASH

ANIQ INTEGRALNING FIZIK MASALALAR YECHISHGA TADBIQI

AN IQ INTEGRALLARNING TATBIQLARI

FAZOVIY JISM HAJMINI HISOBLASH

AYLANMA SIRT YUZINI HISOBLASH

EGRI CHIZIQ YOYI UZUNLIGINI HISOBLASH

Kroosvordni yeching             I   N T E G R A   L    

Kroosvordni yeching

 

 

 

 

 

 

I

 

N

T

E

G

R

A

 

L

 

 

Krossvord savollari   1)qaysi integrallash shakl almashtirishga asoslangan?  2)defrinsialining qanday integrali shu funksiya bilan o’zgarmas son yig’indisiga teng?  3)agar y=f(x) egri chiziqda olingan o’zgaruvchi nuqta koordinatalar boshidan cheksiz uzoqlashganda shu nuqtadan biror to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa nolga intilsa u holda bu to’g’ri chiziq egri chiziqning nimasi diyeladi?  4)agar f(x) funksiya x to’plamda ham quyidan ham yuqoridan chegaralangan bo’lsa u shu to’plamda qanday bo’ladi?  5)yaqinlashuvchi ketma ketlik yagona … ega bo’ladi.  6)limintga ega bo’lgan ketma ketlik qanday ketma ketlik diyeladi?  7)ikki funksiya ko’paytmasining defrinsiali formulasidan kelib chiqadigan integrallash usuli?

Krossvord savollari

1)qaysi integrallash shakl almashtirishga asoslangan? 2)defrinsialining qanday integrali shu funksiya bilan o’zgarmas son yig’indisiga teng? 3)agar y=f(x) egri chiziqda olingan o’zgaruvchi nuqta koordinatalar boshidan cheksiz uzoqlashganda shu nuqtadan biror to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa nolga intilsa u holda bu to’g’ri chiziq egri chiziqning nimasi diyeladi? 4)agar f(x) funksiya x to’plamda ham quyidan ham yuqoridan chegaralangan bo’lsa u shu to’plamda qanday bo’ladi? 5)yaqinlashuvchi ketma ketlik yagona … ega bo’ladi. 6)limintga ega bo’lgan ketma ketlik qanday ketma ketlik diyeladi? 7)ikki funksiya ko’paytmasining defrinsiali formulasidan kelib chiqadigan integrallash usuli?

YUQORI CHEGARASI  O’ZGARUVCH BO’LGAN  ANIQ INTEGRAL Ta’rif: f(x) funksiya [a;b] da uzluksiz bo’lsin. U holda bu funksiya har qanday [a;x] [a;b] da integrallanuvchi bo’ladi va integral x ning [a;b]dagi har bir qiymatiga aniq bir sonni mos qo’yadi.  Demak, bu holda integral o’zining yuqori chegarasining funksiyasi bo’ladi: Geometrik nuqtayi nazardan f(t) ≥0 bo’lganda Ф(x) funksiya 1- rasm dagi egri chiziqli trapetsiyaning bo’yalgan qismining yuzini bildiradi.     1-rasm . Endi f(x) funksiyaga ko’ra Ф(x) funksiyaning xossalarini ( uzluksizligi, differensiallanuvchi bo’ lishini) o’rganamiz.  Teorema: Agar f(x) funksiya [a,b] oraliqda integrallanuvchi bo’lsa , Ф(x) funksiya shu oraliqda uzluksiz bo’ladi.

YUQORI CHEGARASI O’ZGARUVCH BO’LGAN ANIQ INTEGRAL

Ta’rif: f(x) funksiya [a;b] da uzluksiz bo’lsin. U holda bu funksiya har qanday [a;x] [a;b] da integrallanuvchi bo’ladi va integral x ning [a;b]dagi har bir qiymatiga aniq bir sonni mos qo’yadi.

Demak, bu holda integral o’zining yuqori chegarasining funksiyasi

bo’ladi:

Geometrik nuqtayi nazardan f(t) ≥0 bo’lganda Ф(x) funksiya 1- rasm dagi egri chiziqli trapetsiyaning bo’yalgan qismining yuzini bildiradi.

1-rasm .

Endi f(x) funksiyaga ko’ra Ф(x) funksiyaning xossalarini ( uzluksizligi, differensiallanuvchi bo’ lishini) o’rganamiz.

Teorema: Agar f(x) funksiya [a,b] oraliqda integrallanuvchi bo’lsa , Ф(x) funksiya shu oraliqda uzluksiz bo’ladi.

NYUTON-LEYBNIS FORMULASI  Aniq integrallarni integral yig’indining limiti sifatida bevosita hisoblash ko’p hollarda juda qiyin, uzoq hisoblashlarni talab qiladi va amalda juda kam qo’llaniladi. Aniq integralni hisoblash uchun Nyuton-Leybnis formulasini kash etilishi aniqintegralni qo’llanish ko’lamini kengayishiga asosiy sabab bo’ldi.  2-teorema. Agar F(x) funksiya uzluksiz f(x) funksiyaning [a,b] kesmadagi boshlangich funksiyasi bo’lsa, u holda aniq integral boshlang’ich funksiyaning integrallash oralig’idagi orttirmasiga teng, ya’ni    tenglik aniq integralni hisoblashning asosiy formulasi yoki Nyuton-Leybnis formulasi deyiladi. 1-misol. Integralni hisoblang:   Yechish. (-cosx)’=sinx bo’lgani uchun 2-misol. =

NYUTON-LEYBNIS FORMULASI

Aniq integrallarni integral yig’indining limiti sifatida bevosita hisoblash ko’p hollarda juda qiyin, uzoq hisoblashlarni talab qiladi va amalda juda kam qo’llaniladi. Aniq integralni hisoblash uchun Nyuton-Leybnis formulasini kash etilishi aniqintegralni qo’llanish ko’lamini kengayishiga asosiy sabab bo’ldi.

2-teorema. Agar F(x) funksiya uzluksiz f(x) funksiyaning [a,b] kesmadagi boshlangich funksiyasi bo’lsa, u holda aniq integral boshlang’ich funksiyaning integrallash oralig’idagi orttirmasiga teng, ya’ni

tenglik aniq integralni hisoblashning asosiy formulasi yoki Nyuton-Leybnis formulasi deyiladi.

1-misol. Integralni hisoblang:

Yechish. (-cosx)’=sinx bo’lgani uchun

2-misol.

=

B/BX/B JADVALI BILISHNI XOHLAYMAN BILAMAN BILIB OLDIM

B/BX/B JADVALI

BILISHNI XOHLAYMAN

BILAMAN

BILIB OLDIM

NYUTON-LEYBNIS FORMULASI ISBOTI.  Isbot. Shartga ko’ra F(x) funksiya f(x) ning biror boshlang’ich funksiyasi bo’lsin. Ф(x)= funksiya ham f(x) ning boshlang’ich funksiyasi bo’lganligi uchun Ф(x)= F(x)+C yoki x=a desak 0=F(a)+C, C=-F(a). Demak, .  Endi x=b desak, Nyuton-Leybnis formulasini hosil qilamiz: F(b)-F(a)= belgilash kiritilsa Nyuton-Lelbnis formulasi ko’rinishiga ega bo’ladi.

NYUTON-LEYBNIS FORMULASI ISBOTI.

Isbot. Shartga ko’ra F(x) funksiya f(x) ning biror boshlang’ich funksiyasi bo’lsin. Ф(x)= funksiya ham f(x) ning boshlang’ich funksiyasi bo’lganligi uchun Ф(x)= F(x)+C yoki x=a desak

0=F(a)+C, C=-F(a).

Demak, .

Endi x=b desak, Nyuton-Leybnis formulasini hosil qilamiz: F(b)-F(a)= belgilash kiritilsa Nyuton-Lelbnis formulasi ko’rinishiga ega bo’ladi.

Mavzuni mustahkamlash uchun misollar.   1. 6. 2. 7. 8. 3. 9 4. 5. 10.

Mavzuni mustahkamlash uchun misollar.

1.

6.

2.

7.

8.

3.

9

4.

5.

10.

Insert jadvali                

Insert jadvali

 

 

 

 

 

 

 

 

Baholash mezonlari:  Savolga javoblarni mavzuga mosligi   1 ballgacha O’quvchini darsda o’zini tutishi va faolligi  1 ballgacha  Misollarni aniq va to’g’ri yechganiga  3 ballgacha  Jami  5 ball

Baholash mezonlari:

Savolga javoblarni mavzuga mosligi

1 ballgacha

O’quvchini darsda o’zini tutishi va faolligi

1 ballgacha

Misollarni aniq va to’g’ri yechganiga

3 ballgacha

Jami

5 ball

Uyga vazifa Darslikning 103-104 betlaridagi: № 40 №41 №42 №46 va №47 misollarning toq nomerdagilarini ishlash

Uyga vazifa

Darslikning 103-104 betlaridagi:

40 №41 №42 №46 va №47 misollarning toq nomerdagilarini ishlash

E’tiboringiz uchun tashakkur!

E’tiboringiz uchun tashakkur!


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Aniq integral.nyuton – leybnis formulasi

Автор: Хамидуллаева Шахноза Бахтиёровна

Дата: 04.04.2021

Номер свидетельства: 577474



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства