Алгебра. 9 класс. "Геометрическая прогрессия в экономике"

Открытый урок алгебры в 9 классе ""Геометрическая прогрессия в экономике". В работе представлен сценарий урока, презентация, ученический мини-проект. Цели урока: изучение возможности значительного увеличения кредитования системой банков средствами решения задач на применение формул геометрической прогрессии.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Ремизова И.Ф. сценарий урока»

СЦЕНАРИЙ УРОКА

Предмет: алгебра 9 класс.

Учебная тема: «Геометрическая прогрессия».

Метапредметная тема урока: «Система кредитования».

Цели урока:

Изучение возможности значительного увеличения кредитования системой банков средствами решения задач на применение формул геометрической прогрессии, в условиях систематизации теоретических знаний.

Общие: развитие коммуникативных навыков, а также универсальных навыков исследовательской деятельности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: частично-поисковые, побуждающий и подводящий диалоги, наглядные, словесные, практические, рефлексивные.

Формы организации учебной деятельности: групповая.

Технологии: технология «Кейс-стади», информационно-коммуникационные, проблемного обучения, здоровьесберегающие.

Оснащение: компьютер, медиапроектор, мультимедийная презентация, справочник по алгебре Л.И. Звавич.

Этапы урока

Дидактические

задачи этапа

Деятельность

учителя

Деятельность

учащихся

Показатели достижения результата

1.Оргмомент

Подготовка к занятию, вовлечение в активную деятельность

Сообщение цели. Создание ситуации.

«Геометрическая прогрессия имеет очень широкие приложения в экономике. С её помощью банк производит расчеты с вкладчиком, решает, стоит ли вкладывать деньги в крупные проекты, доход от которых будет получен через несколько лет и т.д. Мы на уроке рассмотрим только один вопрос: как банки дают кредиты различным фирмам и как система банков может значительно увеличить возможности кредитования фирм?»

Разбиваются на 4 группы, каждая из которых представляет один из банков: «Алмаз», «Берилл», «Изумруд», «Сапфир».

Готовность класса и оборудования к быстрому включению в работу.

2. Актуализация опорных знаний. Запись основных формул.

Побуждение к актуализации теоретических знаний.

Задает вопросы.

Работают в группе, обсуждают, записывают формулы геометрической прогрессии в тетрадь, участвуют в диалоге.

Запись формул геометрической прогрессии в тетрадь.

3. Разбор схемы структуры банковской системы России.

Демонстрация схемы-структуры банковской системы России.

Демонстрирует схему-структуру банковской системы России и рассказывает об обязательных и свободных резервах коммерческих банков.

«Центральный банк России(ЦБ) руководит работой всех коммерческих банков, которые принимают деньги у населения, фирм, объединений и т.д., а также выдают кредиты. По закону о банках каждый коммерческий банк обязан часть поступающих к нему денег хранить в ЦБ, который ими распоряжается. Это так называемые обязательные резервы банка. Они устанавливаются как определенный процент от суммы вклада, поступающего в банк. Остальными деньгами – свободными резервами – банк распоряжается самостоятельно: может дать их в кредит, может купить на них ценные бумаги и т.д. »

Запись схемы в тетрадь.

Знакомство класса со структурой банковской системы России.

4. Решение задачи

№ 1. Вывод экономической формулы.

Влияние ЦБ на размер кредитов предоставляемых банками.

Предлагает задачу №1 на нахождение обязательных и свободных резервов, после решения обсуждается вопрос: «От чего и как зависят величины свободных резервов и может ли ЦБ влиять на размер кредитов, предоставляемых банками?»

Предлагает записать величины обязательных и свободных резервов в общем виде.

Решают задачу №1. Обсуждают вопрос, формулируют вывод. Записывают формулы в тетрадь.

Итог дискуссии: существует прямая зависимость величины свободных резервов от суммы вклада в банк, а каждый банк может выдать кредитов на сумму, не превышающую величины его свободных резервов. ЦБ может активно влиять на величину кредитов, предоставляемых коммерческими банками: увеличивая долю обязательных резервов, он уменьшает величину кредитов, предоставляемых каждым банком и наоборот.

5. Коллективный разбор возможности кредитования системы банков. Неизбежность использования формулы суммы n членов геометрической прогрессии.

Вычисление суммарного объема кредитов, выданных системой банков.

Предлагает рассмотреть систему из 4 банков, где Р% = 20%, и в первый банк «Алмаз» внесен вклад, равный 400000 руб., причем каждый банк производит те же операции, что и предыдущий. Все результаты свести в таблицу и вычислить суммарный объем кредитов.

Ставит задачу: как можно упростить и тем самым ускорить операцию подсчета суммы выданных кредитов, побуждая воспользоваться формулой суммы конечного числа первых членов геометрической прогрессии.

В каждой группе решают задачу для своего банка. Делают вывод, что свободные резервы системы банков образуют первые 4 члена геометрической прогрессии с первым членом 320000 и знаменателем 0,8. Пользуясь формулой суммы конечного числа первых членов геометрической прогрессии выясняют, что система из 4 банков может выдать кредитов более чем в 3 раза больше, чем 1 банк при тех же условиях.

Неизбежность использования формулы суммы конечного числа первых членов геометрической прогрессии.

Вывод: в системе работать выгоднее.

6. Решение задачи № 2. Знакомство с мультипликатором.

Побуждение к выяснению оптимальных условий: сколько банков должно быть в системе, существует ли предел суммарного объема кредитов.

Предлагает увеличить количество банков в системе, т.е. решить задачу №2, заметить рост возможности кредитования, ставится вопрос: «Если система будет содержать n банков?»

Побуждает обнаружить факт того, что, чем больше число n, то сумма кредитов не отличается от значения суммы членов бесконечно убывающей прогрессии, которое показывает предельные возможности системы.

Вводит понятие мультипликатора, который показывает, во сколько раз увеличивается величина начального кредита при рассмотрении бесконечной системы банков.

Решают задачу №2. Делают вывод.

Обсуждают вопрос неограниченного увеличения числа банков в системе. Приходят к формуле суммы членов бесконечно убывающей прогрессии, которое показывает предельные возможности системы.

Знакомятся с мультипликатором.

Обнаружение факта существования предела суммарного объема кредитов.

7. Решение обратной задачи №3.

Побуждение к выяснению оптимальных условий: сколько банков должно быть в системе при заданных значениях. Использование изученных формул.

Предлагает решить задачу №3.

Решают задачу №3.

Неизбежность использования изученного материала для решения экономических задач.

8. Рефлексия, подведение итогов.

Анализ факта и способов достижения цели урока.

Побуждает учащихся к анализу их способов действия на уроке и полученных результатов.

Оценивает работу учащихся.

Показывает возможности использования новых знаний.

Осуществляют самооценку достижений и способов деятельности на уроке.

Осмысление учащимися своей деятельности на уроке, своих личных достижений и достижений группы.

Понимание обучающимися цели, содержания и способов реализации домашнего задания.

9. Домашнее

задание. Создание и защита мини-проекта.

Обеспечение понимания содержания и способов выполнения домашнего задания.

Предлагает учащимся сочинить систему, из конечного числа банков, назначить начальные условия, вычислить суммарный объем кредитов.

Смотрят, слушают.

Принятие к сведению.

Просмотр содержимого презентации
«мини-проект»

Мини – проект Система кредитования

Камалова Алина,

Рудько Оксана,

Сурхаева Галина,

Катрич Анастасия,

Щукин Никита .

P % - процентная ставка

S 0 – денежные поступления

S 1 – обязательные резервы

S 2 – свободные резервы или кредиты

Система состоит из 5 банков.

P % - 10%

S 0 – 1000000 поступило в банк «Денежка»

Найти суммарную величину кредитов, которые может предложить данная система.

№

банк

Денежка

сумма вклада S 0

1оооооо

Копейка

обязательные резервы S 1

свободные резервы S 2

900000

Монетка

100000

Рублик

900000

90000

810000

729000

81000

810000

Центик

729000

72900

656100

65610

590490

Этот результат в 4,0951 раза больше 900000

Просмотр содержимого презентации
«открытый урок в 9 классе Ремизова И.Ф.»

Истина должна быть пережита, а не преподана.

Чжуан Цзы

Ремизова И.Ф., учитель математики ЛГ МБОУ «СОШ № 5»

г. Лангепас, ХМАО-Югра

Технология обучения на анализе конкретных ситуаций.

Использование технологии «Кейс-стади» на уроках математики.

Case – случай (англ.)

Цель технологии.

соединение теории и практики
развитие навыков анализа и критического мышления
представление примеров решения проблемных ситуаций
развитие коммуникативных навыков
организация самостоятельной работы по поиску необходимых знаний для решения проблемы
расширение практического опыта
изменение мотивации к обучению

Суть технологии.

Кейс-метод – техника обучения, использующая описание реальных экономических, политических, социальных ситуаций.
Обучающиеся должны проанализировать практическую ситуацию, разобраться в сути проблем, предложить возможные решения и выбрать лучшее из них.
Использование ситуационного подхода в обучении позволяет уменьшить разрыв между теорией и практикой .

Основные типы кейс-стади.

иллюстративные учебные ситуации (чисто описанные и ознакомительные)
учебные ситуации с формированием проблемы
учебные ситуации без формирования проблемы
прикладные упражнения.

Урок алгебры в 9 классе. «Геометрическая прогрессия в экономике.»

Учебная ситуация: «Как банки дают кредиты различным фирмам и как система банков может значительно увеличить возможность кредитования фирм ?»

Основные этапы учебного занятия.

Сообщение цели. Создание ситуации.
Актуализация опорных знаний. Запись основных формул.
Разбор схемы структуры банковской системы России.
Решение задачи № 1. Вывод экономической формулы.
Коллективный разбор возможности кредитования системы банков. Неизбежность использования формулы суммы n членов геометрической прогрессии.
Решение задачи № 2. Знакомство с мультипликатором.
Решение обратной задачи №3.
Создание и защита мини-проекта в каждой группе.
Домашнее задание.

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

ЦБ

P %

S 1

S 0

S 2

КБ

P % - процентная ставка

S 0 – денежные поступления

S 1 – обязательные резервы

S 2 – свободные резервы или кредиты

Задача № 1. Дано: S 0 =500000 руб., Р % =15 %. Найти: S 1 и S 2 от этой суммы.

Решение:

S 1 = 500000 · 0 ,15 = 75000(руб.)

S 2 =500000 ·0,85=500000-75000=425000(руб.)

ЦБ Алмаз клиент фирма Берилл

ЦБ

400000

20%

80%

320000

товар

320000

80000

№

банк

Алмаз

сумма вклада S 0

обязательные резервы S 1

Берилл

свободные резервы S 2

Изумруд

Сапфир

400000 80000 320000

320000 64000 256000

256000 51200 204800

204800 40960 163840

320000+256000+204800+163840=944640 Этот результат в 3 раза больше 320000

Задача № 2. Дано: система состоит из 6 банков, Р%=10%, S0 =300000руб. Найти: суммарную величину кредитов. А если увеличить количество банков?

n ∞ , S n

µ =

µ -мультипликатор

Задача № 3 Дано: В I банк некоторой системы банков внесен вклад размером 100000 рублей. Р%=20%. Найти: Сколько банков должно быть в системе, чтобы их возможность кредитования была не менее S 0 =268928 руб.?

Решение:

Искомое число n находится из условия:

Мини-проект.

сочинить систему, состоящую из некоторого числа банков;
назначить сумму, поступившую в первый банк системы;
назначить процентную ставку обязательных резервов;
вычислить суммарную величину кредитов, которые может предложить Ваша система банков;
определить предельные возможности кредитования для построенной Вами системы банков;

Используемая литература:

«Использование современных образовательных технологий в профильном обучении и предпрофильной подготовке».,Том.ГУ НОЦ «Институт инноваций в образовании».
Е.В.Инютина «Геометрическая прогрессия в экономике».,Математика в школе № 5, 2001 г.
А.Е.Захарова «Учимся решать задачи на проценты».,Математика для школьников № 2, 2006 г.