Айзятова Минжиган Мязгутовна

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Уравнение касательной к графику функции

Пусть дан график функции y=f(x) . На нем выбрана точка M(a;f(a)) , в этой точке к графику функции проведена касательная (мы предполагаем, что она существует). Найти угловой коэффициент касательной.

Геометрический смысл производной

Если к графику функции y = f (x) в точке

можно провести касательную, непараллельную оси у, то выражает угловой коэффициент касательной

Геометрический смысл производной

Производная в точке

равна

угловому коэффициенту

касательной к

графику функции

y = f(x) в этой точке.

Т.е.

.

Причем, если :

.

Причем, если :

Вывод уравнения касательной

Пусть прямая задана уравнением :

уравнение касательной к

графику функции

Алгоритм

• Найти значение функции в точке х о
• Вычислить производную функции
• Найти значение производной функции в точке х о
• Подставить полученные числа в формулу

y = f(x o ) + f `(x o )( x – x o )

• Привести уравнение к стандартному виду

Составить уравнение касательной:

• к графику функции в точке

Составить уравнение касательной:

• к графику функции в точке

Составить уравнение касательной к графику функции в точке .

Ответ:

,

К графику функции провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой .

,

.

,

.

,

Самостоятельная работа

Ответьте на вопросы:

• Что называется касательной к графику функции в точке?
• В чем заключается геометрический смысл производной?
• Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной?

Домашняя работа

№ 255 (в;г)