Задачи на разрезание и раскрашивание

Цель: формирование у учащихся практических умений и навыков при разрезании и складывании геометрических фигур.

Задачи занятия:

• активизация познавательной деятельности школьников;

• повышение информационной и коммуникативной компетентности учащихся;

• обеспечение педагогических условий для развития творческого потенциала;

• развитие готовности к самообразованию.

Время реализации: 45 минут.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация для сопровождения занятия.

Форма проведения: практическое занятие.

Подготовительная работа: составить из пяти одинаковых квадратов, причем квадраты «соседствуют» друг с другом только сторонами, 12 фигур.

Пояснительная записка.

Занятия кружка «Юный математик» рассчитаны на учащихся 5 – 6 классов. Задачи на разрезание и складывание фигур – одна из тем математического кружка, программа которого основывается преимущественно на методах деятельностного обучения (творческих, исследовательских работ учащимися). В геометрии важно смотреть и видеть, замечать особенности геометрических фигур, делать выводы из замеченных особенностей – эти умения необходимо развивать у учащихся 5 – 6 классов. Занятие рассчитано на развитие геометрической интуиции, воображения, глазомера, расширяет общий кругозор, содержит некоторый исторический материал. Формы деятельности могут быть разнообразны: фронтальная, групповая, индивидуальная. Задачи на разрезание и складывание фигур вызывают интерес: можно самим придумывать задания, решать в семейном кругу, с друзьями, в дороге, на природе.

Ход занятия.

1. Актуализация знаний.

Объявление темы, цели и задач занятия (слайд 1). Смекалка и находчивость, усидчивость и аккуратность при выполнении заданий помогут в достижении цели. Задания этого занятия позволят поиграть. «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать» - говорил Галилео Галилей {1](слайд 2).

2. Проверка подготовительной практической работы учащихся.

С помощью функции интерактивной доски «выбрать» передвижение 12 фигурок, которые представляют собой набор игры пентамино(слайд 3).

3. Исторический материал.

Популярная игра пентамино является одной из представительниц целой группы головоломок с общим названием "полимино"(производное от домино). Этот термин в 1953 году ввел в употребление американский математик Соломон Голомб - создатель теории полимино и многочисленных геометрических головоломок с фигурками тримино, тетрамино и пентамино (от греческого trias, tetra, pente — три, четыре, пять). Его книга с описанием многочисленных головоломок стала мировым бестселлером, была переведена на множество языков, в том числе и русский. Самый хит — это Pentomino Puzzle или Pentominous. Суть игры в том, чтобы из фигурок разной формы, но состоящих в данном случае непременно из пяти квадратиков, собирать заданные сюжеты. Вариантов таких фигурок, если их вращать только в одной плоскости, может быть 12. В нашей стране расцвет этой головоломки наступил после 1975 года благодаря публикациям в журнале "Наука и жизнь", где тема полимино стала едва ли не постоянной рубрикой. После публикаций выяснилось, что есть и наш отечественный изобретатель пентамино - ленинградец Н.Д.Сергиевский, предложивший эту головоломку еще в 1935 году под названием "12 по 5". В 1951 году эта головоломка участвовала во Всесоюзном конкурсе детской игрушки. После этого связанные с полимино игры и задачи удивительно быстро распространились по всему миру и захватили обширную аудиторию от младших школьников до профессиональных математиков[3](слайды 4, 5).

4. Практическая работа.

Выполнение заданий:

• Уложите все 12 фигур пентамино в прямоугольник 6 * 10. Сколько возможных вариантов?

• Постройте 2 прямоугольника 5 * 6 (слайд 6).

• Шахматную доску 8*8 полностью покрыть пентамино нельзя. Если вырезать в середине квадрат 2*2, то оставшиеся клетки покрываются 12-тью фигурками пентамино. Найти хотя бы один вариант подобного покрытия 8*8 с вырезанной серединой. С помощью функции «шторка» демонстрация готовых решений на интерактивной доске. Показ покрытия, предложенного Голомбом (слайд 7).

5. Исторический материал.

Пифагор – древнегреческий ученый VI века до нашей эры. Занимался математикой, философией, естественными науками. Одно из самых замечательных утверждений – теорема Пифагора [4]. Пентаграмма – это звездчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Пятиконечная звезда по легенде считалась в школе Пифагора символом дружбы, чем-то вроде талисмана, которым одаривали друзей, тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга (слайд 8,9).

6. Практическая работа.

Фигуру формы креста надо разрезать на 5 фигурок, из которых можно выложить 5 фигур: квадрат, прямоугольник, треугольник, параллелограмм, четырехугольник с двумя прямыми, острым и тупым углами. Для этого необходимо перечертить выкройку, сообразить, где нужно наметить еще одну линию разреза, пересекающую контур в трех точках и перпендикулярную длинному пунктиру. Последнюю линию разреза можно показать после щелчка (слайд 10).

7. Подведение итогов.

Задачи на разрезание и складывание фигур вызывают интерес: можно самим придумывать задания, решать на переменках, в семейном кругу, с друзьями, в дороге, на природе (слайд 11).

Используемая литература:

1. Кордемский Б.А. Математические завлекалки. - М.: Издательский дом ОНИКС: Альянс-В, 2000.

2. Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия. 5 – 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений/ И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева. – М.: Дрофа, 2002.

3. Интернет – ресурсы.

4. Энциклопедический словарь словарь юного математика/ Сост. Э-68 А.П.Савин. – М.: Просвещение, 1989.

5. Геометрия, 7-9: учеб. Для общеобразоват. Учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008.

6. Портрет Пифагора взят из [4].

7. Рисунки, взятые из [1], [2],на слайдах выполнены автором, Каракчиевой Г.Н.