kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

ВВЕДЕНИЕ НАЧАЛЬНЫХ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цель данной работы – показать необходимость введения и использования  в курсе основной школы элементов стереометрии, необходимых:

  • для полноценного развития пространственного воображения и мышления, практических навыков и умений, 
  • для систематизации сведений, формирования соответствующего объема стереометрических знаний,
  • для подготовки к дальнейшему изучению стереометрического материала в курсе 10-11 классов.

Просмотр содержимого документа
«ВВЕДЕНИЕ НАЧАЛЬНЫХ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ »

ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ

КРАСНОГВАРДЕЙСКОЙ РАЙГОСАДМИНИСТРАЦИИ

ЛЕНИНСКАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА I-III СТ.







ИСМАИЛОВА МУБИРА АЛИМСЕИТОВНА




ВВЕДЕНИЕ НАЧАЛЬНЫХ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ



НОМИНАЦИЯ: “АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ”











2009

Содержание:

  1. Введение.

  2. Психолого-педагогические причины изучения элементов стереометрии.

  3. Формирование начальных стереометрических знаний.

  4. Выводы.

  5. Список литературы.

  6. Приложение.


Введение.

Одной из основных идей математического образования, которые записаны в “Концепции школьного математического образования” [7] являются идеи гармоничного развития личности, воспитание творческих способностей человека, способного решать сложные жизненные проблемы. При этом, перед геометрией возникает задача формирования мышления, развития пространственных образов, практических навыков и умений, поскольку именно они являются важнейшими компонентами общечеловеческой культуры. В процессе деятельности человек часто сталкивается с необходимостью представлять внешний вид, структуру объектов окружающего мира. Многие профессии – конструктор, архитектор, хирург, закройщик …, требуют от человека умения мысленно производить пространственные преобразования, хорошо ориентируясь в пространстве видимом и воображаемом.

Возраст школьника является наиболее благоприятным для целенаправленного формирования личности ребенка, для развития его интеллекта. Формирование пространственного воображения – одна из главных опор мышления, так как именно внутренние образы, их содержание служат базой для умственных действий, лежащих в основе многих процессов – от простого воспоминания до абстрактного рассуждения [6].

Цель данной работы – показать необходимость введения и использования в курсе основной школы элементов стереометрии, необходимых:

  • для полноценного развития пространственного воображения и мышления, практических навыков и умений,

  • для систематизации сведений, формирования соответствующего объема стереометрических знаний,

  • для подготовки к дальнейшему изучению стереометрического материала в курсе 10-11 классов.

Психолого-педагогические причины изучения элементов стереометрии.

Современная школа недостаточно внимания уделяет развитию пространственного мышления. И, хотя, действующей программой по математике ([1],[2], [4]) предусматривается ознакомление учащихся с определенным количеством геометрических понятий, но анализ программы и учебников 1-4 классов показывает отсутствие четкой системы в отборе геометрического материала, большие интервалы в его изучении, небольшой объем и ограниченность содержательной стороны. Кроме того не учитывается жизненный опыт ребенка, его возрастные особенности. Поскольку детей не учат работать с объемными, трехмерными геометрическими фигурами, у них не формируются способности к координации различных перспектив и развитие пространственного мышления происходит спонтанно, по воле случая. И только в старших классах переходят к изучению стереометрии. Разрыв между дошкольным «пространственным» опытом и приобретаемым в старших классах – «плоскостным» приводит к затруднениям в обучении, создается ситуация дискомфорта[5].

Необходимость формирования у младших школьников пространственного мышления обусловлена тремя причинами: математической, физиологической и психологической.

С математической точки зрения, обучение младших школьников элементам геометрии является пропедевтикой к изучению систематического курса геометрии в средней школе. Пространственное мышление – вид умственной деятельности, обеспечивающий создание и оперирование пространственными образами в процессе решения различных практических и теоретических задач. Результаты исследований ученых показали, что многие учащиеся, оканчивающие среднюю школу, не обладают пространственным мышлением, необходимым для продолжения образования и применения своих знаний на практике.

В качестве одной из причин этого ученые указывают недостаточность пропедевтической работы в младших классах [6].

С точки зрения физиологии, изучение геометрии способствует развитию правого полушария головного мозга, отвечающего за способность человека оперировать образами. Так как для детей 6 – 10 лет характерно наглядно – образное мышление, то этот возраст наиболее благоприятен для развития пространственного воображения, для обучения правого полушария. В настоящее время школьные методики обучения развивают, главным образом, левое полушарие, тем самым, переоценивая логическое мышление в становлении мыслительной деятельности ребенка. По мнению И. Соньер, «Обучая левое полушарие, вы обучаете левое полушарие. Обучая правое полушарие, вы обучаете весь мозг!». Именно правое полушарие связано с развитием творческого мышления, интуиции, с умением ориентироваться в пространстве – необходимым компонентом любого вида учебной деятельности [3].

Психологическая причина заключается в том, что с самого рождения нас окружает трехмерный геометрический мир. Дети накапливают достаточно большой запас пространственных представлений. Игрушки различной формы, а также дома, растения, по сути, являющиеся, моделями геометрических тел, позволяют детям воспринимать и получать сведения об объемных телах и их свойствах из окружающего нас мира. На основании этого, можно сделать следующий вывод: существуют как физиологические, так и психологические предусловия изучения стереометрии в курсе математики основной школы, которые не учитывает действующая система образования, которая, будучи идеальной с дидактической точки зрения, не соответствует периодам развития геометрии как науки и, определенным образом, препятствует развитию мышления учащихся.

Формирование начальных стереометрических знаний.

Структурирование учебного материала по геометрии целесообразно проводить на основании следующих принципов:

  • В курсе математики 5-6 классов учеников необходимо ознакомить с основными понятиями геометрии плоскости и пространства на наглядно-интуитивном и оперативном уровнях. А также с формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов геометрических тел, подготовить учеников к изучению систематического курса геометрии, смежных дисциплин.

  • С 7 класса систематическое изучение геометрии начинается курсом планиметрии, который содержит, более расширенную, по сравнению с 5-6 классами, стереометрическую часть.

  • Стереометрический материал должен органично соединяться с планиметрическим, свойства плоских фигур необходимо демонстрировать на соответствующих элементах стереометрических фигур, демонстрируя подобным образом их определенные свойства.

  • Изучение стереометрического материала в основной школе должно носить практичный характер, базироваться, прежде всего, на исследовании, интуиции, эксперименте, таким образом, будет сформирован необходимый запас пространственных представлений, необходимый для изучения стереометрии в 10-11 классах на научно-теоретическом уровне.

Более детальная структура изучения стереометрического материала в курсе геометрии основной школы предоставлена в Приложении 1.

Во время изучения пространственных фигур особое внимание следует, прежде всего, уделить исследованию форм простейших пространственных фигур, потом измерению величин, связанных с ними. Знакомство с формой геометрической фигуры может сопровождаться рассмотрением соответствующих геометрических величин (например, объем прямоугольного параллелепипеда, площадь поверхности цилиндра и т.д.).

Поскольку представления, т.е. образ предмета, формируются непосредственно в присутствии самого предмета, то и для его изучения необходимы демонстрации. Например, для формирования образа прямоугольного параллелепипеда сначала целесообразно показать ученикам несколько знакомых им предметов: спичечный коробок, пенал, кирпич и т.д. Далее следует обратить внимание учеников на несущественные свойства: размеры, материал, цвет. Для этого следует предложить посчитать количество «стенок», которые называем гранями. Таким образом, ученики устанавливают, что параллелепипед имеет 6 граней, каждая из них - прямоугольник. Противоположные грани - равны, смежные имеют общую сторону (показываем ее), которая называется ребром. Некоторые ребра, выходят по три из одной точки, такую точку называем вершиной. Их также как, и ребер, 8. Далее, методом сравнения свойств, можно познакомить учеников с кубом и треугольной призмой. Еще одним шагом в формировании представления про геометрическое тело, должно быть изображение их на плоскости. Упражнения на нахождение моделей тел по их рисункам, определение количества и формы граней, ребер и вершин, не только помогают развивать пространственное мышление, а и способствуют развитию умения оперировать геометрическими образами [8]. В этом случае, рисунок является звеном цепи, что связывает модель и абстрактное представление про фигуру. На примере развертки показываем, что поверхность пространственных тел состоит из плоских фигур. Это будет в дальнейшем использоваться во время изучения формул площадей поверхностей.

Процесс изучения элементов стереометрии необходимо стимулировать и координировать посредством решения задач. Обучение решению задач следует проводить в два этапа:

  • Во время изучения математики 5-6 классов

  • Во время изучения систематического курса планиметрии 7-9 кл.

На первом этапе необходимо обеспечить четкое восприятие данной пространственной фигуры. Ученики должны распознавать геометрическую фигуру, выделять ее среди других. Также здесь будет уместно умение изготовления моделей геометрических тел по готовым разверткам с картона, каркасных моделей из проволоки, а также моделей из пластилина, воска, глины.

На следующем этапе основное внимание стоит уделить формированию умений оперировать, уже сформированными, пространственными представлениями. При этом целесообразней будет использовать как модели геометрических тел, так и их изображения. Умение видеть пространственные образы на готовом чертеже являются важнейшим стимулом развития пространственного мышления. В результате обучения образы теряют свои индивидуальные признаки и приобретают абстрактный характер.

Минимальный объем материала, который изучается из стереометрии в основной школе, определяют обязательные результаты обучения.

Приведем пример, обязательного результата обучения.

  1. Точка, прямая, плоскость, луч, отрезок.

Обозначьте точку и проведите через нее три прямые; Обозначьте две точки и проведите через них прямую; Проведите прямую и обозначьте на ней точки A, B, C. Назовите образовавшиеся отрезки.

    1. Рассмотрите рисунок 1.

      B

A


Q




Рис. 1 Рис. 2


Какие фигуры изображены на нем? Назовите три отрезка, три луча.

    1. Обозначьте точки К и М. с помощью линейки постройте отрезок КМ. Обозначьте на нем точку Р и А. Назовите отрезки, на которые эти точки делят отрезок КМ. На какие отрезки делит точка А отрезок КМ?

    2. Постройте в тетради две прямые, которые пересекаются. На сколько частей они делят плоскость? Сколько лучей образовалось?

    3. Назовите отрезки и точки, изображенные на рисунке прямоугольного параллелепипеда (рис. 2)

Выводы:

  1. Изучение элементов стереометрии в курсе математики основной школы на наочно-оперативном уровне способствует формированию и развитию образного, логичного, творческого мышления, пространственных представлений, повышению качества знаний учеников, придает результатам обучения практическую направленность, создает благоприятные условия для изучения стереометрии в старших классах.

  2. Знакомство учеников с основными стереометрическими фигурами и некоторыми их свойствами в основной школе соответствует возрастным особенностям развития ребенка и доступно для восприятия практически всем ученикам.

Список литературы

  1. Програми для середньої загальноосвітньої школи.1-2 класи.-К. Початкова шк.., 2003

  2. Програми для середньої загальноосвітньої школи.3-4 класи.-К. Початкова шк.., 2003

  3. Спрингер С., Дейч Г. Левый мозг, правый мозг. Асимметрия мозга: Пер с англ.- М.: Мир, 1983.

  4. Програми для загальноосвітніх навчальних закладів: Математика.-К.: Навчальна книга, 2003.

  5. Результаты международного исследования математической подготовки школьников 9 и 13 лет// Математика в школе.-1993.-№2. – С.39-44.

  6. Фарапонова Э.А. Особенности ощущений и восприятий у младших школьников//Психология младшего школьника/Под ред.Е .И. Игнатьева. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960.

  7. Концепція шкільної математичної освіти. Проект//Інформаційний збірник Міністерства освіти України. – 1995. - № 17. – С.20-32.

  8. Філон Л., Швець В. Елементи стереометрії в курсі математики основної школи: - К. Шкільний світ, 2006

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Структуризация учебного материала по геометрии


Класс

Планиметрический материал

Элементы стереометрии


5

Геометрические фигуры: точка, прямая, площадь, луч, отрезок. Угол и его виды, элементы. Мера угла. Многоугольники: треугольник, прямоугольник, квадрат.

Прямые призмы: прямоугольный параллелепипед, куб, треугольная призма и их развертки.



Площадь прямоугольника и квадрата. Единицы измерения площади.

Объем и площадь поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда. Единицы измерения объемов.



Окружность и круг. Циркуль. Построение окружности данного радиуса. Круговой сектор

Цилиндр и конус. Их элементы и развертки. Шар и его элементы.



Параллельные и перпендикулярные прямые.

Иллюстрация параллельных и перпендикулярных прямых на стереометрических фигурах.


6

Треугольник и его элементы. Классификация треугольников. Высота треугольника. Площадь треугольника.

Прямая треугольная призма. Формулы объема и площади поверхности.



Четырехугольники: параллелограмм, ромб. Высота параллелограмма. Площадь параллелограмма.

Прямая призма, в основании которой лежит параллелограмм. Боковая поверхность прямой призмы. Формулы площадей поверхности и объема призмы. Пирамида и ее элементы. Развертка пирамиды. Формулы площадей боковой поверхности и объема пирамиды


Формулы длины окружности и площади круга. Прямоугольная система координат.

Формулы площадей поверхности и объема цилиндра и конуса. Формулы объема и площади поверхности пирамиды


7

Взаимное расположение прямых на плоскости. Параллельные прямые на плоскости. Перпендикулярные прямые на плоскости. Равенство треугольников.

Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные прямые в пространстве, скрещивающиеся прямые. Перпендикулярные прямые в пространстве. Иллюстрация параллельных, перпендикулярных и скрещивающихся прямых на моделях геометрических тел и их изображениях.



Окружность. Касательная к окружности и ее свойства. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Решение задач на построение.

Окружность как основание тел вращения. Иллюстрация элементов окружности на моделях тел вращения и их изображениях.


8

Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат; их свойства. Трапеция и ее свойства. Теорема Пифагора

Иллюстрация четырехугольников и их свойств на моделях прямого параллелепипеда, прямой призмы, пирамиды и их изображениях. Применение теоремы Пифагора для вычисления элементов геометрических тел.


9

Декартовы координаты на плоскости. Преобразование фигур на плоскости. Векторы на плоскости. Решение треугольников.

Куб, цилиндр, конус, шар, как фигуры, которые имеют ось симметрии. Вычисление элементов известных стереометрических фигур с использованием теорем синусов и косинусов.


Многоугольники. Правильные многоугольники. Длина окружности. Длина дуги. Площади фигур

Понятие про площадь поверхности геометрического тела. Поверхность призмы, пирамиды. Вычисление площадей поверхностей призмы, пирамиды по формулам. Поверхность цилиндра, конуса, шара. Вычисление площадей поверхностей цилиндра, конуса, шара по формулам. Прямые и плоскости в пространстве. Многогранники. Тела вращения. Объемы и площади поверхностей геометрических тел.







Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
ВВЕДЕНИЕ НАЧАЛЬНЫХ СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

Автор: Исмаилова Мубира Алимсеитовна

Дата: 15.08.2015

Номер свидетельства: 225421

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства