Учебно-методический материал к уроку "Объём геометрических тел"

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

Тема: Объём геометрических тел.

Цели: а) образовательная: Сформировать представление об объёме. Ознакомить с формулами объёма. Усвоить новый материал. Закрепить теорему Пифагора.

б) воспитательная, развивающая: Воспитать эстетику построения чертежа. Развить внимание, воображение, сообразительность.

Тип урока: Урок сообщения новых знаний

Оборудование урока: Интерактивная доска, портативный компьютер, чертёжные принадлежности, конспект, книги.

ХОД УРОКА

1)Организационный момент: Приветствие группы, проверка дежурства, состояние кабинета, наличие студентов, готовность к занятиям.

2) Сообщение темы урока, постановка цели и задачи: Актуализация и мотивация познавательной деятельности студентов.

3) Изложение нового материала. Методика: Лекция с применением мультимедийной презентации (ПРИЛАГАЕТСЯ РАСПЕЧАТКА ПРЕЗЕНТАЦИИ)

Свойства объёмов:

1) Равные тела имеют равные объёмы – равенство двух фигур определяется так, их можно совместить наложением.

2) Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

Объём параллелепипеда

Теорема: Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений V=abc

Следствия теорем:

1) Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту V = Sоснh

2) Объём куба равен кубу ребра V = а³

Объём призмы:

Теорема: Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту V = Sоснh

Теорема: Объём наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту V = Sоснh

Теорема: Объём наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь перпендикулярного сечения V = SсечL, L – боковое ребро

Объём цилиндра:

За величину объёма цилиндра принимаем предел, к которому стремятся объёмы правильных вписанных в цилиндр или описанных около него призм при неограниченном увеличении числа их боковых граней.

Для получения формулы, выражающей объём цилиндра через радиус его основания r и высоту h, впишем в цилиндр правильную призму. Обозначим площадь основания этой вписанной призмы F.

Тогда V = Fh. Пусть число боковых граней призмы неограниченно увеличивается. Тогда для объёма призмы пределом будет служить объём цилиндра, для площади Fмногоугольника основания призмы пределом будет площадь круга, т.е. площадь основания цилиндра.

Теорема: Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

V = S_оснh, S_осн = Пr² = V = П r² h

Объём конуса:

Теорема: Объём конуса равен одной трети произведения площади основания

на высоту V = S_оснh, S_осн = Пr² = V = П r² h

Теорема: Объём усечённого конуса, высота которого h, а площади оснований S и S1, вычисляется по формуле V = h (S + S1 + )

Объём пирамиды:

Теорема: Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания

на высоту V = S_оснh

Теорема: Объём усечённой пирамиды, высота которой h, а площади оснований S и S1, вычисляется по формуле V = h (S + S1 + )

4) Закрепление изученного материала. Методика: Комментированное решение у доски.

1) Найдите объём пирамиды с высотой h, если h=2м, а основанием служит квадрат со стороной 3м.

2) Развёртка боковой поверхности цилиндра – квадрат, сторона которого равна а. Найти объём цилиндра (вычислить при а =20 см с точностью до целых).

3) Площадь осевого сечения конуса 4,8дм², высота конуса 3 дм. Найти объём конуса (с точностью до сотых).

4) Диагональ длина а правильной четырёхугольной призмы составляет с боковой гранью угол 30⁰. Найти объём призмы.

5) Найти объём куба, если его полная поверхность равна 600 см².

6) Атанасян № 648

5) Подведение итогов урока: Вывод о достижении цели занятия.

6) Задание для самостоятельной работы студентов во внеурочное время:

Л1, Глава 7, §1 № 650, 652.